loigiai.com.vn xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9, một công cụ hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức đã học trong học kì. Đề thi được biên soạn theo chuẩn chương trình Toán 6, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
Với đề thi này, các em sẽ có cơ hội làm quen với cấu trúc đề thi thực tế, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự đánh giá năng lực của bản thân. Đồng thời, đề thi còn đi kèm với đáp án chi tiết, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và khắc phục những sai lầm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tính \(2,8\% \) của \(50\)
A. \(1,4\)
B. \(2,8\)
C. \(14\)
D. \(28\)
Câu 2. Trong hộp có \(5\) quả bóng xanh và \(1\) quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:
Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.
Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.
Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.
Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?
A. Sự kiện 1
B. Sự kiện 2
C. Sự kiện 3
D. Không có đáp án nào đúng
Câu 3. Nếu tung một đồng xu \(25\) lần liên tiếp, có \(15\) lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{2}{5}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{2}{5}\)
D. \(\dfrac{1}{5}\)
Câu 4. Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(10\)
D. \(12\)
Phần II. Tự luận
Bài 1. Thực hiện các phép tính
\(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\,;\,\,\)
\(B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\,\,;\)
\(C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\)
Bài 2. Tìm \(x\), biết:
\(a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)
\(b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\)
Bài 3. Một khu vườn có diện tích \(1000{m^2}\) được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm \(25\% \) tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng \(\dfrac{2}{5}\) diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Bài 4. Cho đường thẳng \(xy\), điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3cm;\,\,OB = 5cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5. Tìm các số nguyên dương \(n\) sao cho \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là một số nguyên tố.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D |
Câu 1.
Phương pháp:
\(a\% \) của \(b\) bằng \(\dfrac{{a.b}}{{100}}\)
Cách giải:
\(2,8\,\% \) của \(50\) bằng: \(2,8.\dfrac{{50}}{{100}} = 1,4\)
Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.
Cách giải:
Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Sự kiện "“Bóng Chọn ra không có màu vàng"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.
Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.
Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp:
Tính số lần xuất hiện mặt S.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.
Cách giải:
Số lần xuất hiện mặt S là: \(25 - 15 = 10\) (lần)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \(\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Lần lượt chọn điểm \(A,B,C\) làm gốc để vẽ được các tia.
Cách giải:
Chọn điểm \(A\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(AB,AC,AD\).
Chọn điểm \(B\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(BA,BC,BD\).
Chọn điểm \(C\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(DA,DB,DC\).
Vậy từ bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(12\) tia được tạo thành.
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1.
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc :
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{4}{3}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{{16}}{{12}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{{3.7}}{{36}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right).\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{24}}{{12}}.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = 2.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = - 2019\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + \left( {1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + \dfrac{{2023}}{{2024}} + 1\\\,\,\,\,\, = 0 + 1 = 1\end{array}\)
Bài 2.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{11}}{6}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{ - 7}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{{22}}{{15}}.\)
Bài 3.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\,\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\,\,(m,n \in \mathbb{N},\,\,n \ne 0)\).
Cách giải:
Diện tích trồng bưởi là: \(1000.25\% = 250\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng 3 loại còn lại là: \(1000 - 250 = 750\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng táo là: \(750.\dfrac{2}{5} = 300\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng cam là: \(\left( {750 - 300} \right):2 = 225\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là \(225{m^2}\).
Bài 4.
Phương pháp:
a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) thì \(OA + AB = OB\).
b) \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\)khi điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), \(OC = OA\).
Cách giải:
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
Trên tia \(Oy\), có \(OA < OB\,\,\left( {3cm < 5cm} \right)\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
Ta có: \(OA + AB = OB\)
\( \Rightarrow AB = OB - OA\)\( = 5cm - 3cm = 2cm\)
Vậy \(AB = 2cm\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Vì \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau.
Ta có: \(C \in Ox\); \(A \in Oy\)
Mà \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên ta có: \(OA + OC = AC\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA\)\( = 6cm - 3cm = 3cm\)
\( \Rightarrow OC = OA = 3cm\)
Ta có:
+) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
+) \(OC = OA\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z}\)
Bước 2: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để số nguyên \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Cách giải:
Với mọi \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) ta có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n.\)
Mà \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n \Rightarrow n\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\( \Rightarrow 60n - {n^2}\,\, \vdots \,\,\,60 - n\)
Lại có: \({n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60n - {n^2} + {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n\,\, \vdots \,\,60 - n\end{array}\)
Có \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600 - 60n\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n + 3600 - 60n\,\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60 - n \in U\left( {3600} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {3600} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4;.....} \right\}\)
Ta có: \(n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 60 - n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 0 < 60 - n \le 60\)
Lại có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} = 2\) \( \Rightarrow {n^2} = 120 - 2n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 = 0\\ \Rightarrow {n^2} + 12n - 10n - 120 = 0\\ \Rightarrow n\left( {n + 12} \right) - 10\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 10 = 0\\n + 12 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(n = 10\) ta có \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \ne 2 \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là các số nguyên tố lẻ và \( > 2.\)
\( \Rightarrow {n^2},\,\,\,60 - n\) cùng là hai số lẻ hoặc \({n^2}\) chẵn và \(60 - n\) là số lẻ
\( \Rightarrow 60 - n\) là số lẻ.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} > 2 \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 > 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) > 0\\ \Rightarrow n > 10\\ \Rightarrow 60 - n < 50.\\ \Rightarrow 60 - n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,\,9;\,\,15;\,\,25;\,\,45} \right\}\end{array}\)
Ta có bảng giá trị:
\(60 - n\) | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 | 25 | 45 |
\(n\) | 59 | 57 | 58 | 51 | 45 | 35 | 15 |
\(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) | 3481 | 1083 | 1682 | 289 | 135 | 49 | 5 |
Nhận định | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | tm |
\( \Rightarrow n = 15\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Vậy với \(n \in \left\{ {10;\,\,15} \right\}\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tính \(2,8\% \) của \(50\)
A. \(1,4\)
B. \(2,8\)
C. \(14\)
D. \(28\)
Câu 2. Trong hộp có \(5\) quả bóng xanh và \(1\) quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:
Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.
Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.
Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.
Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?
A. Sự kiện 1
B. Sự kiện 2
C. Sự kiện 3
D. Không có đáp án nào đúng
Câu 3. Nếu tung một đồng xu \(25\) lần liên tiếp, có \(15\) lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{2}{5}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{2}{5}\)
D. \(\dfrac{1}{5}\)
Câu 4. Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(10\)
D. \(12\)
Phần II. Tự luận
Bài 1. Thực hiện các phép tính
\(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\,;\,\,\)
\(B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\,\,;\)
\(C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\)
Bài 2. Tìm \(x\), biết:
\(a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)
\(b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\)
Bài 3. Một khu vườn có diện tích \(1000{m^2}\) được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm \(25\% \) tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng \(\dfrac{2}{5}\) diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Bài 4. Cho đường thẳng \(xy\), điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3cm;\,\,OB = 5cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5. Tìm các số nguyên dương \(n\) sao cho \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là một số nguyên tố.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D |
Câu 1.
Phương pháp:
\(a\% \) của \(b\) bằng \(\dfrac{{a.b}}{{100}}\)
Cách giải:
\(2,8\,\% \) của \(50\) bằng: \(2,8.\dfrac{{50}}{{100}} = 1,4\)
Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.
Cách giải:
Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Sự kiện "“Bóng Chọn ra không có màu vàng"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.
Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.
Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp:
Tính số lần xuất hiện mặt S.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.
Cách giải:
Số lần xuất hiện mặt S là: \(25 - 15 = 10\) (lần)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \(\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Lần lượt chọn điểm \(A,B,C\) làm gốc để vẽ được các tia.
Cách giải:
Chọn điểm \(A\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(AB,AC,AD\).
Chọn điểm \(B\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(BA,BC,BD\).
Chọn điểm \(C\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(DA,DB,DC\).
Vậy từ bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(12\) tia được tạo thành.
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1.
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc :
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{4}{3}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{{16}}{{12}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{{3.7}}{{36}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right).\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{24}}{{12}}.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = 2.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = - 2019\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + \left( {1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + \dfrac{{2023}}{{2024}} + 1\\\,\,\,\,\, = 0 + 1 = 1\end{array}\)
Bài 2.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{11}}{6}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{ - 7}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{{22}}{{15}}.\)
Bài 3.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\,\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\,\,(m,n \in \mathbb{N},\,\,n \ne 0)\).
Cách giải:
Diện tích trồng bưởi là: \(1000.25\% = 250\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng 3 loại còn lại là: \(1000 - 250 = 750\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng táo là: \(750.\dfrac{2}{5} = 300\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng cam là: \(\left( {750 - 300} \right):2 = 225\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là \(225{m^2}\).
Bài 4.
Phương pháp:
a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) thì \(OA + AB = OB\).
b) \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\)khi điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), \(OC = OA\).
Cách giải:
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
Trên tia \(Oy\), có \(OA < OB\,\,\left( {3cm < 5cm} \right)\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
Ta có: \(OA + AB = OB\)
\( \Rightarrow AB = OB - OA\)\( = 5cm - 3cm = 2cm\)
Vậy \(AB = 2cm\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Vì \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau.
Ta có: \(C \in Ox\); \(A \in Oy\)
Mà \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên ta có: \(OA + OC = AC\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA\)\( = 6cm - 3cm = 3cm\)
\( \Rightarrow OC = OA = 3cm\)
Ta có:
+) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
+) \(OC = OA\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z}\)
Bước 2: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để số nguyên \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Cách giải:
Với mọi \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) ta có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n.\)
Mà \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n \Rightarrow n\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\( \Rightarrow 60n - {n^2}\,\, \vdots \,\,\,60 - n\)
Lại có: \({n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60n - {n^2} + {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n\,\, \vdots \,\,60 - n\end{array}\)
Có \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600 - 60n\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n + 3600 - 60n\,\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60 - n \in U\left( {3600} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {3600} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4;.....} \right\}\)
Ta có: \(n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 60 - n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 0 < 60 - n \le 60\)
Lại có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} = 2\) \( \Rightarrow {n^2} = 120 - 2n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 = 0\\ \Rightarrow {n^2} + 12n - 10n - 120 = 0\\ \Rightarrow n\left( {n + 12} \right) - 10\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 10 = 0\\n + 12 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(n = 10\) ta có \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \ne 2 \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là các số nguyên tố lẻ và \( > 2.\)
\( \Rightarrow {n^2},\,\,\,60 - n\) cùng là hai số lẻ hoặc \({n^2}\) chẵn và \(60 - n\) là số lẻ
\( \Rightarrow 60 - n\) là số lẻ.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} > 2 \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 > 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) > 0\\ \Rightarrow n > 10\\ \Rightarrow 60 - n < 50.\\ \Rightarrow 60 - n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,\,9;\,\,15;\,\,25;\,\,45} \right\}\end{array}\)
Ta có bảng giá trị:
\(60 - n\) | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 | 25 | 45 |
\(n\) | 59 | 57 | 58 | 51 | 45 | 35 | 15 |
\(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) | 3481 | 1083 | 1682 | 289 | 135 | 49 | 5 |
Nhận định | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | tm |
\( \Rightarrow n = 15\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Vậy với \(n \in \left\{ {10;\,\,15} \right\}\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kì học tập môn Toán lớp 6. Đề thi thường bao gồm các nội dung chính sau:
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, như trắc nghiệm, tự luận, bài toán chứng minh và bài toán ứng dụng. Tỷ lệ phân bổ điểm cho từng dạng bài tập có thể khác nhau tùy theo yêu cầu của từng trường và từng giáo viên.
Để giúp các em học sinh ôn tập hiệu quả, chúng ta sẽ phân tích chi tiết các dạng bài tập thường xuất hiện trong Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9:
Bài tập trắc nghiệm thường kiểm tra kiến thức cơ bản của học sinh về các khái niệm, định nghĩa và công thức Toán học. Các em cần nắm vững lý thuyết và hiểu rõ bản chất của từng khái niệm để có thể trả lời đúng các câu hỏi trắc nghiệm.
Bài tập tự luận yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết và rõ ràng. Các em cần vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Để làm tốt bài tập tự luận, các em cần rèn luyện kỹ năng giải bài tập và trình bày lời giải một cách logic và khoa học.
Bài toán chứng minh yêu cầu học sinh chứng minh một khẳng định Toán học nào đó. Để giải quyết bài toán chứng minh, các em cần nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh trong Toán học. Các em cũng cần rèn luyện khả năng suy luận logic và tư duy sáng tạo.
Bài toán ứng dụng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán liên quan đến cuộc sống hàng ngày. Để giải quyết bài toán ứng dụng, các em cần hiểu rõ đề bài, xác định các yếu tố liên quan và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9. Chúng tôi sẽ giải thích từng bước một cách rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 2 Toán 6, các em cần:
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học kì 2 Toán 6!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
