Bài 5 Trang 52 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1\)

a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)

b) Số \( - 67\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức về cấp số cộng để làm bài

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1 \Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d = - 1\\ \Leftrightarrow 3{u_1} + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{3}} \right) + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3d = - 2\\ \Leftrightarrow d = - \frac{2}{3}\end{array}\)

Công thức tổng quát của số hạng \({u_n}\): \({u_n} = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right)\left( { - \frac{2}{3}} \right)\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 67 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = 101\\ \Leftrightarrow n = 102\end{array}\)

- 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}7 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = - 10\\ \Leftrightarrow n = - 9\end{array}\)

7 không là số hạng của cấp số cộng

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, dấu của đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:

a) y = x³ - 3x + 2 trên (-∞; -1) và (1; +∞)
b) y = x² - 4x + 3 trên (-∞; 2) và (2; +∞)
c) y = (x - 1)(x² + 2x + 3) trên R

Hướng dẫn giải chi tiết

Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

Giải chi tiết từng câu

Câu a) y = x³ - 3x + 2 trên (-∞; -1) và (1; +∞)

y' = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 3(x - 1)(x + 1)

y' = 0 khi x = 1 hoặc x = -1

Xét khoảng (-∞; -1): Chọn x = -2, y' = 3((-2)² - 1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; -1).

Xét khoảng (1; +∞): Chọn x = 2, y' = 3(2² - 1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (1; +∞).

Câu b) y = x² - 4x + 3 trên (-∞; 2) và (2; +∞)

y' = 2x - 4 = 2(x - 2)

y' = 0 khi x = 2

Xét khoảng (-∞; 2): Chọn x = 0, y' = 2(0 - 2) = -4 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; 2).

Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 2(3 - 2) = 2 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Câu c) y = (x - 1)(x² + 2x + 3) trên R

y = x³ + 2x² + 3x - x² - 2x - 3 = x³ + x² + x - 3

y' = 3x² + 2x + 1

Δ = 2² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0. Vì a = 3 > 0 nên y' > 0 với mọi x thuộc R.

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Kết luận

Thông qua việc giải chi tiết Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Giải tích nâng cao.