Giải Bài 15 Trang 25 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm

Đề bài

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về các phép biến hình để trả lời

Lời giải chi tiết

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

+) Phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C', do đó F biến các đoạn thẳng AB, BC tương ứng thành các đoạn thẳng A'B', B'C' nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, BC tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm M', N' của các đoạn thẳng A'B', B'C'. Vậy F biến các trung tuyến CM, AN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', A'N' của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra F biến trọng tâm G của tam giác ABC là giao của CM và AN thành trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là giao của C'M' và A'N'.

+) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC). Khi đó phép dời hình F biến đường thẳng AH thành đường thẳng A'H'. Vì AH ⊥ BC nên A'H' ⊥ B'C', nói cách khác A'H' là đường cao của tam giác A'B'C'. Đối với các đường cao khác cũng thế. Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C'.

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì OA = OB = OC nên nếu điểm O biến thành điểm O' qua phép dời hình F thì O'A' = O'B' = O'C' = OA = OB = OC, do đó O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong không gian, và tính toán các đại lượng hình học liên quan.

Nội dung chi tiết bài 15

Bài 15 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của kiến thức vectơ trong không gian. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tính diện tích hình bình hành.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ, điểm trong không gian bằng tọa độ.

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc cộng vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của tích vô hướng, tích có hướng.

Ví dụ, để chứng minh A + B = B + A, học sinh có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ để biến đổi vế trái về vế phải.

Câu b: Xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng

Để xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Kiểm tra xem một điểm có thuộc một đường thẳng hay không: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng.
Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song, vuông góc hay cắt nhau: So sánh vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách.

Câu c: Tính toán các đại lượng hình học

Để tính toán các đại lượng hình học, học sinh có thể sử dụng các công thức liên quan đến vectơ, chẳng hạn như:

Độ dài của một vectơ: ||A|| = √(x² + y² + z²)
Khoảng cách giữa hai điểm: d(A, B) = ||AB||
Diện tích hình bình hành: S = ||AB x AC||
Thể tích hình hộp: V = |(AB . (AC x AD))|

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về vectơ trong không gian, học sinh cần chú ý những điều sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công thức chính xác: Đảm bảo sử dụng đúng công thức và các quy tắc biến đổi vectơ.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức vectơ trong không gian

Kiến thức về vectơ trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:

Vật lý: Mô tả các lực, vận tốc, gia tốc.
Tin học: Xây dựng các mô hình hình học 3D, xử lý ảnh.
Kiến trúc: Thiết kế các công trình xây dựng.

Kết luận

Bài 15 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.