Giải Bài Tập 7.28 Trang 40 Sgk Toán 9 Tập 2

Giải bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng nội tiếp trong đường tròn (O;R). Diện tích hình tròn (O;R) là 5\(\pi \)cm2 . Chiều rộng của hình chữ nhật là: A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm

Đề bài

Hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng nội tiếp trong đường tròn (O;R). Diện tích hình tròn (O;R) là 5\(\pi \)cm² . Chiều rộng của hình chữ nhật là:

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 5 cm

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá 1

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng nửa đường chéo.

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là \(r = \sqrt {\frac{{5\pi }}{\pi }} = \sqrt 5 \) cm

Suy ra đường chéo hình chữ nhật là \(2\sqrt 5 \) cm

Gọi x (x > 0) là chiều rộng hình chữ nhật suy ra chiều dài hình chữ nhật là 2x

Ta có \({x^2} + 4{x^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\) (Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông)

\(\begin{array}{l}5{x^2} = 20\\{x^2} = 4\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2(TM)}\\{x = - 2(L)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật bằng 2 cm.

Chọn đáp án A.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng và parabol. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để hai đồ thị cắt nhau, tiếp xúc hoặc không giao nhau.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Phương trình đường thẳng: y = ax + b (a ≠ 0)
Phương trình parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Điều kiện để đường thẳng và parabol cắt nhau: Phương trình ax² + bx + c = ax + b có nghiệm.
Điều kiện để đường thẳng và parabol tiếp xúc: Phương trình ax² + bx + c = ax + b có nghiệm kép.
Điều kiện để đường thẳng và parabol không giao nhau: Phương trình ax² + bx + c = ax + b vô nghiệm.

2. Phân tích bài toán 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2

Bài toán 7.28 thường đưa ra một đường thẳng và một parabol, yêu cầu chúng ta xác định số giao điểm của chúng. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Tìm phương trình hoành độ giao điểm: Thay y của đường thẳng vào phương trình parabol.
Giải phương trình bậc hai: Tính delta (Δ) của phương trình bậc hai vừa tìm được.
Kết luận về vị trí tương đối:
- Nếu Δ > 0: Đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Đường thẳng và parabol tiếp xúc nhau tại một điểm.
- Nếu Δ < 0: Đường thẳng và parabol không giao nhau.

3. Lời giải chi tiết bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ minh họa)

Ví dụ: Cho đường thẳng y = 2x + 1 và parabol y = x² - 3x + 2. Xác định số giao điểm của đường thẳng và parabol.

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: x² - 3x + 2 = 2x + 1
Phương trình bậc hai: x² - 5x + 1 = 0
Tính delta: Δ = (-5)² - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21
Kết luận: Vì Δ > 0, nên đường thẳng y = 2x + 1 và parabol y = x² - 3x + 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

4. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các đường thẳng và parabol khác nhau. Hãy chú ý đến việc xác định đúng phương trình hoành độ giao điểm và tính toán delta một cách chính xác.

5. Lời khuyên khi giải bài tập về đường thẳng và parabol

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến phương trình đường thẳng và phương trình parabol.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập 7.28 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!