Giải Bài 69 Trang 85 Sách Bài Tập Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 69 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 69 trang 85 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 69 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,AB=10\)cm, \(BC=12\)cm. Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác của tam giác \(ABC\). Tính độ dài \(AI\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,AB=10\)cm, \(BC=12\)cm. Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác của tam giác \(ABC\). Tính độ dài \(AI\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 69 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 69 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AI\) và \(BC\). Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AI\) cũng là đường cao, đường trung tuyến. Do đó \(BH=\frac{BC}{2}=6\)cm. Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64\), suy ra \(AH=8\)cm. Ta có \(\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}\) suy ra \(\frac{AI}{AI+IH}=\frac{AB}{AB+BH}\) hay \(\frac{AI}{8}=\frac{10}{10+6}=\frac{5}{8}\). Vậy \(AI=5\)cm.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 69 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 69 trang 85 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều: Tổng quan

Bài 69 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 69 trang 85

Bài tập 69 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính toán độ dài các cạnh, chiều cao, góc của hình thang cân. Một số câu hỏi yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hoặc áp dụng các định lý để giải quyết vấn đề. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Các định lý liên quan đến hình thang cân: Định lý về đường trung bình của hình thang, định lý về đường cao của hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 69 trang 85

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 69, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng câu hỏi:

Câu a: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân

Để tính độ dài các cạnh của hình thang cân, học sinh cần sử dụng các tính chất và định lý liên quan. Ví dụ, nếu biết độ dài hai đáy và một cạnh bên, có thể sử dụng định lý Pitago để tính cạnh bên còn lại. Hoặc, nếu biết chiều cao và góc ở đáy, có thể sử dụng các hàm lượng giác để tính độ dài các cạnh.

Câu b: Tính chiều cao của hình thang cân

Để tính chiều cao của hình thang cân, học sinh có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b) * h / 2, trong đó S là diện tích, a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao. Nếu biết diện tích và độ dài hai đáy, có thể giải phương trình để tìm chiều cao.

Câu c: Tính các góc của hình thang cân

Để tính các góc của hình thang cân, học sinh cần sử dụng các tính chất về góc của hình thang cân. Ví dụ, nếu biết một góc ở đáy, có thể tính góc kề với đáy đó bằng cách sử dụng tính chất hai góc kề một đáy bằng nhau. Hoặc, nếu biết tổng hai góc kề một cạnh bên, có thể tính từng góc bằng cách sử dụng tính chất tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.

Giải:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD.
Ta có: DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75
Suy ra: AH = √29.75 ≈ 5.45cm
Vậy, chiều cao của hình thang là 5.45cm.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hình thang cân, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 69 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!