Giải Bài Tập 1.10 Trang 18 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.

Lời giải chi tiết

a) Do hệ số của \(x\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right) - \left( {2x - 7y} \right) = 8 - 0\\2x - 5y - 2x + 7y = 8\\2y = 8\\y = 4.\end{array}\)

Thay \(y = 4\) vào phương trình \(2x - 7y = 0\), ta có:

\(\begin{array}{l}2x - 7.4 = 0\\2x - 28 = 0\\2x = 28\\x = 14.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {14;4} \right)\)

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {4x + 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\\4x + 3y - 4x - 2y = - 2\\y = - 2.\end{array}\)

Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(2x + y = 4\), ta có:

\(\begin{array}{l}2x - 2 = 4\\2x = 6\\x = 3.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {3; - 2} \right)\).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {1,2x + 2y} \right) + \left( {1,5x - 2y} \right) = 12 + 1,5\\1,2x + 2y + 1,5x - 2y = 13,5\\2,7x = 13,5\\x = 5.\end{array}\)

Thay \(x = 5\) vào phương trình \(1,5x - 2y = 1,5\), ta có:

\(\begin{array}{l}1,5.5 - 2y = 1,5\\7,5 - 2y = 1,5\\2y = 6\\y = 3.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {5;3} \right)\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 1.10 yêu cầu chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức và phương pháp tách hạng tử.

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - 4x + 4
b) x² + 6x + 9
c) 4x² - 12x + 9
d) x³ + 8
e) x³ - 27

Lời giải chi tiết:

a) x² - 4x + 4

Đây là một hằng đẳng thức quen thuộc: (a - b)² = a² - 2ab + b². Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Vậy:

x² - 4x + 4 = (x - 2)²

b) x² + 6x + 9

Tương tự, đây là hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b². Với a = x và b = 3:

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

c) 4x² - 12x + 9

Đây là hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², với a = 2x và b = 3:

4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²

d) x³ + 8

Đây là hằng đẳng thức tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Với a = x và b = 2:

x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)

e) x³ - 27

Đây là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Với a = x và b = 3:

x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)

Phương pháp giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử:

Đặt nhân tử chung: Tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử trong đa thức và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc.
Sử dụng hằng đẳng thức: Nhận diện các hằng đẳng thức quen thuộc và áp dụng để phân tích đa thức.
Nhóm đa thức: Nhóm các hạng tử có chung nhân tử hoặc có thể tạo thành hằng đẳng thức, sau đó đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.
Tách hạng tử: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để tạo điều kiện thuận lợi cho việc đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

Luyện tập thêm:

Để nắm vững kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, các em nên luyện tập thêm với nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử. Việc nắm vững các phương pháp và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!