Giải Bài 2 Trang 23 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ các khái niệm liên quan để bạn có thể hiểu sâu sắc hơn về bài học.

Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?

Đề bài

Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức:

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({D_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Phép đối xứng tâm là phép quay.

Giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Thật vậy, cho điểm O, với mỗi điểm M, ta có M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng MM', suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM'\) và \(\widehat {MOM'} = 180^\circ \).

Khi đó góc lượng giác \(\;\left( {OM;{\rm{ }}OM'} \right)\) có số đo bằng (2k + 1)π và \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM'\)nên ta có phép quay tâm O, góc quay \(\left( {2k + 1} \right)\pi \) biến điểm M thành điểm M'.

Vậy phép đối xứng tâm O là phép quay \({Q_{(O,{\rm{ }}\left( {2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\pi )}}.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đỉnh của parabol, trục đối xứng, hệ số a và ảnh hưởng của nó đến hình dạng của parabol.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài 2 trang 23 sẽ yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 23

Để giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Xác định chính xác giá trị của a, b, c từ phương trình hàm số được cho trong đề bài.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀). Thay giá trị của a và b vào công thức để tính x₀, sau đó thay x₀ vào phương trình hàm số để tính y₀.
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Để vẽ đồ thị, bạn cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị hàm số. Bạn có thể chọn các giá trị x tùy ý và tính giá trị y tương ứng. Sau đó, vẽ các điểm này lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Bước 5: Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua. Để tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, bạn có thể thay các giá trị x cụ thể vào phương trình hàm số và tính giá trị y tương ứng.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = 2x² - 8x + 6. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Bước 1: a = 2, b = -8, c = 6.
Bước 2: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2. y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -2).
Bước 3: Trục đối xứng của parabol là x = 2.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định thêm các điểm như (0, 6), (1, 0), (3, 0), (4, 6).
Bước 5: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0, 6), (1, 0), (3, 0), (4, 6).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số a, b, c và ảnh hưởng của chúng đến hình dạng của parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công cụ trực tuyến để hỗ trợ tính toán.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các bước giải và thực hành thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.