Bài 1. Phép Dời Hình

Bài 1. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Phép dời hình trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều, Chuyên đề I. Phép biến hình phẳng. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép dời hình, một khái niệm nền tảng trong hình học phẳng.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về phép dời hình. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Bài 1. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều

1. Định nghĩa phép dời hình:

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu M' là ảnh của M qua phép dời hình f, thì khoảng cách giữa M và N luôn bằng khoảng cách giữa M' và N'.

2. Tính chất của phép dời hình:

Bảo toàn khoảng cách: Như đã đề cập ở trên, phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Bảo toàn góc: Phép dời hình bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
Bảo toàn thứ tự: Phép dời hình bảo toàn thứ tự của các điểm trên một đường thẳng.

3. Các loại phép dời hình:

Phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là một vector cố định).
Phép quay: Phép quay là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc giữa MM' và một đường thẳng cố định bằng một góc α (α là một góc cố định).
Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép đối xứng qua một đường thẳng d là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng qua một điểm: Phép đối xứng qua một điểm O là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

4. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Thực hiện phép tịnh tiến theo vector v = (1, 2). Tìm ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến này.

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vector v = (1, 2). Khi đó, ta có:

A' = A + v
B' = B + v
C' = C + v

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O, R). Thực hiện phép quay quanh điểm O với góc 90 độ. Tìm ảnh của đường tròn (O, R) qua phép quay này.

Giải: Ảnh của đường tròn (O, R) qua phép quay quanh điểm O với góc 90 độ là chính nó, vì tâm O không thay đổi và bán kính R không thay đổi.

5. Bài tập áp dụng:

Cho điểm A(1, 2). Thực hiện phép tịnh tiến theo vector v = (-3, 1). Tìm tọa độ điểm A'.
Cho điểm B(0, -1). Thực hiện phép quay quanh điểm gốc O(0, 0) với góc 180 độ. Tìm tọa độ điểm B'.
Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Thực hiện phép đối xứng qua trục Ox. Tìm phương trình đường thẳng d'.

6. Kết luận:

Bài học Bài 1. Phép dời hình đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép dời hình. Hy vọng rằng, sau bài học này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phép dời hình và có thể áp dụng những kiến thức này vào việc giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Để hiểu sâu hơn về phép dời hình, các em nên tự mình làm thêm nhiều bài tập và tham khảo các tài liệu học tập khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè.