Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6: Xác xuất có điều kiện - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của lý thuyết xác suất: xác xuất có điều kiện. Hiểu rõ về xác xuất có điều kiện là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến khả năng xảy ra của một sự kiện khi biết một sự kiện khác đã xảy ra.

1. Khái niệm xác xuất có điều kiện

Xác xuất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

Xác suất có điều kiện cho phép chúng ta điều chỉnh ước lượng về khả năng xảy ra của một sự kiện dựa trên thông tin mới.

2. Các quy tắc tính xác suất có điều kiện

Có một số quy tắc quan trọng giúp tính toán xác suất có điều kiện:

• Quy tắc nhân: P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Công thức Bayes đặc biệt hữu ích khi chúng ta muốn tính xác suất của một sự kiện dựa trên thông tin về một sự kiện liên quan.

3. Các bài toán thường gặp về xác xuất có điều kiện

Các bài toán về xác xuất có điều kiện thường xuất hiện trong các tình huống sau:

• Rút thẻ từ bộ bài: Tính xác suất rút được một lá bài cụ thể khi biết một số lá bài đã được rút ra.
• Kiểm tra chất lượng sản phẩm: Tính xác suất một sản phẩm bị lỗi khi biết nó được sản xuất từ một máy cụ thể.
• Nghiên cứu y học: Tính xác suất một người mắc bệnh khi biết họ có một số triệu chứng nhất định.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất cả hai quả bóng đều đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều đỏ.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất có ít nhất 2 học sinh nữ.

Giải:

Gọi A là sự kiện có ít nhất 2 học sinh nữ.

A bao gồm hai trường hợp: 2 nữ 1 nam và 3 nữ.

P(A) = [C(15,2) * C(10,1)] / C(25,3) + [C(15,3) * C(10,0)] / C(25,3)

P(A) = (105 * 10) / 2300 + (455 * 1) / 2300 = 1050/2300 + 455/2300 = 1505/2300 = 301/460

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác xuất có điều kiện, các em nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Kết luận

Chương 6: Xác xuất có điều kiện là một phần quan trọng của chương trình Toán 12. Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc liên quan đến xác suất có điều kiện sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.