Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và có ứng dụng thực tế cao.

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số.

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

3. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó.

II. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

2. Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ phương trình nếu (x₀; y₀) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

3. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

2x + y = 5

x - y = 1

Lời giải:

Cộng hai phương trình, ta được: 3x = 6 => x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).

Bài 2: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

x + my = 2

mx + y = 1

Lời giải:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện:

1/m ≠ m/1 => m² ≠ 1 => m ≠ 1 và m ≠ -1

IV. Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các ẩn số.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững nội dung Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt!