Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 9

a) Với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = x\).

b) Đồ thị hàm số với \(m = 1\) là:

c) Giao điểm A của đồ thị hàm số với \(m = 1\) và \(y = - x + 3\) là \(A\left( {1;2} \right)\).

d) Diện tích của tam giác OAB, với B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - x + 3\) với trục Ox là 3.

a) BC = 10cm.

b) MN = 4cm.

c) \(BD \approx 4,5\)cm.

d) \(BD.AN = AM.DC\).

Thay giá trị \(x\) vào hàm số để tính giá trị của \(y\) tương ứng.

Với \(x = 0\), \(y = 3.0 + 1 = 1\).

Với \(x = 1\), \(y = 3.1 + 1 = 4\).

Đáp án A

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) với hệ số a, b tương ứng.

Hàm số bậc nhất \(y = 4x - 7\) có \(a = 4;b = - 7\).

Đáp án D

Vì ô tô đi về phía ngược hướng thành phố nên khoảng cách giữa ô tô và thành phố Hồ Chí Minh bằng khoảng cách ban đầu + quãng đường ô tô đi được.

Quãng đường = vận tốc x thời gian.

Quãng đường ô tô đi được trong x giờ là:

\(60x\left( {km} \right)\)

Sau x giờ ô tô cách thành phố Hồ Chí Minh là:

\(y = 50 + 60x = 60x + 50\)

Đáp án C

Thay toạ độ điểm vào hàm số xem có thoả mãn không.

Thay \(x = 0\) vào \(y = 2x - 4\), ta được: \(y = 2.0 - 4 = - 4\) nên \(M\left( {0; - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x - 4\), \(N\left( {0;4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x - 4\).

Kiểm tra tương tự với P, Q.

Đáp án A

Quan sát đồ thị để trả lời.

Điểm A nằm trên trục tung, có hoành độ là 2 nên A(0;2).

Đáp án D

Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là a.

Ta có: \(y = \frac{{2x + 1}}{2} = x + \frac{1}{2}\).

Vậy hệ số góc của đường thẳng là 1.

Đáp án A

Dựa vào khái niệm đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Vì AN = NI = IQ = IC nên AN + NI = IQ + QC hay AI = IC

Xét tam giác ABC có:

AM = MB, AI = IC (M \( \in \) AB, I \( \in \) AC)

nên MI là đường trung bình của tam giác ABC.

Đáp án C

Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác để suy ra BC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính AC.

Xét tam giác ABC có:

\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó \(MN = \frac{1}{2}BC\), suy ra \(BC = 2MN = 2.5 = 10\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

suy ra \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\), suy ra \(AC = \sqrt {64} = 8\left( {cm} \right)\)

Đáp án C

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Vì cột đèn và cây xanh cùng vuông góc với mặt đất nên chúng song song với nhau, hay DE // AC.

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{AC}}\), hay \(\frac{{BD}}{{AD + DB}} = \frac{{DE}}{{AC}}\)

Thay số: \(\frac{{4,8}}{{2 + 4,8}} = \frac{{DE}}{{10}}\), suy ra \(DE = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\left( m \right)\)

Đáp án D

Sử dụngTính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{4}\).

Đáp án A

Sử dụngTính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Vì \(D \in BC\) nên \(BD + DC = BC\), suy ra \(CD = BC - BD = 21 - 9 = 12\).

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\).

Thay số: \(\frac{6}{x} = \frac{9}{{12}}\), suy ra \(x = \frac{{6.12}}{9} = 8\).

Đáp án D

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Vì DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)

Thay số: \(\frac{x}{2} = \frac{{4,5}}{3}\), suy ra \(x = \frac{{4,5.2}}{3} = 3\).

Đáp án B

a) Với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = x\).

b) Đồ thị hàm số với \(m = 1\) là:

c) Giao điểm A của đồ thị hàm số với \(m = 1\) và \(y = - x + 3\) là \(A\left( {1;2} \right)\).

d) Diện tích của tam giác OAB, với B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - x + 3\) với trục Ox là 3.

a) Thay \(m = 1\) vào hàm số. Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a',b \ne b'\).

b) Vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra.

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

d) Xác định độ dài đường cao và cạnh đáy của tam giác OAB để tính diện tích.

a) Đúng

Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(y = \left( {2 - 1} \right)x + 1\) hay \(y = x + 1\).

Vì \(y = x + 1\) và \(y = x\) có \(a = a' = 1\), \(b = 1 \ne 0 = b'\) nên đồ thị hàm số \(y = x + 1\) song song với đường thẳng \(y = x\).

b) Sai

Với \(m = 1\), phương trình trở thành \(y = x + 1\).

+) Với \(x = 0\) thì \(y = 0 + 1 = 1\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).

+) Với \(y = 0\) thì \(x = 0 - 1 = - 1\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(N\left( { - 1;0} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng MN.

c) Đúng

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \(y = - x + 3\), ta được:

\(\begin{array}{l}x + 1 = - x + 3\\x + x = 3 - 1\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)

Khi đó \(y = 1 + 1 = 2\).

Vậy hoành độ giao điểm hai đường thẳng là \(A\left( {1;2} \right)\).

d) Đúng

Biểu diễn đồ thị hàm số \(y = - x + 3\) và \(y = x + 1\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Với \(y = 0\), suy ra \(x = 3\) nên giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - x + 3\) với trục Ox là \(B\left( {3;0} \right)\).

Kẻ \(AH \bot Ox\), vì A có tung độ là 2 nên độ dài đoạn AH = 2.

Độ dài đoạn OB là 3.

Khi đó diện tích tam giác OAB là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.AH.OB = \frac{1}{2}.2.3 = 3\).

Đáp án: ĐSĐĐ

a) BC = 10cm.

b) MN = 4cm.

c) \(BD \approx 4,5\)cm.

d) \(BD.AN = AM.DC\).

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính BC.

b) Chứng minh MN là đường trung bình để tính MN.

c) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để tính BD.

d) Kết hợp tính chất đường phân giác trong tam giác và tính chất của trung điểm của AB, AC để kiểm tra khẳng định.

a) Đúng

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\left( {cm} \right)\)

b) Sai

Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = 5\left( {cm} \right)\)

c) Sai

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BC - BD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{6} = \frac{{10 - BD}}{8}\\8BD = 6\left( {10 - BD} \right)\\8BD = 60 - 6BD\\14BD = 60\\BD = \frac{{60}}{{14}} \approx 4,3\left( {cm} \right)\end{array}\)

d) Đúng

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\)

Kết hợp với \(AB = 2AM,AC = 2AN\) (vì M, N là trung điểm của AB, AC), ta được:

\(\frac{{BD}}{{2AM}} = \frac{{CD}}{{2AN}}\), suy ra \(2AN.BD = 2AM.CD\)

Do đó \(AN.BD = AM.CD\) (chia cả hai vế cho 2).

Đáp án: ĐSSĐ

Thay \(x = \frac{1}{9}\) vào hàm số để tính \(f\left( {\frac{1}{9}} \right)\).

Thay giá trị \(x = \frac{1}{9}\) vào công thức hàm số \(y = f\left( x \right) = 3\sqrt x + 5\) ta được:

\(f\left( {\frac{1}{9}} \right) = 3\sqrt {\frac{1}{9}} + 5 = 3\sqrt {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} + 5 = 3 \cdot \left| {\frac{1}{3}} \right| + 5 = 3 - \frac{1}{3} + 5 = 6\)

Vậy \(f\left( {\frac{1}{9}} \right) = 6\).

Thay \(x = 3\) và \(y = 4\) vào hàm số \(y = 2x + b\) để tính b.

Thay \(x = 3\) và \(y = 4\) vào hàm số \(y = 2x + b\), ta được: \(4 = 2.3 + b\)

Suy ra \(b = 4 - 2.3 = 4 - 6 = - 2\).

Đáp án: -2

Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(BM\) cắt \(AC\) tại \(N\).

Dựa vào định lí đường trung bình của tam giác để chứng minh \(MN = NC = \frac{1}{2}MC\), \(AM = MN = \frac{1}{2}MC\).

Từ đó chứng minh \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta AND\) nên \(OM = \frac{1}{2}DN\).

\(DN\) là đường trung bình của \(\Delta MBC\) nên \(DN = \frac{1}{2}BM\).

Kết hợp lại để tính được \(BM\) bằng bao nhiêu lần \(OM\).

Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(BM\) cắt \(AC\) tại \(N\).

Xét \(\Delta MBC\) có \(DB = DC\) và \(DN\parallel BM\) nên \(MN = NC = \frac{1}{2}MC\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(AM = \frac{1}{2}MC\) (gt), do đó \(AM = MN = \frac{1}{2}MC\).

Xét \(\Delta AND\) có \(AM = MN\) và \(BM\parallel DN\) nên \(OA = OD\) hay O là trung điểm của AD.

Xét \(\Delta AND\) có:

M là trung điểm của AN (AM = MN), O là trung điểm của AD

nên \(OM\) là đường trung bình nên \(OM = \frac{1}{2}DN\).\(\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta MBC\) có:

N là trung điểm của CM (CN = MN)

D là trung điểm của BC (gt)

nên \(DN\) là đường trung bình nên \(DN = \frac{1}{2}BM\).\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(OM = \frac{1}{2}DN = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}BM} \right) = \frac{1}{4}BM\) nên \(BM = 4OM\).

Đáp án: 4

Tìm toạ độ giao điểm của \({d_1},{d_2}\) thẳng theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

Để 3 đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy thì \({d_3}\) cũng đi qua giao điểm của \({d_1},{d_2}\).

Thay toạ độ giao điểm vào \({d_3}\) để tìm m.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1},{d_2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}4x + 2 = x - 1\\4x - x = - 1 - 2\\3x = - 3\\x = - 1\end{array}\)

suy ra \(y = - 1 - 1 = - 2\).

Do đó toạ độ giao điểm của \({d_1},{d_2}\) là \(M\left( { - 1; - 2} \right)\).

Để 3 đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) thì \({d_3}\) phải đi qua điểm \(M\).

Suy ra

\(\begin{array}{l} - 2 = \left( {6 - 2m} \right).\left( { - 1} \right)\\ - 2 = - 6 + 2m\\2m = - 2 + 6\\2m = 4\\m = 2\end{array}\)

Đáp án: 2

a) Vẽ đồ thị:

* Trường hợp 1: Xét hàm số \(y = ax\left( {a \ne 0,b = 0} \right)\):

Để vẽ đồ thị hàm số này ta có thể xác định điểm A(1;a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.

* Trường hợp 2 : Xét hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):

Để vẽ đồ thị hàm số này ta có thể xác định hai điểm B(0;b) và C\(\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(a \ne a'\).

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = - x\):

Với \(x = 1\) thì \(y = - 1\), ta được điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = - x\) là đường thẳng \(OA\).

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = x + 3\):

Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm B(0;3)

Với y = 0 thì x = -3, ta được điểm C(-3;0)

Vậy đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng BC.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(a \ne a'\)

hay \(m + 5 \ne 2\)

\(m \ne 2 - 5\)

\(m \ne - 3\)

Vậy \(m \ne - 3\) thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.

a) Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

b) Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

a)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}}\\\frac{6}{3} = \frac{8}{x}\\x = \frac{{8.3}}{6} = 4\end{array}\)

b) Vì tia nắng chiếu song song nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès với MN // BC, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{AM}}{{MC}}\\\frac{2}{{NB}} = \frac{3}{5}\\NB = \frac{{10}}{3}\end{array}\)

Chiều cao AB của cây là: \(AB = AN + NB = 2 + \frac{{10}}{3} = \frac{{16}}{3}\left( m \right)\)

Vậy chiều cao AB của cây là \(\frac{{16}}{3}m\).