Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng kiến thức về đồ thị để kiểm tra.

Gốc tọa độ là điểm O(0;0) nên A đúng.

Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0 và điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 nên B, C đúng.

Thay tọa độ điểm A vào hàm số để xem A có thuộc hàm số hay không.

Với \(x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3} \ne 3\) nên điểm A(1;3) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.

Với \(x = - 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{3} \ne - 3\) nên điểm A(-1;-3) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.

Với \(x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.3 = 1\) nên điểm A(3;1) thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.

Với \(x = - 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right) = - 1 \ne 1\) nên điểm A(-3;1) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.

Thay t = 1950 – 1950 = 0 và t = 2022 – 1950 = 72 để tính nhiệt độ.

Vào năm 1950, t = 1950 – 1950 = 0 \( \Rightarrow \) T = 0,02.0 + 15 = 15 (⁰C).

Vào năm 2022, t = 2022 – 1950 = 72 \( \Rightarrow \) T = 0,02.72 + 15 = 16,44 (⁰C).

Quan sát đồ thị để xác định.

Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là -3, trên trục tung là -2 nên tọa độ điểm A là A(-3; -2).

Thay x = 2 vào f(x) để tìm giá trị f(2).

Giá trị f(2) là:

\(f\left( 2 \right) = {2^2} - 1 = 3\).

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có a là hệ số góc.

Hệ số góc của hàm số \(y = 4x + 5\) là 4.

Sử dụng tính chất đường trung bình.

Ta có M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó MN = \(\frac{1}{2}\)BC.

Mà MN = 8cm nên BC = 8.2 = 16 cm.

Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác.

Theo hình vẽ, ta thấy AD = DC; BE = EC nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC. Khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE = \(\frac{1}{2}\)AB.

Mà DE = 100m => AB = 2.100 = 200(m).

Sử dụng định lí Thales đảo để chứng minh.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Vì BM = CN; AB = AC nên AB – BM = AC – CN hay AM = AN

Suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) => MN // BC (định lí Thales đảo).

Khi đó BMNC là hình thang. Mà BM = CN nên BMNC là hình thang cân.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales trong tam giác.

Vì cột đèn giao thông và cột điện cùng vuông góc với mặt đất nên song song với nhau.

\( \Rightarrow DE//BC\).

Áp dụng hệ quả của định lí Thales trong tam giác, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\\frac{2}{6} = \frac{3}{{BC}} \Rightarrow BC = 3:\frac{2}{6} = 9\left( m \right)\end{array}\)

Áp dụng định lí Thales trong tam giác.

Xét tam giác ABC có MN // BC \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{NC}}\)

Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác.

Ta có DT là tia phân giác của \(\widehat {EDF}\) nên ta có:

\(\frac{{DE}}{{ET}} = \frac{{DF}}{{TF}} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{ET}}{{TF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{{4,5}}{6} = \frac{3}{4}\) (theo tính chất của đường phân giác)

a) Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số để vẽ đồ thị,

b) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng để tìm giao điểm.

c) Để hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d) thì 3 – 2m = 1.

a) Cho x = 0 thì y = 0 + 3 = 3. Ta được điểm A(0; 3).

Cho y = 0 thì 0 = x + 3 => x = -3. Ta được điểm B(-3; 0).

Đường thẳng AB chính là đồ thị (d) của hàm số y = x + 3.

b) Vì đường thẳng (d) và đường thẳng y = -x + 1 cắt nhau nên tung độ bằng nhau. Do đó:

x + 3 = -x + 1

2x = -2

x = -1.

Với x = -1 => y = -1 + 3 = 2. Ta được điểm C(-1; 2).

Vậy giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 là C(-1; 2).

c) Để hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d) thì 3 – 2m = 1 hay m = 1. Vậy m = 1 thì hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d).

a) 1 thanh giá 40 000 đồng suy ra số tiền mua x thanh. Kiểm tra xem hàm số y có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) hay không.

b) Thay y = 480 000 để tìm x.

a) Số tiền bỏ ra để mua 1 thanh lò xo là 40 000 đồng.

Số tiền bỏ ra để mua x thanh lò xo là: y = 40 000x (đồng)

Vì y có dạng y = ax + b và 40 000 \( \ne \) 0 nên y là hàm số bậc nhất của x.

b) Bạn A mua hết 480 000 đồng nên thay y = 480 000 ta được:

\(\begin{array}{l}40\,000x = 480\,000\\ \Rightarrow x = 12\end{array}\)

Vậy bạn A đã mua 12 thanh lò xo.

Áp dụng hệ quả của định lí Thales để tính chiều cao cây xanh.

Khoảng cách từ điểm C đến điểm M là: 2 + 4,8 = 6,8 (m).

Vì cột đèn và cái cây đều vuông góc với mặt đất nên ta có AB // CD.

Xét tam giác CMD có AB // CD nên:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{CD}}{{CM}}\\\frac{{AB}}{{4,8}} = \frac{{10}}{{6,8}} \Rightarrow AB = 4,8.\frac{{10}}{{6,8}} = \frac{{120}}{{17}} \approx 7\left( m \right)\end{array}\)

Vậy chiều cao của cây xanh là khoảng 7m.

1. Dựa vào tính chất đường phân giác, sử dụng tỉ số bằng nhau để tính.

2. 

a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và tính chất đường trung bình để chứng minh.

b) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất đường trung bình.

c) Sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh EQ // AB và EN // AB suy ra Q, N, E thẳng hàng.

1.

a)

Do \(AD\) là đường phân giác trong của góc \(A\) nên ta có

\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{AB}} \cdot DB.\)

Thay số ta có \(DC = \frac{{8,5}}{5} \cdot 3 = 5,1\). Khi đó \(x = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1\).

b)

Với \(KL = 12,5 - x\) và do \(IL\) là đường phân giác trong của góc \(I\) nên theo tính chất đường phân giác ta có

Theo tính chất đường phân giác ta có

\(\frac{{KL}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}} \Rightarrow \frac{{12,5 - x}}{x} = \frac{{6,2}}{{8,7}} \Leftrightarrow x = \frac{{2175}}{{298}} \approx 7,3\).

2. 

a) Ta có: \(DP = \frac{1}{2}DC = AB\); \(AB//CD \Rightarrow AB//DP\) nên ABPD là hình bình hành.

Vẽ AC, ta có MN là đường trung bình \(\Delta ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC;MN//AC\).

Chứng minh tương tự \( \Rightarrow PQ = \frac{1}{2}AC;PQ//AC\).

 \( \Rightarrow MN = PQ;PQ//AC\) nên MNPQ là hình bình hành.

b)

Tương tự như đường chéo AC, vẽ BD, ta cũng chứng minh được MQ và NP là đường trung bình của tam giác ABD và BCD nên \(MQ = NP = \frac{1}{2}BD;MQ//NP//BD\).

MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà \(MN = \frac{1}{2}AC;MQ = \frac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình)

\( \Rightarrow AC = BD\). Khi đó ABCD là hình thang cân.

c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm của AP.

Xét tam giác ABD có QE là đường trung bình của tam giác ABD nên QE // AB (1)

Xét tam giác DBC có EN là đường trung bình của tam giác DBC nên EN // DC mà DC // AB nên EN // AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB nên Q, E, N thẳng hàng

Áp dụng đẳng thức \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{{b - a}}{{ab}}\)

Xét phân thức \(\frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}\)\( = \frac{{a - c - a + b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}\)\( = \frac{{a - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{a - b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}\)\( = \frac{1}{{a - b}} - \frac{1}{{a - c}}\).

Tương tự ta có: \(\frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{{b - c}} - \frac{1}{{b - a}}\)

\(\frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = \frac{1}{{c - a}} - \frac{1}{{c - b}}\)

\( \Rightarrow \frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{a - b}} - \frac{1}{{a - c}} + \frac{1}{{b - c}} - \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{c - a}} - \frac{1}{{c - b}}\)

\( = \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}}\)

\( = \frac{2}{{a - b}} + \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{c - a}}\) (đpcm).