Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan và phương pháp giải

Chương VIII trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác đồng dạng và hình đồng dạng. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của hình học lớp 8, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các hình và ứng dụng của chúng trong thực tế.

I. Các khái niệm cơ bản về tam giác đồng dạng

Để giải các bài tập trong chương này, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tam giác đồng dạng:

• Tam giác đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tiêu chuẩn đồng dạng: Có ba tiêu chuẩn để nhận biết hai tam giác đồng dạng: góc - góc (g-g), cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
• Tỉ số đồng dạng: Tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng được gọi là tỉ số đồng dạng.

II. Các tính chất của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có những tính chất quan trọng sau:

• Nếu hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tạo ra hai đoạn thẳng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

III. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính chiều cao của một vật thể khi không thể đo trực tiếp.
• Xác định khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ.
• Giải các bài toán về hình học trong kiến trúc và xây dựng.

Bài tập minh họa và hướng dẫn giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và hướng dẫn giải để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong chương này:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Vẽ đường thẳng DE song song với BC (E thuộc AC). Tính độ dài DE.

Hướng dẫn giải:

1. Vì DE song song với BC nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (theo định lý Thales).
2. Suy ra tỉ số đồng dạng là: AD/AB = AE/AC = DE/BC.
3. Thay số vào, ta có: 2/6 = DE/10.
4. Giải phương trình, ta được: DE = 10 * (2/6) = 3.33cm.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính độ dài BH và CH.

Hướng dẫn giải:

1. Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB^2 + AC^2) = √(3^2 + 4^2) = 5cm.
2. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (vì có góc chung B và góc A = góc BHA = 90 độ).
3. Suy ra tỉ số đồng dạng là: AB/BC = BH/AB.
4. Thay số vào, ta có: 3/5 = BH/3.
5. Giải phương trình, ta được: BH = 3 * (3/5) = 1.8cm.
6. Tương tự, ta có: CH = BC - BH = 5 - 1.8 = 3.2cm.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Nắm vững các khái niệm và tính chất của tam giác đồng dạng.
• Sử dụng các tiêu chuẩn đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
• Áp dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để giải bài toán.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!