loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 2, một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức đã học trong học kì. Đề thi được biên soạn theo chuẩn chương trình Toán 6, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
Với đề thi này, các em sẽ có cơ hội làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự đánh giá năng lực của mình. Đồng thời, đề thi còn đi kèm với đáp án chi tiết, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và khắc phục những sai lầm.
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tập hợp số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là:
A. \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {0;1;3;5;...} \right\}\)
B. \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;...} \right\}\)
C. \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\)
D. \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {0;1;5} \right\}\)
Câu 2. Kết quả của phép tính: \({8^2}{.2^3}\) là:
A. \({2^5}\)
B. \({2^9}\)
C. \({2^{18}}\)
D. \({2^{12}}\)
Câu 3. Trong các số sau đây, số nào chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\)?
A. \(900\)
B. \(180\)
C. \(93\)
D. \(729\)
Câu 4. Có bao nhiêu ước chung của \(120\) và \(400\)?
A. \(10\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(8\)
Câu 5. Cho bốn số nguyên \(a,b,c\) và \(d\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b + c - d\)
B. \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b - c + d\)
C. \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b - c - d\)
D. \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b + c + d\)
Câu 6. Một tòa nhà có \(12\) tầng và \(3\) tầng hầm (tầng trệt được đánh số là tầng \(0\)), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau: Một thang máy đang ở tầng số \(3\), nó đi lên \(7\) tầng và sau đó đi xuống \(12\) tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng mấy?
A. Tầng hầm 2
B. Tầng 2
C. Tầng trệt
D. Tầng 10
Câu 7. Hình vẽ bên có bao nhiêu tam giác đều?
A. \(6\)
B. \(7\)
C. \(8\)
D. \(9\)
Câu 8. Hình tròn có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. Vô số
Câu 9. Một chiếc khăn trải bàn có thêu một hình thoi ở giữa. Tính diện tích hình thoi biết rằng 2 đường chéo của nó bằng \(6dm\) và \(3dm.\)
A. \(18\,d{m^2}\)
B. \(9\,d{m^2}\)
C. \(12\,d{m^2}\)
D. \(24\,d{m^2}\)
Câu 10. Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
A. H, M, N
B. H, N, X
C. H, K, X
D. H, K
Phần II. Tự luận (6 điểm):
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(25.69 + 31.25 - 150\)
b) \(198:\left[ {130 - {{\left( {27 - 19} \right)}^2}} \right] + {2021^0}\)
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(140:\left( {x - 8} \right) = 7\)
b) \({4^{x + 3}} + {4^x} = 1040\)
Bài 3. (1,5 điểm) Số học sinh tham quan của một trường khoảng từ 1200 đến 1500 em. Nếu thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 chỗ, nếu thuê xe 35 chỗ thì thừa 26 chỗ, nếu thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đi tham quan?
Bài 4. (2 điểm) Một trại chăn nuôi có bãi cỏ bao quanh dạng hình thang vuông với kích thước như hình vẽ (đơn vị \(m\)).
a) Tính diện tích của bãi cỏ.
b) Cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ biết rằng một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên \(120{m^2}\) đất?
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên \(x,y,z\) biết: \(x \le y \le z\) và \({2^x} + {3^y} + {5^z} = 156\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. B | 3. C | 4. D | 5. B | 6. A | 7. C | 8. B | 9. B | 10. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tập hợp số tự nhiên khác \(0\)
Cách giải:
Tập hợp số tự nhiên khác \(0\) là: \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;...} \right\}\).
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) \(\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Sử dụng kết quả: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
Cách giải:
Ta có: \({8^2}{.2^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2}{.2^3} = {2^6}{.2^3} = {2^{6 + 3}} = {2^9}\)
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\) và \(9\).
Cách giải:
Ta có:
\(9 + 0 + 0 = 9 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(900 \vdots 3;900 \vdots 9\).
\(1 + 8 + 0 = 9 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(180 \vdots 3;180 \vdots 9\).
\(9 + 3 = 12 \vdots 3\) nhưng \(9 + 3 = 12 \not { \vdots } 9\), suy ra \(93 \vdots 3;93 \not { \vdots } 9\).
\(7 + 2 + 9 = 18 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(729 \vdots 3;729 \vdots 9\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên.
Cách giải:
Ta có:
Suy ra ƯCLN\(\left( {120,400} \right) = {2^3}.5 = 8.5 = 40\) \( \Rightarrow \)ƯC\(\left( {120,400} \right) = \)Ư\(\left( {40} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\).
Vậy có \(8\) ước chung của \(120\) và \(400\).
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Vận dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc khi thực hiện phép tính.
Cách giải:
Ta thực hiện phép tính bỏ ngoặc có dấu “–” ở trước: \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b - c + d\)
Chọn B.
Câu 6
Phương pháp:
Căn cứ vào yêu cầu đề bài, phân tích và đưa bài toán về thực hiện phép cộng với các số nguyên cho trước.
Cách giải:
Sau khi lên \(7\) tầng và xuống \(12\) thì thang máy dừng lại ở tầng:
\(3 + 7 + \left( { - 12} \right) = - 2\)
Vậy thang máy dừng lại ở tầng hầm số \(2\).
Chọn A.
Câu 7
Phương pháp:
Nhận biết được hình tam giác đều.
Cách giải:
- Có 7 tam giác đều cạnh 1.
- Có 1 tam giác đều cạnh 2.
Vậy có \(7 + 1 = 8\) (tam giác đều)
Chọn C.
Câu 8
Phương pháp:
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Cách giải:
Hình tròn có duy nhất một tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn.
Chọn B.
Câu 9
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(m,n\) là \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của hình thoi là: \(\dfrac{{6.3}}{2} = 9\left( {d{m^2}} \right)\)
Chọn B.
Câu 10
Phương pháp:
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Cách giải:
Nhận thấy hình H, N, X có tâm đối xứng.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện nhóm các số với nhau để tạo thành các số tròn chục, tròn trăm,… để thuận tiện tính toán
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Biểu thức có ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự: \(\left( {\,\,\,} \right) \to \left[ {\,\,\,} \right] \to \left\{ {\,\,\,} \right\}\)
Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc.
Cách giải:
a) \(25.69 + 31.25 - 150\)
\(\begin{array}{l} = 25.\left( {69 + 31} \right) - 150\\ = 25.100 - 150\\ = 2500 - 150\\ = 2350\end{array}\)
b) \(198:\left[ {130 - {{\left( {27 - 19} \right)}^2}} \right] + {2021^0}\)
\(\begin{array}{l} = 198:\left( {130 - {8^2}} \right) + 1\\ = 198:\left( {130 - 64} \right) + 1\\ = 198:66 + 1\\ = 3 + 1\\ = 4\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.
Cách giải:
a) \(140:\left( {x - 8} \right) = 7\)
\(\begin{array}{l}x - 8 = 140:7\\x - 8 = 20\\x = 20 + 8\\x = 28\end{array}\)
Vậy \(x = 28\)
b) \({4^{x + 3}} + {4^x} = 1040\)
\(\begin{array}{l}{4^x}{.4^3} + {4^x} = 1040\\{4^x}.\left( {{4^3} + 1} \right) = 1040\\{4^x}.65 = 1040\\{4^x} = 16\\{4^x} = {4^2}\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số học sinh đi tham quan là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,1200 \le x \le 1500} \right)\)
Từ đề bài, suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Áp dụng các bước tìm bội chung nhỏ nhất, tìm được \({\rm{BCNN}}\left( {30;35;45} \right)\), suy ra \({\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Kết hợp điều kiện và đưa ra kết luận.
Cách giải:
Gọi số học sinh đi tham quan là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,1200 \le x \le 1500} \right)\)
Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,30\\\left( {x + 26} \right)\,\, \vdots \,\,35\\\left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,45\end{array} \right.\,\, \) suy ra \( \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 21 - 30} \right) = \left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,30\\\left( {x + 26 - 35} \right) = \left( {x - 9\,} \right)\, \vdots \,\,35\\\left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,45\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}30 = 2.3.5\\35 = 5.7\\45 = {3^2}.5\end{array} \right. \) nên \( {\rm{BCNN}}\left( {30;35;45} \right) = {2.3^2}.5.7 = 630\)
Suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{B}}\left( {630} \right) = \left\{ {0;630;1260;1890;...} \right\}\)
Suy ra \(x \in \left\{ {639;1269;1899;...} \right\}\)
Vì \(1200 \le x \le 1500\) nên \(x = 1269\)
Vậy có 1269 học sinh đi tham quan.
Bài 4
Phương pháp:
a) Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là \(a,b\) thì \(S = a.b\), tính được diện tích của trại chăn nuôi.
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang vuông có độ dài hai đáy là \(a,b\) và chiều cao tương ứng với đáy \(a\) là \(h\) thì \(A = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\)
\( \Rightarrow \) Diện tích của bãi cỏ = diện tích của hình thàng vuông – diện tích của trại chăn nuôi.
b) Thực hiện phép chia, so sánh và đưa ra kết luận.
Cách giải:
a) Diện tích của trại chăn nuôi là: \(30.12 = 360\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích của hình thang vuông là: \(\dfrac{{\left( {75 + 82} \right).54}}{2} = 4239\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích của bãi cỏ là: \(4239 - 360 = 3879\left( {{m^2}} \right)\)
b) Ta có: \(3879:120 = 32\) (dư 39)
Vậy cần \(32 + 1 = 33\) túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ.
Bài 5
Phương pháp:
Vận dụng phương pháp đánh giá từng vế của phương trình để tìm \(x,y,z\)
Cách giải:
Vì \({2^x},{3^y},{5^z} \ge 1,\forall x,y,z \in \mathbb{N}\)
\( \Rightarrow {5^z} < 156 < 625 = {5^4}\) \( \Rightarrow z < 4\)hay \(z \le 3\)
Với \(z = 2 \Rightarrow {2^x} + {3^y} + {5^2} = 156 \Rightarrow {2^x} + {3^y} = 131\)
Vì \(x \le y \le z \Rightarrow x \le y \le 2 \Rightarrow {2^x} + {3^y} \le {2^2} + {3^2} = 13\) (loại)
Vậy \(z = 3 \Rightarrow {2^x} + {3^y} + {5^3} = 156 \Rightarrow {2^x} + {3^y} = 156 - 125 = 31\)
Ta có: \(x \le y \le 3\)
Vì \({3^y} < 31 < 81 = {3^4} \Rightarrow y < 4\) hay \(y \le 3\)
Với \(y = 2 \Rightarrow {2^x} + {3^2} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 9 = 22\) (loại)
Với \(y = 1 \Rightarrow {2^x} + {3^1} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 3 = 28\) (loại)
Với \(y = 0 \Rightarrow {2^x} + {3^0} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 1 = 30\) (loại)
Với \(y = 3 \Rightarrow {2^x} + {3^3} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 27 = 4 = {2^2}\)\( \Rightarrow x = 2\)
Vậy \(x = 2;y = 3;z = 3\)
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tập hợp số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là:
A. \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {0;1;3;5;...} \right\}\)
B. \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;...} \right\}\)
C. \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\)
D. \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {0;1;5} \right\}\)
Câu 2. Kết quả của phép tính: \({8^2}{.2^3}\) là:
A. \({2^5}\)
B. \({2^9}\)
C. \({2^{18}}\)
D. \({2^{12}}\)
Câu 3. Trong các số sau đây, số nào chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\)?
A. \(900\)
B. \(180\)
C. \(93\)
D. \(729\)
Câu 4. Có bao nhiêu ước chung của \(120\) và \(400\)?
A. \(10\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(8\)
Câu 5. Cho bốn số nguyên \(a,b,c\) và \(d\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b + c - d\)
B. \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b - c + d\)
C. \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b - c - d\)
D. \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b + c + d\)
Câu 6. Một tòa nhà có \(12\) tầng và \(3\) tầng hầm (tầng trệt được đánh số là tầng \(0\)), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau: Một thang máy đang ở tầng số \(3\), nó đi lên \(7\) tầng và sau đó đi xuống \(12\) tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại ở tầng mấy?
A. Tầng hầm 2
B. Tầng 2
C. Tầng trệt
D. Tầng 10
Câu 7. Hình vẽ bên có bao nhiêu tam giác đều?
A. \(6\)
B. \(7\)
C. \(8\)
D. \(9\)
Câu 8. Hình tròn có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. Vô số
Câu 9. Một chiếc khăn trải bàn có thêu một hình thoi ở giữa. Tính diện tích hình thoi biết rằng 2 đường chéo của nó bằng \(6dm\) và \(3dm.\)
A. \(18\,d{m^2}\)
B. \(9\,d{m^2}\)
C. \(12\,d{m^2}\)
D. \(24\,d{m^2}\)
Câu 10. Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
A. H, M, N
B. H, N, X
C. H, K, X
D. H, K
Phần II. Tự luận (6 điểm):
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(25.69 + 31.25 - 150\)
b) \(198:\left[ {130 - {{\left( {27 - 19} \right)}^2}} \right] + {2021^0}\)
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(140:\left( {x - 8} \right) = 7\)
b) \({4^{x + 3}} + {4^x} = 1040\)
Bài 3. (1,5 điểm) Số học sinh tham quan của một trường khoảng từ 1200 đến 1500 em. Nếu thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 chỗ, nếu thuê xe 35 chỗ thì thừa 26 chỗ, nếu thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đi tham quan?
Bài 4. (2 điểm) Một trại chăn nuôi có bãi cỏ bao quanh dạng hình thang vuông với kích thước như hình vẽ (đơn vị \(m\)).
a) Tính diện tích của bãi cỏ.
b) Cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ biết rằng một túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên \(120{m^2}\) đất?
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên \(x,y,z\) biết: \(x \le y \le z\) và \({2^x} + {3^y} + {5^z} = 156\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. B | 3. C | 4. D | 5. B | 6. A | 7. C | 8. B | 9. B | 10. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tập hợp số tự nhiên khác \(0\)
Cách giải:
Tập hợp số tự nhiên khác \(0\) là: \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;...} \right\}\).
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) \(\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Sử dụng kết quả: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
Cách giải:
Ta có: \({8^2}{.2^3} = {\left( {{2^3}} \right)^2}{.2^3} = {2^6}{.2^3} = {2^{6 + 3}} = {2^9}\)
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\) và \(9\).
Cách giải:
Ta có:
\(9 + 0 + 0 = 9 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(900 \vdots 3;900 \vdots 9\).
\(1 + 8 + 0 = 9 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(180 \vdots 3;180 \vdots 9\).
\(9 + 3 = 12 \vdots 3\) nhưng \(9 + 3 = 12 \not { \vdots } 9\), suy ra \(93 \vdots 3;93 \not { \vdots } 9\).
\(7 + 2 + 9 = 18 \vdots 3\) và \( \vdots 9\), suy ra \(729 \vdots 3;729 \vdots 9\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên.
Cách giải:
Ta có:
Suy ra ƯCLN\(\left( {120,400} \right) = {2^3}.5 = 8.5 = 40\) \( \Rightarrow \)ƯC\(\left( {120,400} \right) = \)Ư\(\left( {40} \right) = \left\{ {1;2;4;5;8;10;20;40} \right\}\).
Vậy có \(8\) ước chung của \(120\) và \(400\).
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Vận dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc khi thực hiện phép tính.
Cách giải:
Ta thực hiện phép tính bỏ ngoặc có dấu “–” ở trước: \(\left( {a + b} \right) - \left( {c - d} \right) = a + b - c + d\)
Chọn B.
Câu 6
Phương pháp:
Căn cứ vào yêu cầu đề bài, phân tích và đưa bài toán về thực hiện phép cộng với các số nguyên cho trước.
Cách giải:
Sau khi lên \(7\) tầng và xuống \(12\) thì thang máy dừng lại ở tầng:
\(3 + 7 + \left( { - 12} \right) = - 2\)
Vậy thang máy dừng lại ở tầng hầm số \(2\).
Chọn A.
Câu 7
Phương pháp:
Nhận biết được hình tam giác đều.
Cách giải:
- Có 7 tam giác đều cạnh 1.
- Có 1 tam giác đều cạnh 2.
Vậy có \(7 + 1 = 8\) (tam giác đều)
Chọn C.
Câu 8
Phương pháp:
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Cách giải:
Hình tròn có duy nhất một tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn.
Chọn B.
Câu 9
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(m,n\) là \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của hình thoi là: \(\dfrac{{6.3}}{2} = 9\left( {d{m^2}} \right)\)
Chọn B.
Câu 10
Phương pháp:
Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu (trước khi quay) thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Cách giải:
Nhận thấy hình H, N, X có tâm đối xứng.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
a) Thực hiện nhóm các số với nhau để tạo thành các số tròn chục, tròn trăm,… để thuận tiện tính toán
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Biểu thức có ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự: \(\left( {\,\,\,} \right) \to \left[ {\,\,\,} \right] \to \left\{ {\,\,\,} \right\}\)
Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc.
Cách giải:
a) \(25.69 + 31.25 - 150\)
\(\begin{array}{l} = 25.\left( {69 + 31} \right) - 150\\ = 25.100 - 150\\ = 2500 - 150\\ = 2350\end{array}\)
b) \(198:\left[ {130 - {{\left( {27 - 19} \right)}^2}} \right] + {2021^0}\)
\(\begin{array}{l} = 198:\left( {130 - {8^2}} \right) + 1\\ = 198:\left( {130 - 64} \right) + 1\\ = 198:66 + 1\\ = 3 + 1\\ = 4\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.
Cách giải:
a) \(140:\left( {x - 8} \right) = 7\)
\(\begin{array}{l}x - 8 = 140:7\\x - 8 = 20\\x = 20 + 8\\x = 28\end{array}\)
Vậy \(x = 28\)
b) \({4^{x + 3}} + {4^x} = 1040\)
\(\begin{array}{l}{4^x}{.4^3} + {4^x} = 1040\\{4^x}.\left( {{4^3} + 1} \right) = 1040\\{4^x}.65 = 1040\\{4^x} = 16\\{4^x} = {4^2}\\x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số học sinh đi tham quan là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,1200 \le x \le 1500} \right)\)
Từ đề bài, suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Áp dụng các bước tìm bội chung nhỏ nhất, tìm được \({\rm{BCNN}}\left( {30;35;45} \right)\), suy ra \({\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Kết hợp điều kiện và đưa ra kết luận.
Cách giải:
Gọi số học sinh đi tham quan là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,1200 \le x \le 1500} \right)\)
Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,30\\\left( {x + 26} \right)\,\, \vdots \,\,35\\\left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,45\end{array} \right.\,\, \) suy ra \( \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 21 - 30} \right) = \left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,30\\\left( {x + 26 - 35} \right) = \left( {x - 9\,} \right)\, \vdots \,\,35\\\left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,45\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}30 = 2.3.5\\35 = 5.7\\45 = {3^2}.5\end{array} \right. \) nên \( {\rm{BCNN}}\left( {30;35;45} \right) = {2.3^2}.5.7 = 630\)
Suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{B}}\left( {630} \right) = \left\{ {0;630;1260;1890;...} \right\}\)
Suy ra \(x \in \left\{ {639;1269;1899;...} \right\}\)
Vì \(1200 \le x \le 1500\) nên \(x = 1269\)
Vậy có 1269 học sinh đi tham quan.
Bài 4
Phương pháp:
a) Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là \(a,b\) thì \(S = a.b\), tính được diện tích của trại chăn nuôi.
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang vuông có độ dài hai đáy là \(a,b\) và chiều cao tương ứng với đáy \(a\) là \(h\) thì \(A = \dfrac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\)
\( \Rightarrow \) Diện tích của bãi cỏ = diện tích của hình thàng vuông – diện tích của trại chăn nuôi.
b) Thực hiện phép chia, so sánh và đưa ra kết luận.
Cách giải:
a) Diện tích của trại chăn nuôi là: \(30.12 = 360\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích của hình thang vuông là: \(\dfrac{{\left( {75 + 82} \right).54}}{2} = 4239\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích của bãi cỏ là: \(4239 - 360 = 3879\left( {{m^2}} \right)\)
b) Ta có: \(3879:120 = 32\) (dư 39)
Vậy cần \(32 + 1 = 33\) túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ.
Bài 5
Phương pháp:
Vận dụng phương pháp đánh giá từng vế của phương trình để tìm \(x,y,z\)
Cách giải:
Vì \({2^x},{3^y},{5^z} \ge 1,\forall x,y,z \in \mathbb{N}\)
\( \Rightarrow {5^z} < 156 < 625 = {5^4}\) \( \Rightarrow z < 4\)hay \(z \le 3\)
Với \(z = 2 \Rightarrow {2^x} + {3^y} + {5^2} = 156 \Rightarrow {2^x} + {3^y} = 131\)
Vì \(x \le y \le z \Rightarrow x \le y \le 2 \Rightarrow {2^x} + {3^y} \le {2^2} + {3^2} = 13\) (loại)
Vậy \(z = 3 \Rightarrow {2^x} + {3^y} + {5^3} = 156 \Rightarrow {2^x} + {3^y} = 156 - 125 = 31\)
Ta có: \(x \le y \le 3\)
Vì \({3^y} < 31 < 81 = {3^4} \Rightarrow y < 4\) hay \(y \le 3\)
Với \(y = 2 \Rightarrow {2^x} + {3^2} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 9 = 22\) (loại)
Với \(y = 1 \Rightarrow {2^x} + {3^1} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 3 = 28\) (loại)
Với \(y = 0 \Rightarrow {2^x} + {3^0} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 1 = 30\) (loại)
Với \(y = 3 \Rightarrow {2^x} + {3^3} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 27 = 4 = {2^2}\)\( \Rightarrow x = 2\)
Vậy \(x = 2;y = 3;z = 3\)
Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 2 là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh sau nửa học kì đầu tiên của chương trình Toán 6. Đề thi thường bao gồm các nội dung chính sau:
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau như trắc nghiệm, tự luận, bài tập thực tế. Tỷ lệ phân bổ điểm cho từng nội dung có thể khác nhau tùy theo chương trình học của từng trường.
Để giúp học sinh giải đề thi một cách hiệu quả, loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong đề thi. Dưới đây là một số hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp:
Khi giải các bài tập về số học, học sinh cần nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán. Ví dụ, để tính tổng của hai số tự nhiên, ta cộng hai số đó lại với nhau. Để tính hiệu của hai số tự nhiên, ta trừ số nhỏ hơn cho số lớn hơn. Để tính tích của hai số tự nhiên, ta nhân hai số đó lại với nhau. Để tính thương của hai số tự nhiên, ta chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn.
Khi giải các bài tập về hình học, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các hình. Ví dụ, hình tam giác là hình có ba cạnh và ba góc. Hình vuông là hình có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Khi giải các bài tập về đại số, học sinh cần nắm vững các quy tắc và tính chất của các biểu thức đại số. Ví dụ, để rút gọn biểu thức đại số, ta thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hạng đồng dạng. Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các phép toán để đưa phương trình về dạng x = a, trong đó a là một số.
Ngoài Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 2, loigiai.com.vn còn cung cấp nhiều đề thi khác với các mức độ khó khác nhau. Học sinh có thể luyện tập thêm với các đề thi này để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Việc ôn tập và luyện đề là một phần quan trọng trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học kì. Thông qua việc ôn tập, học sinh có thể củng cố kiến thức đã học và nắm vững các khái niệm cơ bản. Thông qua việc luyện đề, học sinh có thể làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự đánh giá năng lực của mình.
Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 2 là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi. Hy vọng rằng với đề thi này và các hướng dẫn giải chi tiết, các em học sinh sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
