Giải Bài 70 Trang 85 Sách Bài Tập Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 70 trang 85 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:

a) \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH,\Delta ADE\backsim \Delta ABC\);

b) \(DB\) là tia phân giác của góc \(EDI\), với \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

a) Vì các tam giác \(EBH\) và \(DCH\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{EBH}=\widehat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH\). Tương tự, ta có các tam giác \(ABH\) và \(ACE\) là các tam giác vuông và \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) nên \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE\). Suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) hay \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\). Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) suy ra \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\).

b) Do \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CBA}\) (1). Tương tự cách chứng minh ở câu a, ta có \(\Delta CDI\backsim \Delta CBA\) (2). Từ (1) và (2), ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{CDI}\).

Do đó \(90{}^\circ -\widehat{ADE}=90{}^\circ -\widehat{CDI}\) hay \(\widehat{EDB}=\widehat{BDI}\). Vậy \(DB\) là đường phân giác của góc \(EDI\).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 70 trang 85 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều: Tổng quan

Bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập

Bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về tứ giác: Xác định các loại tứ giác đặc biệt (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành), tính các yếu tố của tứ giác (góc, cạnh, đường chéo).
Bài tập về tam giác: Tính các yếu tố của tam giác (góc, cạnh, đường cao), chứng minh các tính chất của tam giác.
Bài tập về đường trung bình của tam giác: Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác để giải quyết các bài toán liên quan đến đoạn thẳng song song và tỉ lệ.
Bài tập về hình thang: Tính các yếu tố của hình thang (góc, cạnh, đường cao), chứng minh các tính chất của hình thang.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các yếu tố cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Vận dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức đã học về tứ giác, tam giác, đường trung bình của tam giác, hình thang để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.

Giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MI // DC (do AB // DC).

Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ADC, do đó MI = DC/2.

Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và NI // DC (do AB // DC).

Suy ra NI là đường trung bình của tam giác BCD, do đó NI = DC/2.

Vậy MI = NI, suy ra M, I, N thẳng hàng.

Do MI // DC và NI // DC, nên MN // DC.

Mà DC // AB, suy ra MN // AB // DC.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hình học, học sinh cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
Giải thích rõ ràng các bước giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và củng cố kiến thức:

Sách giáo khoa Toán 8.
Sách bài tập Toán 8.
Các trang web học Toán online uy tín.

Kết luận

Bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.