Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu sâu kiến thức.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của:

a) Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA;

b) Các đường thẳng AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Dựa vào phép đối xứng tâm:

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({D_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

a) Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Vì O là giao hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABC có E và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên OE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra OE // BC và \(OE = \frac{1}{2}BC\,\,(1)\)

Xét tam giác DBC có O và G lần lượt là trung điểm của DB và DC nên OG là đường trung bình của tam giác DBC, suy ra OG // BC và \(OG = \frac{1}{2}BC\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra E, O, G thẳng hàng và OE = OG. Do đó, O là trung điểm của EG.

Chứng minh tương tự ta được O là trung điểm của HF.

Như vậy, ảnh của các điểm E, F, G, H qua phép đối xứng tâm O lần lượt là các điểm G, H, E, F.

b) Vì O là trung điểm của AC và BD nên ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, B, C thành các điểm C, D, A.

Do đó, phép đối xứng tâm O biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD, biến đường thẳng AC thành đường thẳng CA (chính nó).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 23

Để giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính giá trị đạo hàm tại một điểm cho trước (nếu cần).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 1.

Ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm của f(x): f'(x) = 2x + 2
Thay x = 1 vào đạo hàm: f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Các công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)

Mẹo học tốt môn Toán 11

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của đạo hàm để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của nó.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và các trang web học toán online để bổ sung kiến thức.

Kết luận

Giải bài 4 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về đạo hàm và kỹ năng giải toán tốt. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này. Chúc các bạn học tốt!