Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III: Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 Kết Nối Tri Thức

Chương III trong sách bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao kiến thức toán học.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao được thể hiện qua các công thức sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (a' và b' là hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền)

2. Các hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

• Định lý cosin:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin:
  • a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• S = (1/2)ab.sinC (biết hai cạnh và góc xen giữa)
• S = (1/2)ah (biết một cạnh và đường cao tương ứng)
• S = √s(s-a)(s-b)(s-c) (công thức Heron, biết ba cạnh, với s là nửa chu vi: s = (a+b+c)/2)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc BAC.

Giải:

• Áp dụng định lý cosin: cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²) / (2.5.8) = 0.55
• Suy ra: A ≈ 56.25°

5. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Các hệ thức lượng trong tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Giải tam giác: Xác định các yếu tố còn thiếu của tam giác khi biết một số yếu tố ban đầu.
• Tính khoảng cách: Tính khoảng cách giữa các điểm trong không gian.
• Ứng dụng trong vật lý: Tính lực, vận tốc, gia tốc trong các bài toán liên quan đến tam giác.

Việc nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học và ứng dụng trong thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.