Bài 8 Trang 52 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Đề bài

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cấp số cộng để xác định lương của từng phương án

Lời giải chi tiết

+) Theo phương án 1: Gọi \((u_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm. Dãy số \((u_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1 = 120\) và công sai d = 18.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_n = 120 + (n – 1).18\).

+) Theo phương án 2: Gọi \((v_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 2 qua từng quý. Dãy số \((v_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(v_1 = 24\) và công sai d = 1,8.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là \(v_n = 24 + (n – 1).1,8\).

a) Khi kí hợp đồng 3 năm tương đương với 12 quý ta có:

+) Theo phương án 1: \(u_3 = 120 + (3 – 1).18 = 156\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm là:

\(S_3=\frac{3.(120+156)}{2}= 414\) (triệu đồng).

+) Theo phương án 2: \(u_{12} = 24 + (12 – 1).1,8 = 43,8\).

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm tương ứng với 12 quý là:

\(S_{12}=\frac{12.(24+43,8)}{2}= 406,8\) (triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 3 năm thì nên theo phương án 1.

b) Khi kí hợp đồng 10 năm tương đương với 40 quý ta có:

+) Theo phương án 1: \(u_{10} = 120 + (10 – 1).18 = 282\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:

\(S_{10}=\frac{10.(120+282)}{2}= 2010\) (triệu đồng).

+) Theo phương án 2: \(u_{40} = 24 + (40 – 1).1,8 = 94,2\).

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm tương ứng với 40 quý là:

\(S_{12}=\frac{40.(24+94,2)}{2}= 2 364\) (triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 10 năm thì nên theo phương án 2.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập này thường bao gồm các dạng như:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, học sinh cũng cần hiểu rõ về ý nghĩa hình học của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử, bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

Giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Các dạng bài tập thường gặp:

Bài tập tính đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Bài tập tìm đạo hàm: Yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Bài tập khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Bài tập ứng dụng đạo hàm: Yêu cầu giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm (ví dụ: tìm vận tốc, gia tốc).

Mẹo giải bài tập:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

Xác định đúng miền xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo:

Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh diều.
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều.
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: loigiai.com.vn).

Kết luận:

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và hiểu rõ về ý nghĩa hình học của đạo hàm, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.