loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Kết nối tri thức, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng.
Đề thi được biên soạn bám sát chương trình học, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Số tia trong hình vẽ dưới đây là:
A. \(3\) tia
B. \(6\) tia
C. \(4\) tia
D. \(8\) tia
Câu 2: Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu sau:
Tên một số loài động vật ăn cỏ: Trâu, bò, hổ, dê, ngựa, nai.
A. Ngựa
B. Bò
C. Hổ
D. Dê
Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:
A. \(\dfrac{1}{4}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{3}{{20}}\)
D. \(\dfrac{2}{5}\)
Câu 4:Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là:
A. 52,06
B. 52,07
C. 52,08
D. 52,89
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right)\)
\(c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\)
\(b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\)
\(c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\)
Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có \(\dfrac{3}{8}\) số học sinh thích mùa hè, \(\dfrac{1}{4}\) số học sinh thích mùa thu, \(\dfrac{1}{5}\) số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.
a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.
b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.
Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Trên đoạn thẳng \(AB\), lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 6cm\).
a) Tính độ dài \(BC\);
b) Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(BM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MC\) và \(MB\).
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \dfrac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. C | 3. C | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tia.
Cách giải:
Có \(6\) tia: \(Ax,Bx,Ay,Cy,Az,Ez\)
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm con vật không ăn cỏ.
Cách giải:
Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu đã cho là Hổ vì Hổ không ăn cỏ.
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: \(\dfrac{3}{{20}}\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:
- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.
Cách giải:
Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là52,07.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{18}}{{15}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 18}}{{10}}:\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{ - 18}}{{10}}.\dfrac{{10}}{3} = - 6\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\dfrac{1}{2}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{43}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{43}}{{20}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = \dfrac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}:\dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài
Cách giải:
a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là: \(1 - \left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}} \right) = 1 - \left( {\dfrac{{15}}{{40}} + \dfrac{{10}}{{40}} + \dfrac{8}{{40}}} \right) = \dfrac{7}{{40}}\)
Số học sinh tham gia khảo sát là: \(14:\dfrac{7}{{40}} = 14.\dfrac{{40}}{7} = 80\) (học sinh)
b) Số học sinh thích mùa hè là: \(80.\dfrac{3}{8} = 30\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa thu là: \(80.\dfrac{1}{4} = 20\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa đông là: \(80.\dfrac{1}{5} = 16\) (học sinh)
Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:
Bài 4
Phương pháp:
Nếu điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) ta có: \(AC + CB = AB\)
Sử dụng tính chất trung điểm
Cách giải:
a) Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\)
Suy ra \(AC + CB = AB\)
\( \Rightarrow 6 + BC = 10 \Rightarrow BC = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của \(BM\) nên \(CM = CB = 4\left( {cm} \right);BM = 2BC = 8\left( {cm} \right)\)
Vì \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AM + MC = AC \Rightarrow MC = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{2014.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2013.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{2013}} - \dfrac{1}{{2014}}} \right)\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2014}}\\A < \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \dfrac{3}{4}\).
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Số tia trong hình vẽ dưới đây là:
A. \(3\) tia
B. \(6\) tia
C. \(4\) tia
D. \(8\) tia
Câu 2: Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu sau:
Tên một số loài động vật ăn cỏ: Trâu, bò, hổ, dê, ngựa, nai.
A. Ngựa
B. Bò
C. Hổ
D. Dê
Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:
A. \(\dfrac{1}{4}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{3}{{20}}\)
D. \(\dfrac{2}{5}\)
Câu 4:Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là:
A. 52,06
B. 52,07
C. 52,08
D. 52,89
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right)\)
\(c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\)
\(b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\)
\(c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\)
Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có \(\dfrac{3}{8}\) số học sinh thích mùa hè, \(\dfrac{1}{4}\) số học sinh thích mùa thu, \(\dfrac{1}{5}\) số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.
a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.
b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.
Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Trên đoạn thẳng \(AB\), lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 6cm\).
a) Tính độ dài \(BC\);
b) Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(BM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MC\) và \(MB\).
Bài 5:(0,5 điểm)Cho \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\). Chứng tỏ: \(A < \dfrac{3}{4}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. B | 2. C | 3. C | 4. B |
Câu 1
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tia.
Cách giải:
Có \(6\) tia: \(Ax,Bx,Ay,Cy,Az,Ez\)
Chọn B.
Câu 2
Phương pháp:
Tìm con vật không ăn cỏ.
Cách giải:
Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu đã cho là Hổ vì Hổ không ăn cỏ.
Chọn C.
Câu 3
Phương pháp:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.
Cách giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: \(\dfrac{3}{{20}}\).
Chọn C.
Câu 4
Phương pháp:
Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:
- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.
Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.
Cách giải:
Làm tròn số 52,0695 đến hàng trăm ta được kết quả là52,07.
Chọn B.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.
b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển \( - 1,8\) về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.
c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
\(a.b + a.c + a.d = a.\left( {b + c + d} \right)\)
Cách giải:
\(a)\,\dfrac{7}{{15}} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{18}}{{15}} = \dfrac{{25}}{{15}} = \dfrac{5}{3}\)
\(b)\, - 1,8:\left( {1 - \dfrac{7}{{10}}} \right) = \dfrac{{ - 18}}{{10}}:\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{ - 18}}{{10}}.\dfrac{{10}}{3} = - 6\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{ - 5}}{7}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{5}{7}.\dfrac{8}{{13}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}.\,1\\\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{7}\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.
b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).
Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho \(\dfrac{1}{2}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\, - \,\dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{43}}{{20}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{43}}{{20}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = \dfrac{{10}}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{4}{7}\\\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{14}}{7}:\dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\)
\(\begin{array}{l}c)\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x + \dfrac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 5}}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} \) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {m,n \in \mathbb{N},{\kern 1pt} {\kern 1pt} n \ne 0} \right).\)
Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài
Cách giải:
a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là: \(1 - \left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}} \right) = 1 - \left( {\dfrac{{15}}{{40}} + \dfrac{{10}}{{40}} + \dfrac{8}{{40}}} \right) = \dfrac{7}{{40}}\)
Số học sinh tham gia khảo sát là: \(14:\dfrac{7}{{40}} = 14.\dfrac{{40}}{7} = 80\) (học sinh)
b) Số học sinh thích mùa hè là: \(80.\dfrac{3}{8} = 30\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa thu là: \(80.\dfrac{1}{4} = 20\) (học sinh)
Số học sinh thích mùa đông là: \(80.\dfrac{1}{5} = 16\) (học sinh)
Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:
Bài 4
Phương pháp:
Nếu điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) ta có: \(AC + CB = AB\)
Sử dụng tính chất trung điểm
Cách giải:
a) Vì \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) nên \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\)
Suy ra \(AC + CB = AB\)
\( \Rightarrow 6 + BC = 10 \Rightarrow BC = 10 - 6 = 4\left( {cm} \right)\)
b) Vì \(C\) là trung điểm của \(BM\) nên \(CM = CB = 4\left( {cm} \right);BM = 2BC = 8\left( {cm} \right)\)
Vì \(M\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AM + MC = AC \Rightarrow MC = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) và đẳng thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} = \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n}.\)
Cách giải:
Ta có :
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2014}^2}}}\\A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{3.3}} + \dfrac{1}{{4.4}} + ... + \dfrac{1}{{2014.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2013.2014}}\\A < \dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{2013}} - \dfrac{1}{{2014}}} \right)\\A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2014}}\\A < \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{2014}}\\ \Rightarrow A < \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(A < \dfrac{3}{4}\).
Kỳ thi học kì 2 Toán 6 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Việc chuẩn bị kỹ lưỡng không chỉ giúp các em đạt kết quả tốt mà còn tạo nền tảng vững chắc cho việc học tập ở các lớp trên. Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Kết nối tri thức mà loigiai.com.vn cung cấp là một tài liệu ôn tập hữu ích, được thiết kế để giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi này bao gồm các phần chính sau:
Các dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
loigiai.com.vn cung cấp đáp án chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong đề thi. Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài.
Bài toán: Tính giá trị của biểu thức: 25 + 15 x 3 - 10
Lời giải:
Việc luyện tập thường xuyên là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì. Các em nên dành thời gian giải các đề thi thử, làm bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập, đồng thời tham khảo các tài liệu ôn tập trên loigiai.com.vn.
Ngoài Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Kết nối tri thức, loigiai.com.vn còn cung cấp nhiều tài liệu ôn tập khác, bao gồm:
Hãy sử dụng Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác trên loigiai.com.vn một cách hiệu quả để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!
| Chủ đề | Tỷ lệ xuất hiện |
|---|---|
| Số tự nhiên, số nguyên | 20% |
| Phân số | 25% |
| Tỉ số, tỉ lệ | 15% |
| Hình học | 20% |
| Giải toán có lời văn | 20% |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
