Bài 6.17 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.17 trang 46, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Một lớp 12 có 40 học sinh. Trong đó có 22 em đăng kí thi Đại học quốc gia (ĐHQG), 25 em đăng kí thi Đại học bách khoa (ĐHBK), 3 em không đăng kí thi cả hai đại học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng em đó đăng kí thi ĐHQG. Xác suất em đó đăng kí thi ĐHBK là A. (frac{6}{{11}}). B. (frac{7}{{12}}). C. (frac{8}{{13}}). D. (frac{5}{{11}}).
Đề bài
Một lớp 12 có 40 học sinh. Trong đó có 22 em đăng kí thi Đại học quốc gia (ĐHQG), 25 em đăng kí thi Đại học bách khoa (ĐHBK), 3 em không đăng kí thi cả hai đại học này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng em đó đăng kí thi ĐHQG. Xác suất em đó đăng kí thi ĐHBK là
A. \(\frac{6}{{11}}\).
B. \(\frac{7}{{12}}\).
C. \(\frac{8}{{13}}\).
D. \(\frac{5}{{11}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Gọi A là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHQG”;
B là biến cố: “Em đó đăng kí thi ĐHBK”.
Ta có biến cố \(A \cup B\): “Em đó đăng kí thi ĐHBK hoặc ĐHQG” là biến cố đối của biến cố
“Em ấy không đăng kí thi cả hai đại học này”.
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{22}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{40}}\).
Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{40}} = \frac{{37}}{{40}}\);
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}}\).
Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\).
Bài 6.17 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Một người nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 1800 m2. Biết giá mỗi mét hàng rào là 150.000 đồng. Hỏi người nông dân cần mua bao nhiêu mét hàng rào để chi phí là thấp nhất?
1. Xác định ẩn và lập hàm số
2. Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số C(x) là D = (0, +∞).
3. Tính đạo hàm của hàm số
C'(x) = 300.000(1 - 1800/x2).
4. Giải phương trình C'(x) = 0
C'(x) = 0 ⇔ 1 - 1800/x2 = 0 ⇔ x2 = 1800 ⇔ x = √1800 = 30√2 (do x > 0).
5. Xét dấu C'(x) và kết luận về cực trị
| x | 0 | 30√2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| C'(x) | - | 0 | + |
| C(x) | Giảm | Cực tiểu | Tăng |
Hàm số C(x) đạt cực tiểu tại x = 30√2. Vì vậy, chi phí là thấp nhất khi x = 30√2 (m).
Khi đó, y = 1800/x = 1800/(30√2) = 60/√2 = 30√2 (m).
Chu vi mảnh đất là 2(x + y) = 2(30√2 + 30√2) = 120√2 (m).
Vậy, người nông dân cần mua 120√2 mét hàng rào để chi phí là thấp nhất.
Bài toán này cho thấy việc ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế có thể giúp chúng ta tìm ra giải pháp tối ưu. Trong trường hợp này, đạo hàm đã giúp người nông dân xác định kích thước mảnh đất hình chữ nhật sao cho chi phí hàng rào là thấp nhất.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.17 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
