Giải Bài Tập 7.6 Trang 34 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một chiếc đồng hồ trong Hình 7.9 có đường viền là một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của khung đồng hồ hình tam giác đều. Đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm. Khung hình tam giác đều của đồng hồ có độ dài cạnh là bao nhiêu centimet (độ dày đường viền của khung không đáng kể)? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đề bài

Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 2

Đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác đều.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh của khung đồng hồ.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 3

Ta có đường kính của đường viền mặt đồng hồ là 10 cm suy ra bán kính r = 5 cm.

Giả sử tam giác ABC đều có đường tròn nội tiếp tâm I bán kính r

Do đó, I nằm trên đường phân giác góc A.

Gọi H là trung điểm của BC

Mà tam giác ABC đều nên đường phân giác AI cũng là đường trung tuyến, do A, H, I thẳng hàng và AH là đường cao.

I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

IH = \(\frac{1}{3}\)AH suy AH = 3IH = 3r

Xét tam giác AHB vuông tại H.

\(\widehat B = {60^o}\) (do tam giác ABC đều)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

BH = AH. cot B = AH. cot 60^o = 3r .\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) = r.\(\sqrt 3 \)

Suy ra BC = 2BH = 2r\(\sqrt 3 \) = 2.5.\(\sqrt 3 \) = 10\(\sqrt 3 \approx 17,3cm\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Phương pháp giải bài toán về đường tròn ngoại tiếp

Bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình học về đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp của một đa giác để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan:

I. Đề bài bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính độ dài BC.
Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

II. Lời giải bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2

1. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng một nửa độ dài cạnh huyền BC.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Suy ra BC = √100 = 10cm

Vậy, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R = BC/2 = 10/2 = 5cm

2. Tính độ dài BC (đã tính ở phần 1)

Như đã tính ở trên, độ dài BC là 10cm.

3. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Vì D là điểm đối xứng của A qua O, nên O là trung điểm của AD. Mà O là trung điểm của BC (chứng minh ở phần 1). Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90^o. Vì ABCD là hình bình hành, nên góc ADC = góc ABC.

Xét tam giác ABC, ta có: góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180^o. Suy ra góc ABC = 90^o - góc ACB.

Do đó, góc ADC = 90^o - góc ACB.

Vì D là điểm đối xứng của A qua O, nên AD = 2R = 10cm. Mà BC = 10cm, nên AD = BC.

Vì ABCD là hình bình hành có AD = BC, nên ABCD là hình chữ nhật.

III. Các kiến thức liên quan đến bài tập 7.6 trang 34 SGK Toán 9 tập 2

Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Liên hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên trung điểm của cạnh huyền, và bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Tính chất của hình chữ nhật: Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông. Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đều bằng 90^o, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.