loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 2 - Kết nối tri thức, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chương trình Kết nối tri thức, bám sát kiến thức trọng tâm và cấu trúc đề thi thường gặp.
Với đề thi này, các em học sinh có thể tự kiểm tra khả năng giải quyết các bài toán, rèn luyện kỹ năng làm bài và làm quen với áp lực thời gian.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho 6 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
A. 10
B. 18
C. 12
D. 15
Câu 2:Viết tên góc ở hình vẽ bên bằng kí hiệu.
A. \(\angle Axy\)
B. \(\angle xyA\)
C. \(\angle xAy\)
D. \(\angle xy\)
Câu 3: Bạn Hòa đi siêu thị mua thực phẩm tổng hết 500 nghìn đồng. Ngày hôm đó siêu thị giảm giá 20%. Số tiền Hòa phải trả nếu không được giảm là:
A. 600 nghìn đồng
B. 625 nghìn đồng
C. 450 nghìn đồng
D. 400 nghìn đồng
Câu 4:Gieo một con xúc xắc sáu mặt 13 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt hai chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt hai chấm là:
A. \(\dfrac{7}{{13}}\)
B. \(\dfrac{2}{7}\)
C. \(\dfrac{2}{{13}}\)
D. \(\dfrac{9}{{13}}\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:
\(a)\,\dfrac{{31}}{{17}} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} - \dfrac{{14}}{{17}}\)
\(b)\,7\dfrac{5}{{11}} - \left( {2\dfrac{3}{7} + 3\dfrac{5}{{11}}} \right)\)
Bài 2:(2 điểm)Tìm x biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
c) \(12,3:x - 4,5:x = 15\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
Bài 3 (1,5 điểm) Một lớp học có 50 học sinh gồm: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{3}{{10}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(40\% \) số học sinh còn lại.
a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó.
b) Tính tỉ số phần trăm của học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp.
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia An lấy 2 điểm K và Q sao cho AK = 3cm, AQ = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng KQ.
b) Lấy điểm C trên tia Am là tia đối của tia An sao cho AC = 3cm, tính CK.
Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng CK không? Vì sao?
c) Lấy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng CA. So sánh BK và AQ?
Bài 5:(0,5 điểm)Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: \(A = \dfrac{{3n - 4}}{{2 - n}}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. C | 3. B | 4. A |
Câu 1
Phương pháp:
Cứ qua 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng nên với \(n\) điểm không thẳng hàng có tất cả: \(\dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2}\) (đường thẳng)
Cách giải:
Qua 6 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: \(\dfrac{{6.5}}{2} = 15\) (đường thẳng)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Hai tia Ox, Oy phân biệt tạo thành góc \(\angle xOy\).
Cách giải:
Góc đã cho được kí hiệu là \(\angle xAy\).
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Sau khi được giảm 20%, số tiền phải trả bằng 80% số tiền ban đầu. Ta lấy số hết Hòa đã trả chia 80%.
Cách giải:
Số tiền Hòa phải trả là: \(500:\dfrac{{100 - 20}}{{100}} = 625\)(nghìn đồng)
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt i chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: Số lần xuất hiện mặt i chấm : Tổng số lần tung xúc xắc.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt hai chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: \(\dfrac{7}{{13}}\).
Chọn A.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng có cùng mẫu số, rồi thực hiện cộng trừ các phân số có cùng mẫu số.
b) Tách hỗn số thành hai phần: phần nguyên và phần phân số, rồi cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau.
Chú ý: Muốn cộng (trừ) hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng (trừ) tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{{31}}{{17}} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} - \dfrac{{14}}{{17}} = \left( {\dfrac{{31}}{{17}} - \dfrac{{14}}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}}} \right) = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{ - 13}}{{13}} = 1 + \left( { - 1} \right)\, = 0\)
\(\begin{array}{l}b)\,7\dfrac{5}{{11}} - \left( {2\dfrac{3}{7} + 3\dfrac{5}{{11}}} \right) = 7 + \dfrac{5}{{11}} - \left( {2 + \dfrac{3}{7} + 3 + \dfrac{5}{{11}}} \right) = 7 + \dfrac{5}{{11}} - 2 - 3 - \dfrac{3}{7} - \dfrac{5}{{11}}\\\, = \left( {7 - 2 - 3} \right) + \left( {\dfrac{5}{{11}} - \dfrac{5}{{11}}} \right) - \dfrac{3}{7} = 2 + 0 - \dfrac{3}{7}\, = \dfrac{{11}}{7}\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp
Áp dụng các kiến thức:
- Sử dụng các công thức lũy thừa và quy tắc bỏ ngoặc để tìm x
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu x.
- Đặt điều kiện để các phân số có nghĩa, tìm x.
Chú ý sau khi tìm được \(x\) cần đối chiếu với điều kiện rồi kết luận \(x\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\\\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right)x = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{{11}}{{15}}x = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}} \cdot \)
b) \(3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
\(\begin{array}{l}3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}:3\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{{27}} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow 3x - \dfrac{1}{2} = {\dfrac{{ - 1}}{3}^3}\)
\(\begin{array}{l}3x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{2}\\3x = \dfrac{{ - 2}}{6} + \dfrac{3}{6}\\3x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{1}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{18}} \cdot \)
c) \(12,3:x - 4,5:x = 15\)
\(\begin{array}{l}\left( {12,3 - 4,5} \right):x = 15\\7,8:x = 15\\x = 7,8:15\\x = 0,52\end{array}\)
Vậy \(x = 0,52\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
Điều kiện: \(5 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 5.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = \dfrac{9}{{25}}}\\{ \Rightarrow \left( {3 - x} \right).25 = 9.\left( {5 - x} \right)}\\{75 - 25x = 45 - 9x}\\{ - 25x + 9x = 45 - 75}\\{ - 16x = {\rm{ \;}} - 30}\\{x = \dfrac{{ - 30}}{{ - 16}} = \dfrac{{15}}{8}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{15}}{8} \cdot \)
Bài 3
Phương pháp:
a) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right).\)
b) Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và \(b\), ta nhân \(a\) với 100 rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu \(\% \) vào kết quả : \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \).
Cách giải:
a) Lớp học đó có số học sinh trung bình là :
\(50.\dfrac{3}{{10}} = 15\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh giỏi và khá là :
\(50 - 15 = 35\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh khá là :
\(35.40\% {\rm{\;}} = 14\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh giỏi là :
\(35 - 14 = 21\) (học sinh)
b) Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là:
\(21:50.100\% {\rm{\;}} = 42\% \)
Bài 4
Phương pháp
a) Chứng minh K nằm giữa A và Q và suy ra AK + KQ = AQ.
b) Chứng minh A nằm giữa C và K. Tính CK = AC + AK.
Chỉ ra A nằm giữa C, K và AC = AK. Từ đó suy ra A là trung điểm của CK.
c) Tính BA.
Chứng minh A nằm giữa B và K. Tính BK = BA + AK.
So sánh BK và AQ.
Cách giải:
a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.
=> AK + KQ = AQ
=> 3 + KQ = 4
=> KQ = 4 – 3
=> KQ = 1 (cm)
b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.
=> CK = AC + AK
=> CK = 3 + 3
=> CK = 6 (cm)
Ta có: A nằm giữa C và K.
AC = AK = 3cm.
=> A là trung điểm của CK.
c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).
Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.
=> BK = BA + AK
=> BK = 1,5 + 3
=> BK = 4,5 (cm)
Mà AQ = 4 (cm)
=> BK > AQ.
Bài 5
Phương pháp
Phân tích \(A = a + \dfrac{b}{{2 - n}}\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\).
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(2 - n \in U\left( b \right)\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{3n - 4}}{{2 - n}} = \dfrac{{3n - 6 + 2}}{{ - n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3n - 6}}{{ - n + 2}} + \dfrac{2}{{ - n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\left( { - n + 2} \right)}}{{ - n + 2}} + \dfrac{2}{{ - n + 2}}\\\,\,\,\,\, = - 3 + \dfrac{2}{{ - n + 2}}\end{array}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \( - 3 + \dfrac{2}{{ - n + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{2}{{ - n + 2}} \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - n + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
\( - n + 2\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
\(n\) | 1 (TM) | 3 (TM) | 0 (TM) | 4 (TM) |
Vậy \(n \in \left\{ {1;3;0;4} \right\}\).
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho 6 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
A. 10
B. 18
C. 12
D. 15
Câu 2:Viết tên góc ở hình vẽ bên bằng kí hiệu.
A. \(\angle Axy\)
B. \(\angle xyA\)
C. \(\angle xAy\)
D. \(\angle xy\)
Câu 3: Bạn Hòa đi siêu thị mua thực phẩm tổng hết 500 nghìn đồng. Ngày hôm đó siêu thị giảm giá 20%. Số tiền Hòa phải trả nếu không được giảm là:
A. 600 nghìn đồng
B. 625 nghìn đồng
C. 450 nghìn đồng
D. 400 nghìn đồng
Câu 4:Gieo một con xúc xắc sáu mặt 13 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt hai chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt hai chấm là:
A. \(\dfrac{7}{{13}}\)
B. \(\dfrac{2}{7}\)
C. \(\dfrac{2}{{13}}\)
D. \(\dfrac{9}{{13}}\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:
\(a)\,\dfrac{{31}}{{17}} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} - \dfrac{{14}}{{17}}\)
\(b)\,7\dfrac{5}{{11}} - \left( {2\dfrac{3}{7} + 3\dfrac{5}{{11}}} \right)\)
Bài 2:(2 điểm)Tìm x biết:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
b) \(3 \cdot {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
c) \(12,3:x - 4,5:x = 15\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
Bài 3 (1,5 điểm) Một lớp học có 50 học sinh gồm: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{3}{{10}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(40\% \) số học sinh còn lại.
a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó.
b) Tính tỉ số phần trăm của học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp.
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia An lấy 2 điểm K và Q sao cho AK = 3cm, AQ = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng KQ.
b) Lấy điểm C trên tia Am là tia đối của tia An sao cho AC = 3cm, tính CK.
Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng CK không? Vì sao?
c) Lấy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng CA. So sánh BK và AQ?
Bài 5:(0,5 điểm)Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: \(A = \dfrac{{3n - 4}}{{2 - n}}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. C | 3. B | 4. A |
Câu 1
Phương pháp:
Cứ qua 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng nên với \(n\) điểm không thẳng hàng có tất cả: \(\dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2}\) (đường thẳng)
Cách giải:
Qua 6 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: \(\dfrac{{6.5}}{2} = 15\) (đường thẳng)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Hai tia Ox, Oy phân biệt tạo thành góc \(\angle xOy\).
Cách giải:
Góc đã cho được kí hiệu là \(\angle xAy\).
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Sau khi được giảm 20%, số tiền phải trả bằng 80% số tiền ban đầu. Ta lấy số hết Hòa đã trả chia 80%.
Cách giải:
Số tiền Hòa phải trả là: \(500:\dfrac{{100 - 20}}{{100}} = 625\)(nghìn đồng)
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt i chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: Số lần xuất hiện mặt i chấm : Tổng số lần tung xúc xắc.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt hai chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: \(\dfrac{7}{{13}}\).
Chọn A.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Nhóm các số hạng có cùng mẫu số, rồi thực hiện cộng trừ các phân số có cùng mẫu số.
b) Tách hỗn số thành hai phần: phần nguyên và phần phân số, rồi cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau.
Chú ý: Muốn cộng (trừ) hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng (trừ) tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{{31}}{{17}} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} - \dfrac{{14}}{{17}} = \left( {\dfrac{{31}}{{17}} - \dfrac{{14}}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}}} \right) = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{ - 13}}{{13}} = 1 + \left( { - 1} \right)\, = 0\)
\(\begin{array}{l}b)\,7\dfrac{5}{{11}} - \left( {2\dfrac{3}{7} + 3\dfrac{5}{{11}}} \right) = 7 + \dfrac{5}{{11}} - \left( {2 + \dfrac{3}{7} + 3 + \dfrac{5}{{11}}} \right) = 7 + \dfrac{5}{{11}} - 2 - 3 - \dfrac{3}{7} - \dfrac{5}{{11}}\\\, = \left( {7 - 2 - 3} \right) + \left( {\dfrac{5}{{11}} - \dfrac{5}{{11}}} \right) - \dfrac{3}{7} = 2 + 0 - \dfrac{3}{7}\, = \dfrac{{11}}{7}\end{array}\)
Bài 2
Phương pháp
Áp dụng các kiến thức:
- Sử dụng các công thức lũy thừa và quy tắc bỏ ngoặc để tìm x
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu x.
- Đặt điều kiện để các phân số có nghĩa, tìm x.
Chú ý sau khi tìm được \(x\) cần đối chiếu với điều kiện rồi kết luận \(x\)
Cách giải:
a) \(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0\\\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right)x = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{{11}}{{15}}x = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
\(x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}\)
\(\begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{15}}{{11}}\\x = \dfrac{6}{{11}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{6}{{11}} \cdot \)
b) \(3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} + \dfrac{1}{9} = 0\)
\(\begin{array}{l}3.{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{9}:3\\{\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = - \dfrac{1}{{27}} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow 3x - \dfrac{1}{2} = {\dfrac{{ - 1}}{3}^3}\)
\(\begin{array}{l}3x = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{2}\\3x = \dfrac{{ - 2}}{6} + \dfrac{3}{6}\\3x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{1}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{{18}} \cdot \)
c) \(12,3:x - 4,5:x = 15\)
\(\begin{array}{l}\left( {12,3 - 4,5} \right):x = 15\\7,8:x = 15\\x = 7,8:15\\x = 0,52\end{array}\)
Vậy \(x = 0,52\)
d) \(\dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)
Điều kiện: \(5 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 5.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \dfrac{{3 - x}}{{5 - x}} = \dfrac{9}{{25}}}\\{ \Rightarrow \left( {3 - x} \right).25 = 9.\left( {5 - x} \right)}\\{75 - 25x = 45 - 9x}\\{ - 25x + 9x = 45 - 75}\\{ - 16x = {\rm{ \;}} - 30}\\{x = \dfrac{{ - 30}}{{ - 16}} = \dfrac{{15}}{8}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{15}}{8} \cdot \)
Bài 3
Phương pháp:
a) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right).\)
b) Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\) và \(b\), ta nhân \(a\) với 100 rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu \(\% \) vào kết quả : \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \).
Cách giải:
a) Lớp học đó có số học sinh trung bình là :
\(50.\dfrac{3}{{10}} = 15\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh giỏi và khá là :
\(50 - 15 = 35\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh khá là :
\(35.40\% {\rm{\;}} = 14\) (học sinh)
Lớp đó có số học sinh giỏi là :
\(35 - 14 = 21\) (học sinh)
b) Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là:
\(21:50.100\% {\rm{\;}} = 42\% \)
Bài 4
Phương pháp
a) Chứng minh K nằm giữa A và Q và suy ra AK + KQ = AQ.
b) Chứng minh A nằm giữa C và K. Tính CK = AC + AK.
Chỉ ra A nằm giữa C, K và AC = AK. Từ đó suy ra A là trung điểm của CK.
c) Tính BA.
Chứng minh A nằm giữa B và K. Tính BK = BA + AK.
So sánh BK và AQ.
Cách giải:
a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.
=> AK + KQ = AQ
=> 3 + KQ = 4
=> KQ = 4 – 3
=> KQ = 1 (cm)
b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.
=> CK = AC + AK
=> CK = 3 + 3
=> CK = 6 (cm)
Ta có: A nằm giữa C và K.
AC = AK = 3cm.
=> A là trung điểm của CK.
c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).
Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.
=> BK = BA + AK
=> BK = 1,5 + 3
=> BK = 4,5 (cm)
Mà AQ = 4 (cm)
=> BK > AQ.
Bài 5
Phương pháp
Phân tích \(A = a + \dfrac{b}{{2 - n}}\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\).
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(2 - n \in U\left( b \right)\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{3n - 4}}{{2 - n}} = \dfrac{{3n - 6 + 2}}{{ - n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3n - 6}}{{ - n + 2}} + \dfrac{2}{{ - n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\left( { - n + 2} \right)}}{{ - n + 2}} + \dfrac{2}{{ - n + 2}}\\\,\,\,\,\, = - 3 + \dfrac{2}{{ - n + 2}}\end{array}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \( - 3 + \dfrac{2}{{ - n + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{2}{{ - n + 2}} \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - n + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
\( - n + 2\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
\(n\) | 1 (TM) | 3 (TM) | 0 (TM) | 4 (TM) |
Vậy \(n \in \left\{ {1;3;0;4} \right\}\).
Kỳ thi học kì 2 Toán 6 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Việc chuẩn bị kỹ lưỡng không chỉ giúp các em đạt kết quả tốt mà còn tạo nền tảng vững chắc cho việc học tập ở các lớp trên. Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 2 - Kết nối tri thức mà loigiai.com.vn cung cấp là một tài liệu ôn tập hữu ích, được thiết kế để giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Đề thi này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, bao phủ toàn bộ chương trình Toán 6 học kì 2 theo chương trình Kết nối tri thức. Cụ thể, đề thi thường bao gồm các phần sau:
Để giải đề thi này một cách hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau: (1/2 + 1/3) x 6
Giải:
(1/2 + 1/3) x 6 = (3/6 + 2/6) x 6 = 5/6 x 6 = 5
Việc luyện tập thường xuyên với đề thi này mang lại nhiều lợi ích cho các em học sinh:
Ngoài việc luyện tập với đề thi, các em học sinh cũng nên:
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 2 - Kết nối tri thức là một tài liệu ôn tập quan trọng, giúp các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Hãy luyện tập chăm chỉ và áp dụng những lời khuyên trên để đạt kết quả tốt nhất!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
