loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 3, được biên soạn theo chuẩn chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đề thi này là tài liệu ôn tập lý tưởng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Với đáp án chi tiết đi kèm, các em có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Phần tử nào không thuộc tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|10 \le x < 20} \right\}\)
A. \(20\)
B. \(10\)
C. \(19\)
D. \(15\)
Câu 2. Bội chung nhỏ nhất của \(12;15;18\) là:
A. \(360\)
B. \(180\)
C. \(450\)
D. \(90\)
Câu 3. Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là:
A. \({12^5}\)
B. \({5^{12}}\)
C. \({51^2}\)
D. \({21^5}\)
Câu 4. Số nào chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(9\)?
A. \(180\)
B. \(225\)
C. \(405\)
D. \(305\)
Câu 5. Chiếc diều của bạn Minh bay cao \(15m\) (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng \(2m\), rồi sau đó lại giảm \(3m\). Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
A. \(13m\)
B. \(14m\)
C.\(16m\)
D. \(21m\)
Câu 6. Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố?
A. \(\left\{ {1\,;\,2\,;\,5\,;\,7} \right\}\)
B. \(\left\{ {3\,;\,10\,;\,7\,;\,13} \right\}\)
C. \(\left\{ {3\,;\,5\,;\,7\,;\,11} \right\}\)
D. \(\left\{ {13\,;\,15\,;\,17\,;\,19} \right\}\)
Câu 7. Trong các số nguyên sau: \(\left( { - 2022} \right)\,;\,\left( { - 2000} \right)\,;\,\left( { - 2021} \right)\,;\,\left( { - 1999} \right)\). Số lớn nhất là:
A. \( - 1999\)
B. \( - 2022\)
C. \( - 2000\)
D. \( - 2021\)
Câu 8. Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
A. Tam giác đều
B. Cánh quạt
C. Trái tim
D. Cánh diều
Câu 9. Một khu vườn thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(8m\) và \(6m\). Khi đó, diện tích khu vườn là:
A. \(24{m^2}\)
B. \(12{m^2}\)
C. \(48{m^2}\)
D. \(36{m^2}\)
Câu 10. Một thửa ruộng hình bình hành có cạnh \(30m\) chiều cao tương ứng \(12m.\) Người ta trồng lúa trên mảnh ruộng, năng suất lúa là \(0,8\,kg/{m^2}.\) Tính sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng đó.
A. \(228\,kg\)
B. \(288\,kg\)
C. \(360\,kg\)
D. \(144\,kg\)
Phần II. Tự luận (6 điểm):
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(35 - \left\{ {12 - \left[ {\left( { - 14} \right) + \left( { - 2} \right)} \right]} \right\}\)
b) \(1997 - \left[ {10.\left( {{4^3} - 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\)
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(124 + \left( {118 - x} \right) = 217\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)
Bài 3. (1,5 điểm) Trong cuộc thi HSG cấp tỉnh có ba môn Toán, Văn, Anh; số học sinh tham gia như sau: Văn có 96 học sinh, Toán có 120 học sinh và Anh có 72 học sinh. Trong buổi tổng kết các bạn được tham gia phân công đứng thành hàng dọc sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu hàng?
Bài 4. (2 điểm) Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(6m\), chiều dài \(8m\), người ta trồng hoa hồng trong mảnh đất hình thoi như hình bên (mỗi đỉnh của hình thoi nằm chính giữa các cạnh của hình chữ nhật). Nếu mỗi mét vuông trồng được \(3\) cây hoa thì cần bao nhiêu cây để trồng mảnh đất hình thoi đó?
Bài 5. (0,5 điểm) Cho \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2014}} + {3^{2015}}\). Chứng minh rằng \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D | 5. B | 6. C | 7. A | 8. B | 9. A | 10. B |
Câu 1
Phương pháp:
Liệt kê các phần tử của một tập hợp, sau đó kiểm tra xem phần tử có thuộc tập hợp hay không.
Cách giải:
Ta có: \(A = \left\{ {10;11;12;13;14;15;16;17;18;19} \right\}\).
Khi đó, nhận thấy \(20 \notin A\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số tự nhiên bằng cách phân tích các số thành tích các số nguyên tố.
Cách giải:
Ta có: \(12 = {2^2}.3;15 = 3.5;18 = {2.3^2} \Rightarrow \)BCNN\(\left( {12,15,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 4.9.5 = 180\).
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Cách giải:
Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là: \({12^5}\)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(5\) và \(9\).
Cách giải:
Ta có:
Số \(180\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên chia hết cho \(5\) và \(1 + 8 + 0 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 180 \vdots 9\).
Số \(225\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(2 + 2 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 225 \vdots 9\).
Số \(405\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(4 + 0 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 405 \vdots 9\).
Số \(305\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\). Nhưng \(3 + 0 + 5 = 8\not{ \vdots }9 \Rightarrow 305\not{ \vdots }9\).
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Căn cứ vào yêu cầu đề bài, phân tích và đưa bài toán về thực hiện phép cộng với các số nguyên cho trước.
Cách giải:
Sau hai lần thay đổi, chiếc diều ở độ cao:
\(15 + 2 + \left( { - 3} \right) = 14\left( m \right)\)
Chọn B.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa số nguyên tố .
Chú ý: số \(0\) và số \(1\) không là số nguyên tố; số \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Cách giải:
Ta có:
+ \(0\) không là số nguyên tố nên loại đáp án A
+ \(10\) là hợp số nên loại đáp án B
+ tất cả các phần tử đều là số nguyên tố nên chọn đáp án C
+ \(15\) là hợp số nên loại đáp án D.
Chọn C.
Câu 7
Phương pháp:
Vận dụng các bước làm so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
+ Bước 1: Bỏ dấu “\( - \)” trước hai số nguyên âm
+ Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (trước khi bỏ dấu “\( - \)”) sẽ lớn hơn.
Cách giải:
Vì nên \( - 1999 > - 2000 > - 2021 > - 2022\)
Vậy \( - 1999\) là số nguyên âm lớn nhất\(1999 < 2000 < 2021 < 2022\)
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Cách giải:
Nhận thấy chỉ có hình cánh quạt có tâm đối xứng.
Chọn B.
Câu 9
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của khu vườn là: \(\dfrac{1}{2}.8.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 10
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành có hai cạnh là \(a,b\), có chiều cao tương ứng của cạnh \(a\) là \(h\) khi đó \(S = a.h\)
Sản lượng lúa thu được = diện tích của thửa ruộng \( \times \) năng suất của \(1\,{m^2}\)
Cách giải:
Diện tích của thửa ruộng là: \(12.30 = 360\left( {{m^2}} \right)\)
Sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng là: \(360.0,8 = 288\left( {kg} \right)\)
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
Biểu thức có ngoặc thực hiện theo thứ tự \(\left( {\,\,\,} \right) \to \left[ {\,\,\,} \right] \to \left\{ {\,\,\,} \right\}\)
Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc có dấu “\( - \)” ở trước.
Thực hiện các phép toán với số nguyên.
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số tự nhiên.
Cách giải:
a) \(35 - \left\{ {12 - \left[ {\left( { - 14} \right) + \left( { - 2} \right)} \right]} \right\}\)
\(\begin{array}{l} = 35 - \left[ {12 - \left( { - 16} \right)} \right]\\ = 35 - \left( {12 + 16} \right)\\ = 35 - 28\\ = 7\end{array}\)
b) \(1997 - \left[ {10.\left( {{4^3} - 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\)
\(\begin{array}{l} = 1997 - \left[ {10.\left( {64 - 56} \right):8 + 8} \right].1\\ = 1997 - \left( {10.8:8 + 8} \right)\\ = 1997 - \left( {80:8 + 8} \right)\\ = 1997 - \left( {10 + 8} \right)\\ = 1997 - 18\\ = 1979\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.
Cách giải:
a) \(124 + \left( {118 - x} \right) = 217\)
\(\begin{array}{l}118 - x = 217 - 124\\118 - x = 93\\x = 118 - 93\\x = 25\end{array}\)
Vậy \(x = 25\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)
\(\begin{array}{l}{3^x}{.3^2} + {3^x} = 10\\{3^x}.\left( {{3^2} + 1} \right) = 10\\{3^x}.10 = 10\\{3^x} = 1\\{3^x} = {3^0}\\x = 0\end{array}\)
Vậy \(x = 0\)
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Từ đề bài, suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Thực hiện phân tích các số \(96;\,120;72\) ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được ƯCLN\(\left( {96,\,120,72} \right)\)
Kết luận số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất.
Cách giải:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Theo đề bài, ta có: \(96\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,120\,\, \vdots \,\,x\) và \(72\,\, \vdots \,\,x\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để số hàng là ít nhất \( \Rightarrow \) Số học sinh mỗi hàng là nhiều nhất
\( \Rightarrow x\) lớn nhất (2)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}96 = {2^5}.3\\120 = {2^3}.3.5\\72 = {2^3}{.3^2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right) = {2^3}.3 = 24 \Rightarrow x = 24\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất là \(24\).
Vậy số hàng ít nhất là: \(\left( {96 + 120 + 72} \right):24 = 12\) (hàng).
Bài 4
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của hình thoi là: \(\dfrac{1}{2}.6.4 = 12\left( {{m^2}} \right)\)
Số cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi là: \(12.3 = 36\) (cây)
Bài 5
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Trừ các số hạng tương ứng từ hai vế của các đẳng thức.
Cách giải:
Ta có \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2014}} + {3^{2015}}\) (1)
Nhân \(3\) vào hai vế của \(B\) ta được:
\(3B = 3\left( {3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2014}} + {3^{2015}}} \right) = 3.3 + {3.3^2} + {3.3^3} + ... + {3.3^{2014}} + {3.3^{2015}} = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2015}} + {3^{2016}}\) (2)
Lấy hai vế của (2) trừ hai vế tương ứng của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}3B - B = \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + .... + \left( {{3^{2014}} - {3^{2014}}} \right) + \left( {{3^{2015}} - {3^{2015}}} \right) + {3^{2016}} - 3\\2B = 0 + 0 + .... + {3^{2016}} - 3\\2B = {3^{2016}} - 3\end{array}\)
Suy ra \(2B + 3 = {3^{2016}}\)
Vậy \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Phần tử nào không thuộc tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|10 \le x < 20} \right\}\)
A. \(20\)
B. \(10\)
C. \(19\)
D. \(15\)
Câu 2. Bội chung nhỏ nhất của \(12;15;18\) là:
A. \(360\)
B. \(180\)
C. \(450\)
D. \(90\)
Câu 3. Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là:
A. \({12^5}\)
B. \({5^{12}}\)
C. \({51^2}\)
D. \({21^5}\)
Câu 4. Số nào chia hết cho \(5\) nhưng không chia hết cho \(9\)?
A. \(180\)
B. \(225\)
C. \(405\)
D. \(305\)
Câu 5. Chiếc diều của bạn Minh bay cao \(15m\) (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng \(2m\), rồi sau đó lại giảm \(3m\). Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
A. \(13m\)
B. \(14m\)
C.\(16m\)
D. \(21m\)
Câu 6. Tập hợp chỉ gồm các số nguyên tố?
A. \(\left\{ {1\,;\,2\,;\,5\,;\,7} \right\}\)
B. \(\left\{ {3\,;\,10\,;\,7\,;\,13} \right\}\)
C. \(\left\{ {3\,;\,5\,;\,7\,;\,11} \right\}\)
D. \(\left\{ {13\,;\,15\,;\,17\,;\,19} \right\}\)
Câu 7. Trong các số nguyên sau: \(\left( { - 2022} \right)\,;\,\left( { - 2000} \right)\,;\,\left( { - 2021} \right)\,;\,\left( { - 1999} \right)\). Số lớn nhất là:
A. \( - 1999\)
B. \( - 2022\)
C. \( - 2000\)
D. \( - 2021\)
Câu 8. Trong các hình dưới đây, hình nào có tâm đối xứng?
A. Tam giác đều
B. Cánh quạt
C. Trái tim
D. Cánh diều
Câu 9. Một khu vườn thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(8m\) và \(6m\). Khi đó, diện tích khu vườn là:
A. \(24{m^2}\)
B. \(12{m^2}\)
C. \(48{m^2}\)
D. \(36{m^2}\)
Câu 10. Một thửa ruộng hình bình hành có cạnh \(30m\) chiều cao tương ứng \(12m.\) Người ta trồng lúa trên mảnh ruộng, năng suất lúa là \(0,8\,kg/{m^2}.\) Tính sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng đó.
A. \(228\,kg\)
B. \(288\,kg\)
C. \(360\,kg\)
D. \(144\,kg\)
Phần II. Tự luận (6 điểm):
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(35 - \left\{ {12 - \left[ {\left( { - 14} \right) + \left( { - 2} \right)} \right]} \right\}\)
b) \(1997 - \left[ {10.\left( {{4^3} - 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\)
Bài 2. (1,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(124 + \left( {118 - x} \right) = 217\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)
Bài 3. (1,5 điểm) Trong cuộc thi HSG cấp tỉnh có ba môn Toán, Văn, Anh; số học sinh tham gia như sau: Văn có 96 học sinh, Toán có 120 học sinh và Anh có 72 học sinh. Trong buổi tổng kết các bạn được tham gia phân công đứng thành hàng dọc sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu hàng?
Bài 4. (2 điểm) Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(6m\), chiều dài \(8m\), người ta trồng hoa hồng trong mảnh đất hình thoi như hình bên (mỗi đỉnh của hình thoi nằm chính giữa các cạnh của hình chữ nhật). Nếu mỗi mét vuông trồng được \(3\) cây hoa thì cần bao nhiêu cây để trồng mảnh đất hình thoi đó?
Bài 5. (0,5 điểm) Cho \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2014}} + {3^{2015}}\). Chứng minh rằng \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D | 5. B | 6. C | 7. A | 8. B | 9. A | 10. B |
Câu 1
Phương pháp:
Liệt kê các phần tử của một tập hợp, sau đó kiểm tra xem phần tử có thuộc tập hợp hay không.
Cách giải:
Ta có: \(A = \left\{ {10;11;12;13;14;15;16;17;18;19} \right\}\).
Khi đó, nhận thấy \(20 \notin A\)
Chọn A.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số tự nhiên bằng cách phân tích các số thành tích các số nguyên tố.
Cách giải:
Ta có: \(12 = {2^2}.3;15 = 3.5;18 = {2.3^2} \Rightarrow \)BCNN\(\left( {12,15,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 4.9.5 = 180\).
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Cách giải:
Lũy thừa với số mũ là \(5\) cơ số là \(12\) được viết là: \({12^5}\)
Chọn A.
Câu 4
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(5\) và \(9\).
Cách giải:
Ta có:
Số \(180\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên chia hết cho \(5\) và \(1 + 8 + 0 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 180 \vdots 9\).
Số \(225\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(2 + 2 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 225 \vdots 9\).
Số \(405\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\) và \(4 + 0 + 5 = 9 \vdots 9 \Rightarrow 405 \vdots 9\).
Số \(305\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên chia hết cho \(5\). Nhưng \(3 + 0 + 5 = 8\not{ \vdots }9 \Rightarrow 305\not{ \vdots }9\).
Chọn D.
Câu 5
Phương pháp:
Căn cứ vào yêu cầu đề bài, phân tích và đưa bài toán về thực hiện phép cộng với các số nguyên cho trước.
Cách giải:
Sau hai lần thay đổi, chiếc diều ở độ cao:
\(15 + 2 + \left( { - 3} \right) = 14\left( m \right)\)
Chọn B.
Câu 6
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa số nguyên tố .
Chú ý: số \(0\) và số \(1\) không là số nguyên tố; số \(2\) là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Cách giải:
Ta có:
+ \(0\) không là số nguyên tố nên loại đáp án A
+ \(10\) là hợp số nên loại đáp án B
+ tất cả các phần tử đều là số nguyên tố nên chọn đáp án C
+ \(15\) là hợp số nên loại đáp án D.
Chọn C.
Câu 7
Phương pháp:
Vận dụng các bước làm so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
+ Bước 1: Bỏ dấu “\( - \)” trước hai số nguyên âm
+ Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (trước khi bỏ dấu “\( - \)”) sẽ lớn hơn.
Cách giải:
Vì nên \( - 1999 > - 2000 > - 2021 > - 2022\)
Vậy \( - 1999\) là số nguyên âm lớn nhất\(1999 < 2000 < 2021 < 2022\)
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm đối xứng
Cách giải:
Nhận thấy chỉ có hình cánh quạt có tâm đối xứng.
Chọn B.
Câu 9
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của khu vườn là: \(\dfrac{1}{2}.8.6 = 24\left( {{m^2}} \right)\)
Chọn A.
Câu 10
Phương pháp:
Vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành có hai cạnh là \(a,b\), có chiều cao tương ứng của cạnh \(a\) là \(h\) khi đó \(S = a.h\)
Sản lượng lúa thu được = diện tích của thửa ruộng \( \times \) năng suất của \(1\,{m^2}\)
Cách giải:
Diện tích của thửa ruộng là: \(12.30 = 360\left( {{m^2}} \right)\)
Sản lượng lúa thu hoạch được của thửa ruộng là: \(360.0,8 = 288\left( {kg} \right)\)
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
Biểu thức có ngoặc thực hiện theo thứ tự \(\left( {\,\,\,} \right) \to \left[ {\,\,\,} \right] \to \left\{ {\,\,\,} \right\}\)
Vận dụng quy tắc bỏ ngoặc có dấu “\( - \)” ở trước.
Thực hiện các phép toán với số nguyên.
Vận dụng kiến thức lũy thừa của một số tự nhiên.
Cách giải:
a) \(35 - \left\{ {12 - \left[ {\left( { - 14} \right) + \left( { - 2} \right)} \right]} \right\}\)
\(\begin{array}{l} = 35 - \left[ {12 - \left( { - 16} \right)} \right]\\ = 35 - \left( {12 + 16} \right)\\ = 35 - 28\\ = 7\end{array}\)
b) \(1997 - \left[ {10.\left( {{4^3} - 56} \right):{2^3} + {2^3}} \right]{.2023^0}\)
\(\begin{array}{l} = 1997 - \left[ {10.\left( {64 - 56} \right):8 + 8} \right].1\\ = 1997 - \left( {10.8:8 + 8} \right)\\ = 1997 - \left( {80:8 + 8} \right)\\ = 1997 - \left( {10 + 8} \right)\\ = 1997 - 18\\ = 1979\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số tự nhiên.
b) Vận dụng kiến thức lũy thừa với số mũ tự nhiên
Hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau khi số mũ của chúng bằng nhau.
Cách giải:
a) \(124 + \left( {118 - x} \right) = 217\)
\(\begin{array}{l}118 - x = 217 - 124\\118 - x = 93\\x = 118 - 93\\x = 25\end{array}\)
Vậy \(x = 25\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)
\(\begin{array}{l}{3^x}{.3^2} + {3^x} = 10\\{3^x}.\left( {{3^2} + 1} \right) = 10\\{3^x}.10 = 10\\{3^x} = 1\\{3^x} = {3^0}\\x = 0\end{array}\)
Vậy \(x = 0\)
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Từ đề bài, suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Thực hiện phân tích các số \(96;\,120;72\) ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được ƯCLN\(\left( {96,\,120,72} \right)\)
Kết luận số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất.
Cách giải:
Gọi số học sinh mỗi hàng là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) (học sinh)
Theo đề bài, ta có: \(96\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,120\,\, \vdots \,\,x\) và \(72\,\, \vdots \,\,x\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để số hàng là ít nhất \( \Rightarrow \) Số học sinh mỗi hàng là nhiều nhất
\( \Rightarrow x\) lớn nhất (2)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow x = \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}96 = {2^5}.3\\120 = {2^3}.3.5\\72 = {2^3}{.3^2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)ƯCLN\(\left( {96,120,72} \right) = {2^3}.3 = 24 \Rightarrow x = 24\)
\( \Rightarrow \) Số học sinh ở mỗi hàng nhiều nhất là \(24\).
Vậy số hàng ít nhất là: \(\left( {96 + 120 + 72} \right):24 = 12\) (hàng).
Bài 4
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(m,n\) thì \(S = \dfrac{1}{2}m.n\)
Cách giải:
Diện tích của hình thoi là: \(\dfrac{1}{2}.6.4 = 12\left( {{m^2}} \right)\)
Số cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi là: \(12.3 = 36\) (cây)
Bài 5
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
Trừ các số hạng tương ứng từ hai vế của các đẳng thức.
Cách giải:
Ta có \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2014}} + {3^{2015}}\) (1)
Nhân \(3\) vào hai vế của \(B\) ta được:
\(3B = 3\left( {3 + {3^2} + {3^3} + .... + {3^{2014}} + {3^{2015}}} \right) = 3.3 + {3.3^2} + {3.3^3} + ... + {3.3^{2014}} + {3.3^{2015}} = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2015}} + {3^{2016}}\) (2)
Lấy hai vế của (2) trừ hai vế tương ứng của (1) ta được:
\(\begin{array}{l}3B - B = \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + .... + \left( {{3^{2014}} - {3^{2014}}} \right) + \left( {{3^{2015}} - {3^{2015}}} \right) + {3^{2016}} - 3\\2B = 0 + 0 + .... + {3^{2016}} - 3\\2B = {3^{2016}} - 3\end{array}\)
Suy ra \(2B + 3 = {3^{2016}}\)
Vậy \(2B + 3\) là một lũy thừa của \(3\).
Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 3 bao gồm các dạng bài tập thuộc các chủ đề chính đã được học trong học kì 1, như: Tập hợp, Số tự nhiên, Các phép tính trên số tự nhiên, Dấu hiệu chia hết, Ước và bội, Hình học cơ bản (điểm, đường thẳng, đoạn thẳng).
Cấu trúc đề thi thường bao gồm:
Để giúp các em học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về đề thi, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng dạng bài tập:
Các bài tập về tập hợp thường yêu cầu học sinh xác định các phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu). Các bài tập về số tự nhiên tập trung vào việc nhận biết, so sánh, sắp xếp các số tự nhiên, thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Đây là phần quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững các quy tắc tính toán, thứ tự thực hiện các phép tính. Các bài tập thường liên quan đến việc tính giá trị biểu thức, giải phương trình đơn giản.
Học sinh cần nắm vững các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 để giải các bài tập liên quan đến việc xác định tính chia hết của một số. Ví dụ: Số nào chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Các bài tập về ước và bội yêu cầu học sinh tìm ước chung, bội chung của các số, vận dụng các tính chất của ước và bội để giải quyết các bài toán thực tế.
Phần này tập trung vào việc nhận biết các khái niệm cơ bản về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, góc. Các bài tập thường yêu cầu học sinh vẽ hình, đo đạc, so sánh các yếu tố hình học.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi, học sinh cần:
Ngoài Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 3, loigiai.com.vn còn cung cấp nhiều tài liệu ôn thi khác, như:
Hãy dành thời gian ôn tập một cách khoa học và hiệu quả. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 1!
| Chủ đề | Mức độ quan trọng |
|---|---|
| Tập hợp và số tự nhiên | Cao |
| Các phép tính trên số tự nhiên | Cao |
| Dấu hiệu chia hết | Trung bình |
| Ước và bội | Trung bình |
| Hình học cơ bản | Thấp |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
