Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.
a) \({u_n} = 3 - 2n\)
b) \({u_n} = \frac{{3n + 7}}{5}\)
c) \({u_n} = {3^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định
Lời giải chi tiết
a) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd = - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
b) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng
Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)
Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều:
Để xác định một phép biến hóa affine, ta cần tìm ma trận của phép biến hóa đó. Ma trận này có dạng:
A = [[a, b], [c, d]]
Trong đó, a, b, c, d là các số thực. Để tìm các hệ số a, b, c, d, ta sử dụng các thông tin được cung cấp trong đề bài, chẳng hạn như ảnh của một số điểm cụ thể qua phép biến hóa affine.
Sau khi đã xác định được ma trận của phép biến hóa affine, ta có thể tìm ảnh của một điểm bất kỳ qua phép biến hóa đó bằng cách nhân ma trận với tọa độ của điểm đó.
Ví dụ, nếu điểm M có tọa độ (x, y) và phép biến hóa affine có ma trận A, thì ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine là điểm M' có tọa độ (x', y'), trong đó:
[[x'], [y']] = A * [[x], [y]]
Để chứng minh một tập hợp điểm bất biến qua một phép biến hóa affine, ta cần chứng minh rằng ảnh của mỗi điểm trong tập hợp đó qua phép biến hóa affine vẫn thuộc tập hợp đó.
Ví dụ, để chứng minh đường thẳng d bất biến qua phép biến hóa affine, ta cần chứng minh rằng nếu điểm M thuộc đường thẳng d thì ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine cũng thuộc đường thẳng d.
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Các khái niệm liên quan:
Công cụ hỗ trợ học tập:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
