Giải Mục 3 Trang 50, 51 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 50, 51 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d

HĐ 3

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d

a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)

b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)

b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)

LT - VD 4

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:

a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 3; 1; – 1; ... là cấp số cộng với số hạng đầu \(u_1 = 3\) và công sai d = 1 – 3 = – 2.

Khi đó \(u_{10} = 3 + (10 – 1).(– 2) = 3 + (– 18) = – 15\).

Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là:

\(S_{10}= \frac{10(3+(-15))}{2}=-60\)

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Ta có: 1,2; 1,7; 2,2; ... là cấp số cộng với số hạng ban đầu \(u_1 = 1,2\) và công sai d = 1,7 – 1,2 = 0,5.

Khi đó \(u_{15} = 1,2 + (15 – 1).0,5 = 8,2\).

Tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng là:

\(S_{15}=\frac{15(1,2+8,2)}{2}=70,5\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 50, 51, giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nội dung chính của mục 3

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Các yếu tố quan trọng của parabol bao gồm đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật.

Giải chi tiết các bài tập trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và biết cách nhận dạng các hệ số.

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 3x + 1. Xác định các hệ số a, b, c.

Giải: a = 2, b = -3, c = 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol. Sau đó, vẽ một vài điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại để được parabol.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Xác định đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định tiêu điểm và đường chuẩn: (Không cần thiết cho việc vẽ đồ thị trong trường hợp này).
Vẽ đồ thị: Vẽ đỉnh (2, -1) và trục đối xứng x = 2. Sau đó, vẽ một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ (0, 3), (1, 0), (3, 0), (4, 3). Nối các điểm này lại để được parabol.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số bậc hai. Để làm được bài này, học sinh cần xác định hệ số a của hàm số. Nếu a > 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất, nếu a < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất.

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² - 2x + 1.

Giải: a = 1 > 0, vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y_đỉnh = -1.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol.
Sử dụng công thức tính đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!