Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong Mục 5 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều, trang 17, 18, 19 và 20. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đảm bảo tính chính xác và đầy đủ của các lời giải.
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định. Với mỗi điểm M (M khác O) trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM, OM') = 90° (Hình 26).
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, qua phép quay tâm O với góc quay – 120°.
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Ta có tam giác ABC đều có O là trọng tâm nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 120^\circ \) và \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\). Vì phép quay với góc quay – 120° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ nên ảnh của các điểm A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay – 120° lần lượt là các điểm C, A, B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 2. Xác định ảnh của (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90°.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép quay bằng cách:
Phép quay tâm O, góc 900: Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - y\\y' = x\end{array} \right.\)
Từ đó xác định ảnh của (C)
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90° là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Khi đó ta có I' là ảnh của I qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90°. Suy ra I'(– 3; 4).
Vậy ảnh đường tròn (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90° là đường tròn (C') có tâm I'(– 3; 4), bán kính R' = 2.
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định. Với mỗi điểm M (M khác O) trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM, OM') = 90° (Hình 26).
Phương pháp giải:
- Nếu tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob.
Kí hiệu: (Oa, Ob).
- Xác định điểm M' thỏa mãn điều kiện: OM' = OM và góc lượng giác (OM, OM') = 90°
Lời giải chi tiết:
Cách xác định:
- Nối O với M;
- Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OM, trên đường thẳng, lấy điểm M' theo chiều dương sao cho OM' = OM.
Xét phép quay tâm O với góc quay 90° (Hình 29).
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép quay trên.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
a) Các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép quay tâm O, góc quay 90° được xác định như hình vẽ trên.
b) Nhận thấy ba điểm A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa A' và C'.
Trong Hình 28, cho các điểm M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay φ.
a) Hai tam giác OM'N' và OMN có bằng nhau hay không?
b) So sánh hai đoạn thẳng M'N' và MN.
Phương pháp giải:
Xét 2 tam giác OM'N' và OMN bằng nhau theo trường hợp c – g – c. Từ đó so sánh hai đoạn thẳng M'N' và MN.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \) nên \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM',{\rm{ }}ON{\rm{ }} = {\rm{ }}ON'.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MON} + \widehat {NOM'} = \widehat {MOM'} = \varphi \\\widehat {NOM'} + \widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} = \varphi \end{array}\)
Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\)
Xét hai tam giác OM'N' và OMN ta có:
OM = OM' (cmt)
\(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\) cmt)
ON = ON' (cmt)
Do đó, hai tam giác OM'N' và OMN bằng nhau (c – g – c).
b) Từ \(\Delta OM'N'{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta OMN\), suy ra M'N' = MN (hai cạnh tương ứng).
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định. Với mỗi điểm M (M khác O) trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM, OM') = 90° (Hình 26).
Phương pháp giải:
- Nếu tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob.
Kí hiệu: (Oa, Ob).
- Xác định điểm M' thỏa mãn điều kiện: OM' = OM và góc lượng giác (OM, OM') = 90°
Lời giải chi tiết:
Cách xác định:
- Nối O với M;
- Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OM, trên đường thẳng, lấy điểm M' theo chiều dương sao cho OM' = OM.
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, qua phép quay tâm O với góc quay – 120°.
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Ta có tam giác ABC đều có O là trọng tâm nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 120^\circ \) và \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\). Vì phép quay với góc quay – 120° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ nên ảnh của các điểm A, B, C qua phép quay tâm O với góc quay – 120° lần lượt là các điểm C, A, B.
Trong Hình 28, cho các điểm M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay φ.
a) Hai tam giác OM'N' và OMN có bằng nhau hay không?
b) So sánh hai đoạn thẳng M'N' và MN.
Phương pháp giải:
Xét 2 tam giác OM'N' và OMN bằng nhau theo trường hợp c – g – c. Từ đó so sánh hai đoạn thẳng M'N' và MN.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \) nên \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OM',{\rm{ }}ON{\rm{ }} = {\rm{ }}ON'.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MON} + \widehat {NOM'} = \widehat {MOM'} = \varphi \\\widehat {NOM'} + \widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} = \varphi \end{array}\)
Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\)
Xét hai tam giác OM'N' và OMN ta có:
OM = OM' (cmt)
\(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\) cmt)
ON = ON' (cmt)
Do đó, hai tam giác OM'N' và OMN bằng nhau (c – g – c).
b) Từ \(\Delta OM'N'{\rm{ }} = {\rm{ }}\Delta OMN\), suy ra M'N' = MN (hai cạnh tương ứng).
Xét phép quay tâm O với góc quay 90° (Hình 29).
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép quay trên.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
a) Các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép quay tâm O, góc quay 90° được xác định như hình vẽ trên.
b) Nhận thấy ba điểm A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa A' và C'.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 2. Xác định ảnh của (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90°.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép quay bằng cách:
Phép quay tâm O, góc 900: Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - y\\y' = x\end{array} \right.\)
Từ đó xác định ảnh của (C)
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90° là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Khi đó ta có I' là ảnh của I qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90°. Suy ra I'(– 3; 4).
Vậy ảnh đường tròn (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90° là đường tròn (C') có tâm I'(– 3; 4), bán kính R' = 2.
Mục 5 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa bằng giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0.
Để tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, ta thường sử dụng các quy tắc sau:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
y' = 6x + 2
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2).
Lời giải:
Đặt u = x2, thì y = sin(u). Do đó, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2).
Trong Mục 5, các bài tập thường gặp bao gồm:
Để học tốt và ôn thi hiệu quả môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = ex | y' = ex |
Hy vọng với những kiến thức và lời giải chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục 5 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
