Giải Mục 2 Trang 32, 33 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Mục 2 này tập trung vào các bài tập về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Chúng tôi sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan.

Trong Hình 7.6, O là giao điểm của ba đường phân giác của (Delta )ABC và OM, ON, OP là các đường vuông góc hạ từ O xuống ba cạnh của tam giác. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của (Delta )ABC.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 33 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh là \(2\sqrt 3 \)cm.

Phương pháp giải:

Đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác đều và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Lời giải chi tiết:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh là \(2\sqrt 3 \)cm là \(\frac{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{6} = 1\) cm.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 32 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 7.6, O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta \)ABC và OM, ON, OP là các đường vuông góc hạ từ O xuống ba cạnh của tam giác. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của \(\Delta \)ABC.

Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 0 1

Phương pháp giải:

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm O nên ta có OP = ON = OM. Vì vậy đường tròn tâm O bán kính OM tiếp xúc cả ba cạnh của \(\Delta \)ABC.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 33SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm. Tính tổng chu vi của \(\Delta \)ABC, chu vi đường tròn nội tiếp và chu vi đường tròn ngoại tiếp của nó. Từ đó trả lời câu hỏi của bài toán ở phần Khởi động.

Phần Khởi động: Bạn Uyên dùng một sợi thép để uốn thành mẫu hoạ tiết (Hình 7.1). Độ dài của sợi thép ít nhất là bao nhiêu để tam giác đều trong mẫu hoạ tiết có cạnh bằng 6 cm?

Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 2 1

Phương pháp giải:

Chu vi tam giác đều P = 3a

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R\)

Lời giải chi tiết:

Chu vi tam giác đều P = 3a = 3.6 = 18 cm.

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{6\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 \)cm.

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r = 2\sqrt 3 \pi \).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \)cm.

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R = 4\sqrt 3 \pi \)cm.

Vậy độ dài của sợi thép ít nhất là: \(18 + 2\sqrt 3 \pi + 4\sqrt 3 \pi \approx 50,65\)cm.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2
LT2
VD

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 32 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 33 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh là \(2\sqrt 3 \)cm.

Phương pháp giải:

Đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác đều và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Lời giải chi tiết:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh là \(2\sqrt 3 \)cm là \(\frac{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{6} = 1\) cm.

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 33SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 2

Phương pháp giải:

Chu vi tam giác đều P = 3a

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R\)

Lời giải chi tiết:

Chu vi tam giác đều P = 3a = 3.6 = 18 cm.

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{6\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3 \)cm.

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi r = 2\sqrt 3 \pi \).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{6\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \)cm.

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là S = \(2\pi R = 4\sqrt 3 \pi \)cm.

Vậy độ dài của sợi thép ít nhất là: \(18 + 2\sqrt 3 \pi + 4\sqrt 3 \pi \approx 50,65\)cm.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 9 tập 2: Hàm số bậc nhất và ứng dụng

Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về hàm số bậc nhất, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, với a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, chúng ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số đó. Từ hai điểm này, chúng ta có thể tính được hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'.

Bước 1: Gọi hai điểm thuộc đồ thị hàm số là M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂).
Bước 2: Tính hệ số góc a bằng công thức: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Bước 3: Thay giá trị của 'a' và tọa độ của một trong hai điểm (ví dụ M(x₁; y₁)) vào phương trình y = ax + b để tìm 'b': y₁ = ax₁ + b.

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, chúng ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau. Ngoài ra, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hàm số bậc nhất để vẽ đồ thị một cách chính xác hơn.

4. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều: Nếu vật chuyển động đều với vận tốc 'v' trong thời gian 't', thì quãng đường đi được 's' được tính bằng công thức: s = vt.
Tính tiền lương theo sản lượng: Nếu người lao động được trả lương theo sản lượng với mức lương 'a' cho mỗi đơn vị sản phẩm và có lương cơ bản 'b', thì tiền lương 'y' của người lao động được tính bằng công thức: y = ax + b, trong đó 'x' là số đơn vị sản phẩm.
Dự báo doanh thu: Trong kinh doanh, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để dự báo doanh thu dựa trên các yếu tố như giá bán và số lượng sản phẩm bán ra.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).

Giải:

Tính hệ số góc a: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 2.
Thay a = 2 và điểm A(1; 2) vào phương trình y = ax + b: 2 = 2 * 1 + b => b = 0.
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: y = 2x.

Bài tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3.

Giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị: Ví dụ, khi x = 0 thì y = 3, ta có điểm A(0; 3). Khi y = 0 thì x = 3, ta có điểm B(3; 0).
Nối hai điểm A và B lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 3.

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt về hàm số bậc nhất, các em cần:

Nắm vững khái niệm và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về xác định hàm số, vẽ đồ thị và ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Tìm hiểu các ví dụ thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong cuộc sống.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!