Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1. Bài tập này thuộc chương 1: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập 1.11 này nhé!
Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chuyển các phương trình về ẩn \(x,y\);
+ Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y + 3x - 3y = 4\\x + y + 2x - 2y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Do hệ số của \(y\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {5x - y} \right) - \left( {3x - y} \right) = 4 - 5\\5x - y - 3x + y = - 1\\2x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(3x - y = 5\), ta có:
\(\begin{array}{l}3.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - y = 5\\ - \frac{3}{2} - y = 5\\y = \frac{{ - 13}}{2}.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 13}}{2}} \right)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 2y} \right) - 4\left( {2x - y} \right) = 5\\4\left( {x + 2y} \right) + 3\left( {2x - y} \right) = 15\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y - 8x + 4y = 5\\4x + 8y + 6x - 3y = 15\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 10y = 5\\10x + 5y = 15\end{array} \right.\end{array}\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 10x + 20y = 10\\10x + 5y = 15\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( { - 10x + 20y} \right) + \left( {10x + 5y} \right) = 10 + 15\\ - 10x + 20y + 10x + 5y = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,25y = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào phương trình \( - 5x + 10y = 5\), ta có:
\(\begin{array}{l} - 5x + 10.1 = 5\\ - 5x = - 5\\x = 1.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).
Bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến tam giác vuông và các hệ thức lượng. Cụ thể, bài toán thường cho một tam giác vuông với các cạnh đã biết và yêu cầu tính độ dài các cạnh còn lại hoặc các yếu tố liên quan như đường cao, diện tích, chu vi.
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông, bao gồm:
Ngoài ra, chúng ta cũng cần biết cách sử dụng các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan, cot) để tính toán các yếu tố trong tam giác vuông.
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, AH (AH là đường cao hạ từ A xuống BC).
Kết luận: BC = 5cm, AH = 2.4cm.
Ngoài bài toán trên, bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, ví dụ:
Đối với các dạng bài tập này, chúng ta vẫn cần áp dụng các hệ thức lượng và định lý Pytago một cách linh hoạt để tìm ra lời giải.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Toán 9, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 9.
| Hệ thức lượng | Công thức |
|---|---|
| Định lý Pytago | a2 + b2 = c2 |
| Hệ thức giữa cạnh và đường cao | h2 = ab |
| Hệ thức giữa các cạnh | a2 = c'b', b2 = c'a' |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
