Giải Bài 3.18 Trang 40 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^ \circ }.\) Tích hoành độ và tung độ của điểm \(M\) bằng

A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \( - \frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Tính \(x = \cos \widehat {xOM}\) và \(y = \sin \widehat {xOM}\)

- Tính tích \(x.y\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos \widehat {xOM}}\\{y = \sin \widehat {xOM}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos {{135}^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}}\\{y = \sin {{135}^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Rightarrow \,\,M\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Tích hoành độ và tung độ điểm \(M\) là: \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Chọn C.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân.
Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.
Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G sao cho GA + GB + GC = 0.

Lời giải chi tiết bài 3.18 trang 40

Để giải bài 3.18 trang 40, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ được yêu cầu. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

Phần a: Chứng minh overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}

Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng định nghĩa trọng tâm của tam giác. Trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của các đường trung tuyến. Do đó, G là điểm sao cho overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}. Chứng minh này dựa trên việc biểu diễn các vectơ overrightarrow{GA}, overrightarrow{GB}, overrightarrow{GC} thông qua các vectơ vị trí của các đỉnh A, B, C và trọng tâm G.

Phần b: Chứng minh overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (với M là trung điểm BC)

Ta có M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} = 2overrightarrow{AM} +overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC}

Vì overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}, nên overrightarrow{MB} = -overrightarrow{MC}. Do đó:

overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} +overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC} = 2overrightarrow{AM}

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ và quy tắc trừ vectơ một cách linh hoạt.
Nắm vững các tính chất của vectơ để đơn giản hóa các biểu thức vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:

Biểu diễn các điểm và đường thẳng.
Chứng minh các tính chất hình học.
Giải các bài toán về khoảng cách, góc, diện tích.

Tổng kết

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.