Giải Bài 3.17 Trang 40 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.17 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.17 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tam giác ABC có A = 15, B = 45. Giá trị của tan C bằng:

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {15^ \circ },\,\,\widehat B = {45^ \circ }.\) Giá trị của \(\tan C\) bằng:

A. \( - \sqrt 3 .\)

B. \(\sqrt 3 .\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

D. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.17 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính \(\widehat C\) từ đó suy ra \(\tan C\)

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {180^ \circ } - {15^ \circ } - {45^ \circ } = {120^ \circ }\)

Ta có \(\tan C = \tan {120^ \circ } = - \sqrt 3 .\)

Chọn A.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.17 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.17 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.
Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G sao cho GA + GB + GC = 0.

Lời giải chi tiết bài 3.17 trang 40

Để giải bài 3.17 trang 40, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các định nghĩa đã nêu trên. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh các đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực.

Ví dụ, để chứng minh đẳng thức MA + MB = 2MO (với M là trung điểm của AB và O là một điểm bất kỳ), chúng ta có thể làm như sau:

Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = MB.
Do đó, MA + MB = MA + AM = 0 (sai, cần sửa lại).
Thực tế, MA + MB = 2MO khi O là trung điểm của AB. Nếu O không phải trung điểm, ta cần biểu diễn MO theo MA và MB.
Ta có: MO = MA + AO và MO = MB + BO.
Suy ra: 2MO = MA + MB + AO + BO.
Nếu O là trung điểm của AB, thì AO = -BO, do đó 2MO = MA + MB.

Tương tự, để chứng minh các đẳng thức vectơ khác, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất và định nghĩa tương ứng. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 3.17, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Tìm vectơ tổng của các vectơ đã cho.
Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác.
Vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số thực: Đây là hai quy tắc cơ bản nhất trong việc giải bài tập vectơ.
Biến đổi các đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ để biến đổi các đẳng thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của vectơ, cùng với việc áp dụng các mẹo giải bài tập, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.