Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.4 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài giảng online chất lượng.
Tính giá trị của biểu thức
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \({0^ \circ } < \alpha < {180^ \circ },\,\,\tan \alpha = \sqrt 2 .\) Tính giá trị của biểu thức
\(K = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + \sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha - 4{{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử vào mẫu cho \({\cos ^3}\alpha \) rồi tính giá trị biểu thức K.
Lời giải chi tiết
Chia cả tử vào mẫu của biểu thức K cho \({\cos ^3}\alpha \) ta được:
\(\begin{array}{l}K = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + \sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha + 2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha - 4{{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\\K = \frac{{\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + \frac{{2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - \frac{{4{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - \frac{{\cos \alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}\\K = \frac{{{{\tan }^3}\alpha + \tan \alpha + 2{{\tan }^2}\alpha - 4}}{{\tan \alpha .\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}\\K = \frac{{{{\tan }^3}\alpha + \tan \alpha + 2{{\tan }^2}\alpha - 4}}{{\tan \alpha .\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) - \left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)}}\\K = \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + \sqrt 2 + 2{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 4}}{{\sqrt 2 \left[ {1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right] - \left[ {1 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right]}}\\K = \frac{{3\sqrt 2 }}{{3\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\end{array}\)
Bài 3.4 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài tập 3.4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.4, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ bằng vectơ AB.
Lời giải: Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = DC và AD = BC. Do đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ DC.
Đề bài: Cho hai điểm A và B. Tìm điểm C sao cho AC = 2AB.
Lời giải: Điểm C cần tìm sao cho vectơ AC = 2 vectơ AB. Điều này có nghĩa là vectơ AC cùng hướng với vectơ AB và độ dài của vectơ AC gấp đôi độ dài của vectơ AB. Có hai vị trí thỏa mãn điều kiện này: C nằm trên đường thẳng AB sao cho AB = BC và C nằm trên đường thẳng AB sao cho A nằm giữa B và C.
Đề bài: Cho vectơ a = (1; 2) và vectơ b = (-3; 4). Tính vectơ a + b và vectơ a - b.
Lời giải:
Vectơ a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Vectơ a - b = (1 - (-3); 2 - 4) = (4; -2)
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.4 trang 33 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Vectơ | Định nghĩa |
|---|---|
| AB | Đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B |
| a = (x; y) | Vectơ có tọa độ x và y |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
