Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 8, 9 sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác, khoa học và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
a) Số tuổi của anh là \(x\), số tuổi của em là \(y\). Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\), biết anh lớn hơn em 5 tuổi. b) 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 8SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) trong các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}5y - x = - 2;\\3{x^2} - 10y = 1;\\\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} - y = 0;\\x + 0y = 4;\\{y^2} - 9x = - 6.\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) để xác định.
Lời giải chi tiết:
Các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là: \(5y - x = - 2;\,\,x + 0y = 4\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Số tuổi của anh là \(x\), số tuổi của em là \(y\). Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\), biết anh lớn hơn em 5 tuổi.
b) 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để lập hệ thức.
Lời giải chi tiết:
a) Do anh lớn hơn em 5 tuổi nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(x - y = 5\).
b) Do 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(50x + 20y = 500\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 9SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Cặp số \(\left( {x_1^{};y_1^{}} \right) = \left( {8;5} \right)\) có thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\) không?
b) Tìm một cặp số \(\left( {x_2^{};y_2^{}} \right)\) khác cặp số \(\left( {8;5} \right)\) sao cho \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Tìm một cặp số \(\left( {x_3^{};y_3^{}} \right)\) sao cho \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Phương pháp giải:
a) Thay cặp số vào phương trình để kiểm tra.
b) Thay \(x\) vào phương trình để tìm \(y\) rồi xác định cặp số.
c) Cho một cặp số khác 2 cặp số vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(50.8 + 20.5 = 500\) nên cặp số \(\left( {8;5} \right)\) thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\).
b) Thay \(y_2^{} = 10\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}50x_2^{} + 20.10 = 500\\50x_2^{} = 300\\x_2^{} = 6\end{array}\)
Vậy cặp số \(\left( {6;10} \right)\) là một cặp số thỏa mãn \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Vì \(50.8 + 20.3 \ne 500\) nên cặp số \(\left( {8;3} \right)\) thỏa mãn \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm bốn nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Phương pháp giải:
Tìm cặp số thỏa mãn phương trình để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+ Vì \(3.1 - 4.\frac{{ - 1}}{2} = 5\) nên cặp số \(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.2 - 4.\frac{1}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.3 - 4.1 = 5\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.4 - 4.\frac{7}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {4;\frac{7}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Số tuổi của anh là \(x\), số tuổi của em là \(y\). Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\), biết anh lớn hơn em 5 tuổi.
b) 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để lập hệ thức.
Lời giải chi tiết:
a) Do anh lớn hơn em 5 tuổi nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(x - y = 5\).
b) Do 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(50x + 20y = 500\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 8SGK Toán 9 Cùng khám phá
Chỉ ra các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) trong các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}5y - x = - 2;\\3{x^2} - 10y = 1;\\\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} - y = 0;\\x + 0y = 4;\\{y^2} - 9x = - 6.\end{array}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) để xác định.
Lời giải chi tiết:
Các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là: \(5y - x = - 2;\,\,x + 0y = 4\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 9SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Cặp số \(\left( {x_1^{};y_1^{}} \right) = \left( {8;5} \right)\) có thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\) không?
b) Tìm một cặp số \(\left( {x_2^{};y_2^{}} \right)\) khác cặp số \(\left( {8;5} \right)\) sao cho \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Tìm một cặp số \(\left( {x_3^{};y_3^{}} \right)\) sao cho \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Phương pháp giải:
a) Thay cặp số vào phương trình để kiểm tra.
b) Thay \(x\) vào phương trình để tìm \(y\) rồi xác định cặp số.
c) Cho một cặp số khác 2 cặp số vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(50.8 + 20.5 = 500\) nên cặp số \(\left( {8;5} \right)\) thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\).
b) Thay \(y_2^{} = 10\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}50x_2^{} + 20.10 = 500\\50x_2^{} = 300\\x_2^{} = 6\end{array}\)
Vậy cặp số \(\left( {6;10} \right)\) là một cặp số thỏa mãn \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).
c) Vì \(50.8 + 20.3 \ne 500\) nên cặp số \(\left( {8;3} \right)\) thỏa mãn \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm bốn nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Phương pháp giải:
Tìm cặp số thỏa mãn phương trình để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+ Vì \(3.1 - 4.\frac{{ - 1}}{2} = 5\) nên cặp số \(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.2 - 4.\frac{1}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.3 - 4.1 = 5\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
+ Vì \(3.4 - 4.\frac{7}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {4;\frac{7}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy biểu diễn các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(4x - y = 3\)
b) \(0x - 2y = 5\)
c) \(7x + 0y = 21\)
Phương pháp giải:
+ Biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc \(y\) theo \(x\).
+ Tìm hai cặp số là nghiệm của phương trình.
+ Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
a) Xét phương trình \(4x - y = 3\). (1)
Chuyển vế, ta có \(y = 4x - 3\).
Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = 4x - 3\), là một nghiệm của phương trình (1) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4x - 3.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng \(y = 4x - 3\).
b) Xét phương trình \(0x - 2y = 5\). (2)
Từ (2), ta có \(2y = 5\) hay \(y = \frac{5}{2}\).
Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = \frac{5}{2}\), là một nghiệm của phương trình (2).
Do đó phương trình (2) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{5}{2}.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\) và song song với trục hoành (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\)).
c) Xét phương trình \(7x + 0y = 21\). (3)
Từ (3), ta có \(7x = 21\) hay \(x = 3\).
Nếu cho \(y\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), tron đó \(x = 3\), là một nghiệm của phương trình (3).
Do đó phương trình (3) có các nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (3) là đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) và song song với trục tung (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(x = 3\)).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy biểu diễn các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(4x - y = 3\)
b) \(0x - 2y = 5\)
c) \(7x + 0y = 21\)
Phương pháp giải:
+ Biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc \(y\) theo \(x\).
+ Tìm hai cặp số là nghiệm của phương trình.
+ Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
a) Xét phương trình \(4x - y = 3\). (1)
Chuyển vế, ta có \(y = 4x - 3\).
Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = 4x - 3\), là một nghiệm của phương trình (1) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4x - 3.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng \(y = 4x - 3\).
b) Xét phương trình \(0x - 2y = 5\). (2)
Từ (2), ta có \(2y = 5\) hay \(y = \frac{5}{2}\).
Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = \frac{5}{2}\), là một nghiệm của phương trình (2).
Do đó phương trình (2) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{5}{2}.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\) và song song với trục hoành (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\)).
c) Xét phương trình \(7x + 0y = 21\). (3)
Từ (3), ta có \(7x = 21\) hay \(x = 3\).
Nếu cho \(y\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), tron đó \(x = 3\), là một nghiệm của phương trình (3).
Do đó phương trình (3) có các nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (3) là đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) và song song với trục tung (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(x = 3\)).
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép toán cơ bản, biểu thức đại số, và các khái niệm liên quan đến hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 1:
Để tính giá trị của một biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc trước, lũy thừa trước, nhân chia trước, cộng trừ sau.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = 2x2 + 3x - 1 khi x = -1.
Giải:
A = 2(-1)2 + 3(-1) - 1 = 2(1) - 3 - 1 = 2 - 3 - 1 = -2.
Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Phân tích đa thức B = x2 - 4 thành nhân tử.
Giải:
B = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b)).
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x - 2).
Giải:
Hàm số y = 1/(x - 2) có nghĩa khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
Việc giải bài tập trong Mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 là bước khởi đầu quan trọng cho việc học tốt môn Toán 9. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải toán và đạt kết quả cao trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
