Giải Bài 12 Trang 25 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho các bài tập trong sách Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1, tam giác A1B1C1 thành tam giác A2B2C2, tam giác A2B2C2 thành tam giác A3B3C3.

Đề bài

Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁, tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác A₂B₂C₂, tam giác A₂B₂C₂ thành tam giác A₃B₃C₃.

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Quan sát hình vẽ và dựa và các phép biến hình đã học để suy luận

Lời giải chi tiết

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

+) Ta có: \(\overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {C{C_1}} \) nên ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {A{A_1}} \) biến các điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A₁, B₁, C₁. Do đó, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {A{A_1}} \) biến tam giác ABC thành tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}.\)

+) Ox là đường trung trực của các đoạn thẳng A₁A₂, B₁B₂ và C₁C₂ nên ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A₁, B₁, C₁ tương ứng thành các điểm A₂, B₂, C₂. Do đó, phép đối xứng trục Ox biến tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)

+) Ta có: \(\;O{A_2}\; = {\rm{ }}O{A_3},{\rm{ }}O{B_2}\; = {\rm{ }}O{B_3},{\rm{ }}O{C_2}\; = {\rm{ }}O{C_3}\;\) (đường chéo của các hình chữ nhật có cùng kích thước) và \(\widehat {{A_2}O{A_3}} = \widehat {{B_2}O{B_3}} = \widehat {{C_2}O{C_3}} = 90^\circ \), phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, do đó phép quay tâm O với góc quay – 90° biến các điểm A₂, B₂, C₂ tương ứng thành các điểm A₃, B₃, C₃. Vậy ta có phép quay tâm O với góc quay – 90° biến tam giác A₂B₂C₂ thành tam giác A₃B₃C₃.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 25

Bài 12 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng.
Viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
Kiểm tra vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt bài tập 12 trang 25, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ: Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến đóng vai trò quan trọng trong việc xác định phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
Vận dụng các công thức: Công thức tính góc, khoảng cách, vị trí tương đối giữa các đối tượng hình học.
Phân tích bài toán: Xác định đúng yêu cầu của bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 25

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho đường thẳng d: x - 1 = y + 2 = z - 3 và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, 1, 1). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1). Ta có:

a.n = 1*2 + 1*(-1) + 1*1 = 2 - 1 + 1 = 2 ≠ 0

Vì a.n ≠ 0 nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song. Do đó, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Xác định góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 là a1 = (1, -1, 2). Vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 là a2 = (-1, 1, -1). Ta có:

cos(θ) = |a1.a2| / (||a1|| * ||a2||) = |1*(-1) + (-1)*1 + 2*(-1)| / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √((-1)^2 + 1^2 + (-1)^2)) = |-4| / (√6 * √3) = 4 / (3√2) = 2√2 / 3

Vậy, góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là θ = arccos(2√2 / 3).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để hỗ trợ học sinh học Toán 11 hiệu quả.

Kết luận

Bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.