Bài 1 Trang 51 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

Đề bài

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) \(10; - 2; - 14; - 26; - 38\)

b) \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}\)

c) \(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2 \)

d) 1; 4; 7; 10; 13

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào định nghĩa cấp số cộng để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}\)

Dãy số là cấp số cộng

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)

Dãy số là cấp số cộng

c) Ta có: \(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2\) không là cấp số cộng vì \(2^2 – 1^2 ≠ 3^2 – 2^2\).

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)

Dãy số là cấp số cộng

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 1 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

Phần a: Hàm số y = x³ - 3x² + 2

Để xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB Đ CT
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	Đ	CT

Phần b: Hàm số y = -x² + 4x - 3

Tương tự như phần a, ta xét tính đơn điệu của hàm số y = -x² + 4x - 3:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = -2x + 4
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
Lập bảng xét dấu y':
x -∞ 2 +∞
y' + -
y NB Đ
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

x	-∞	2	+∞
y'	+	-
y	NB	Đ

Phần c: Hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 5

Xét hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 5:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² + 6x - 9
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được x = -3 và x = 1.
Lập bảng xét dấu y':
x -∞ -3 1 +∞
y' + - +
y NB Đ CT
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

x	-∞	-3	1	+∞
y'	+	-	+
y	NB	Đ	CT

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Luôn tính đạo hàm cấp nhất trước.
Tìm đúng các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kết luận rõ ràng về tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng.

Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 11. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.