Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để các em có thể hiểu được bản chất của bài toán.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
b) \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
c) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } = 4.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Câu a sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu b sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu c sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = VP\end{array}\)
b) \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha .\)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^3}\\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha .\cos \alpha \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha = VP\end{array}\)
c) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } = 4.\)
\(\begin{array}{l}VT = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)}^2} + 4{{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {1 - {{\cos }^2}} \right)}^2} + 6{{\cos }^2}\alpha + 3} + \sqrt {{{\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} + 4{{\sin }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\cos }^2}\alpha + 4} + \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + 1} \right)}^2}} \\ = {\cos ^2}\alpha + 2 + {\sin ^2}\alpha + 1 = 4 = VP\end{array}\)
Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế.
Bài tập 3.5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 3.5: (Giả sử đề bài là: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 3)
Giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm bậc hai với a = 1, b = -4, c = 3.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Bài tập: Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 - 3x + 2 với trục hoành.
Giải:
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình x2 - 3x + 2 = 0.
Δ = (-3)2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (3 + √1)/(2*1) = 2
x2 = (3 - √1)/(2*1) = 1
Vậy tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành là (2; 0) và (1; 0).
Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
