Trắc nghiệm Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết (tiếp) Toán 6 Cánh diều

Ư$\left( {12} \right) = \left\{ {x \in N|12\, \vdots \, x} \right\}$

Ư$\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$

\(B\left( 3 \right) = \left\{ {3.m|m \in N} \right\}\)

Vì $18 \vdots 3;75 \vdots 3;258 \vdots 3$ nên đáp án đúng là D.

Lý thuyết ước và bội

Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)

Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0.

0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.

Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\)

Nếu 5 là ước của \(a\) thì 5 là phần tử của Ư\(\left( a \right)\)

Ta có: Ư\(\left( {15} \right)\) là tập hợp các ước của 15.

Mà 5 là một ước của 15 nên 5 là phần tử của Ư\(\left( {15} \right)\)

\(B\left( a \right)\) là tập hợp các bội của \(a\).

Nếu 26 là bội của \(a\) thì 26 là phần tử của \(B\left( a \right)\)

Ta có 26 chia hết cho 2, 13, 26 nên 26 là bội của 3 số này. Hay 26 là phần tử của \(B\left( 2 \right)\), \(B\left( {13} \right)\), \(B\left( {26} \right)\).

26 không chia hết cho 3 nên 26 không là bội của 3.

Vậy 26 không là phần tử của \(B\left( 3 \right)\)

- Để tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

Ta có: 16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Các ước của 16 là 1;2;4;8;16.

=> Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)

Ta có thể tìm các bội của một số tự nhiên \(a\) khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)

Ta lấy 2 nhân với số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 2, lấy 2.1=2 nên 2 là bội của 2, 2.2=4 nên 4 là bội của 2,...

Vậy B\(\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;...} \right\}\)

\(B\left( 6 \right) = \left\{ {6.m|m \in N} \right\}\)

Trong các số trên thì $B\left( 6 \right) = \left\{ {6;24;30} \right\}$

+) Ư\(\left( {60} \right) = \left\{ {x \in N|60 \, \vdots \, x} \right\}\)

+) Kết hợp điều kiện $x > 20$ để tìm $x$.

$\,\left\{ \begin{array}{l}x \in Ư\left( {60} \right)\\x > 20\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 1;2;3;4;}}\,{\rm{5;6;}}10{\rm{;12;15;20;30;60\} }}\\x > 20\end{array} \right.$

$ \Rightarrow x \in \left\{ {30;60} \right\}$

$\,\left\{ \begin{array}{l}B\left( 5 \right) = {\rm{\{ 5}}{\rm{.k| k}} \in {\rm{N\} }}\\Ư(50) = {\rm{\{ x}} \in {\rm{N}}|50 \, \vdots \, x{\rm{\} }}\end{array} \right.$

Gọi $x$ là số vừa là bội của $5$ vừa là ước của $50$.

\(\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 5 \right)\\x \in Ư\left( {50} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;}}\,{\rm{5;10;15;20;25;}}...{\rm{\} }}\\x \in {\rm{\{ 1;2;5;10;25;50\} }}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \,x\, \in \,{\rm{\{ 5;10;25;50\} }}\)

Ư$\left( {12} \right) = \left\{ {x \in N|12\, \vdots \, x} \right\}$

Ư$\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$

\(B\left( 3 \right) = \left\{ {3.m|m \in N} \right\}\)

Vì $18 \vdots 3;75 \vdots 3;258 \vdots 3$ nên đáp án đúng là D.

Lý thuyết ước và bội

Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)

Đáp án C sai vì không có số nào chia được cho 0.

0 không bao giờ là ước của một số tự nhiên bất kì.

Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\)

Nếu 5 là ước của \(a\) thì 5 là phần tử của Ư\(\left( a \right)\)

Ta có: Ư\(\left( {15} \right)\) là tập hợp các ước của 15.

Mà 5 là một ước của 15 nên 5 là phần tử của Ư\(\left( {15} \right)\)

\(B\left( a \right)\) là tập hợp các bội của \(a\).

Nếu 26 là bội của \(a\) thì 26 là phần tử của \(B\left( a \right)\)

Ta có 26 chia hết cho 2, 13, 26 nên 26 là bội của 3 số này. Hay 26 là phần tử của \(B\left( 2 \right)\), \(B\left( {13} \right)\), \(B\left( {26} \right)\).

26 không chia hết cho 3 nên 26 không là bội của 3.

Vậy 26 không là phần tử của \(B\left( 3 \right)\)

- Để tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)

Ta có: 16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Các ước của 16 là 1;2;4;8;16.

=> Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)

Ta có thể tìm các bội của một số tự nhiên \(a\) khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)

Ta lấy 2 nhân với số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 2, lấy 2.1=2 nên 2 là bội của 2, 2.2=4 nên 4 là bội của 2,...

Vậy B\(\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;...} \right\}\)

\(B\left( 6 \right) = \left\{ {6.m|m \in N} \right\}\)

Trong các số trên thì $B\left( 6 \right) = \left\{ {6;24;30} \right\}$

+) Ư\(\left( {60} \right) = \left\{ {x \in N|60 \, \vdots \, x} \right\}\)

+) Kết hợp điều kiện $x > 20$ để tìm $x$.

$\,\left\{ \begin{array}{l}x \in Ư\left( {60} \right)\\x > 20\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 1;2;3;4;}}\,{\rm{5;6;}}10{\rm{;12;15;20;30;60\} }}\\x > 20\end{array} \right.$

$ \Rightarrow x \in \left\{ {30;60} \right\}$

$\,\left\{ \begin{array}{l}B\left( 5 \right) = {\rm{\{ 5}}{\rm{.k| k}} \in {\rm{N\} }}\\Ư(50) = {\rm{\{ x}} \in {\rm{N}}|50 \, \vdots \, x{\rm{\} }}\end{array} \right.$

Gọi $x$ là số vừa là bội của $5$ vừa là ước của $50$.

\(\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 5 \right)\\x \in Ư\left( {50} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;}}\,{\rm{5;10;15;20;25;}}...{\rm{\} }}\\x \in {\rm{\{ 1;2;5;10;25;50\} }}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \,x\, \in \,{\rm{\{ 5;10;25;50\} }}\)