Chương 7. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Chương 7: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - SGK Toán 9 - Cùng khám phá Toán 9 tập 2

Chương 7 của sách Cùng khám phá Toán 9 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong hình học lớp 9, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và các đa giác.

I. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

1. Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.

2. Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.

3. Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp: Một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (tứ giác nội tiếp).

4. Liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm: Góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.

II. Đường tròn nội tiếp đa giác

1. Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.

2. Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.

3. Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp: Một tứ giác có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.

4. Tính chất tiếp tuyến: Đoạn thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp với đỉnh của đa giác là đường phân giác của góc tại đỉnh đó.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm, BC = 7cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp hình thang ABCD.

Lời giải: Để hình thang ABCD có đường tròn nội tiếp, ta cần có AB + CD = AD + BC. Trong trường hợp này, 5 + 10 = 15 và 6 + 7 = 13. Vì 15 ≠ 13, nên hình thang ABCD không có đường tròn nội tiếp.

IV. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán hình học liên quan đến đa giác.
• Tính toán các yếu tố hình học của các vật thể có dạng hình tròn hoặc đa giác.
• Ứng dụng trong kiến trúc, xây dựng và các lĩnh vực kỹ thuật khác.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, các em nên:

1. Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa.
2. Giải các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử.
3. Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.
4. Thực hành giải các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!