Bài 2. Cấp Số Cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương 2: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, Toán 11 tập 1, sách Cánh Diều.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp đáp án, giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Cánh Diều, tập trung vào việc tìm hiểu sâu hơn về cấp số cộng. Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai của cấp số cộng.

I. Khái niệm cấp số cộng

Một dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số công sai d sao cho:

u_n+1 = u_n + d với mọi n ≥ 1

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

II. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được tính theo công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

u₁ là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
d là công sai của cấp số cộng
n là số thứ tự của số hạng cần tìm

III. Tính chất của cấp số cộng

Một số tính chất quan trọng của cấp số cộng:

Nếu u_n = u_m thì u_k = u_k+m-n với mọi k
Nếu u_n = 0 thì u_n+k = -u_n-k với mọi k

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có:

u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14

Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.

Bài tập 2: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 là 7 và số hạng thứ 7 là 15. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Giải:

Ta có:

u₃ = u₁ + 2d = 7
u₇ = u₁ + 6d = 15

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất, ta được:

4d = 8 => d = 2

Vậy công sai của cấp số cộng là 2.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1, chương trình Cánh Diều, cùng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hãy truy cập website của chúng tôi để luyện tập và củng cố kiến thức nhé!

VI. Kết luận

Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ khái niệm, công thức và tính chất của cấp số cộng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!