Giải Bài 6.16 Trang 46 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.16 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.16 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 6.16 trang 46 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.16 trang 46, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tung hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8. Xác suất để ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm là A. (frac{2}{5}). B. (frac{3}{5}). C. (frac{3}{7}). D. (frac{4}{7}).

Đề bài

Tung hai con xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8. Xác suất để ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm là

A. \(\frac{2}{5}\).

B. \(\frac{3}{5}\).

C. \(\frac{3}{7}\).

D. \(\frac{4}{7}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.16 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”;

B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8”.

Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \(B = \left\{ {\left( {2,6} \right);\left( {3,5} \right);\left( {4,4} \right);\left( {5,3} \right);\left( {6,2} \right)} \right\}\).

Suy ra \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {3,5} \right),\left( {5,3} \right)} \right\}\). Từ đó \(n\left( B \right) = 5,n\left( {AB} \right) = 2\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}},P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\).

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{5}\).

Vậy ta chọn đáp án A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.16 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 6.16 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 6.16 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Xét dấu đạo hàm: Tìm các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng tương ứng.

Nội dung bài 6.16 cụ thể:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞).

Lời giải:

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Xét dấu đạo hàm

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Ta xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞):

Trên khoảng (-∞; 0), chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
Trên khoảng (0; 2), chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 2).
Trên khoảng (2; +∞), chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý:

Việc xét dấu đạo hàm là bước quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số. Cần chọn các điểm thích hợp trong các khoảng để xét dấu đạo hàm một cách chính xác.

Ngoài ra, học sinh có thể sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa tính đơn điệu của hàm số.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Ví dụ:

Bài 6.17 trang 46
Bài 6.18 trang 46

Tổng kết:

Bài 6.16 trang 46 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!