Bài 6.6 trang 43 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.6 trang 43, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”; B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”; C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”. Chứng minh rằng: a) Hai biến cố A và B độc lập; b) Hai biến cố B và C độc lập; c) Hai biến cố A và C độc lập.
Đề bài
Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;
C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.
Chứng minh rằng:
a) Hai biến cố A và B độc lập;
b) Hai biến cố B và C độc lập;
c) Hai biến cố A và C độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
Ý b: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {BC} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( C \right)\).
Ý c: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {AC} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( C \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(A = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {1,6} \right)} \right\}\);
\(B = \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {2,3} \right);\left( {3,2} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,2} \right)} \right\}\); \(AB = \left\{ {\left( {1,2} \right)} \right\}\)
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6};P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
b) Ta có \(C = \left\{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,3} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,1} \right)} \right\}\); \(BC = \left\{ {\left( {5,2} \right)} \right\}\).
Suy ra \(P\left( C \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {BC} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( C \right)\).
Vậy hai biến cố B và C độc lập.
c) Ta có \(AC = \left\{ {\left( {1,6} \right)} \right\}\) nên \(P\left( {AC} \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {AC} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( C \right)\).
Vậy hai biến cố A và C độc lập.
Bài 6.6 trang 43 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Thông thường, bài tập 6.6 sẽ đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian, hoặc một hàm số mô tả sự tăng trưởng của một loài sinh vật. Học sinh cần sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin quan trọng như vận tốc tức thời, gia tốc, hoặc tốc độ tăng trưởng tại một thời điểm cụ thể.
Bài toán: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t (giây). Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Để giải bài tập 6.6 trang 43 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Ngoài ra, cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
Hãy luyện tập thường xuyên các bài tập về đạo hàm để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
