Trắc nghiệm Các dạng bài tập về phép nhân, phép chia các số tự nhiên Toán 6 Cánh diều

Áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân để nhân các số thích hợp

Ta có \(25.9676.4\)\( = 9676.25.4 = 9676.100\)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thực hiện phép tính.

$ab+ac=a(b+c)$

Ta có \(547.63 + 547.37\)\( = 547.\left( {63 + 37} \right) = 547.100 = 54700.\)

Áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân để tính nhanh

Ta có \(125.1975.4.8.25\)\( = \left( {125.8} \right).\left( {4.25} \right).1975\)\( = 1000.100.1975\)\( = 197500000\)

Áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng để biến đổi và so sánh \(A,B.\)

Ta có \(A = 1987657.1987655\)\( = \left( {1987656 + 1} \right).1987655\)\( = 1987656.1987655 + 1987655\,\,\,\left( 1 \right)\)

Và \(B = 1987656.\left( {1987655 + 1} \right)\) \( = 1987656.1987655 + 1987656\,\,\,\left( 2 \right)\)

Vì \(1987655 < 1987656\) và từ (1) và (2) suy ra \(A < B.\)

+ Tính số các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ \(1\) đến \(97\) bằng công thức (số cuối-số đầu):2+1

+ Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ \(1\) đến \(97\) được tính bằng công thức

(số cuối+số đầu). số các số hạng :2

Số các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ \(1\) đến \(97\) là \(\left( {97 - 1} \right):2 + 1 = 49\) số

Do đó \(1 + 3 + 5 + 7 + ... + 95 + 97\)\( = \left( {97 + 1} \right).49:2 = 2401.\)

Vậy tổng cần tìm có chữ số tận cùng là \(1.\)

Sử dụng cách tìm \(x\): Nếu hai số nhân với nhau bằng \(0\) thì có ít nhất một thừa số phải bằng \(0.\)

Ta có \(\left( {x - 4} \right).1000 = 0\) nên \(x - 4 = 0\) (vì \(1000 \ne 0\))

Suy ra

\(x = 0 + 4\)

\(x = 4.\)

Vậy \(x = 4.\)

Áp dụng mối quan hệ giữa các số: để tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Ta có \(2018\left( {x - 2018} \right) = 2018\)

\(x - 2018 = 2018:2018\)

\(x - 2018 = 1\)

\(x = 2018 + 1\)

\(x = 2019\)

Vậy \(x = 2019.\)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, tính chất giao hoán của phép nhân.

Ta có \(879.2a + 879.5a + 879.3a\)\( = 879.a.2 + 879.a.5 + 879.a.3\)\( = 879a\left( {2 + 5 + 3} \right) = 879a.10 = 8790a\)

+ Tính số người mỗi toa chở được

+ Tính số toa

Mỗi toa chở số người là: \(12.8 = 96\) người

Vì tàu hỏa cần chở \(1200\) hành khách mà \(1200:96 = 12\) dư \(48\) hành khách nên cần ít nhất \(13\) toa để chở hết số khách tham quan.

+ Tìm số trang có đánh 1 chữ số, số trang đánh 2 chữ số, số trang đánh 3 chữ số, số trang đánh 4 chữ số

+ Từ đó suy ra số chữ số cần dùng.

Quyển sách có:

+ Số trang có \(1\) chữ số là \(9 - 1 + 1 = 9\)

+ Số trang có \(2\) chữ số là \(99 - 10 + 1 = 90\) trang

+ Số trang có \(3\) chữ số là \(999 - 100 + 1 = 900\) trang

+ Số trang có \(4\) chữ số là \(2746 - 1000 + 1 = 1747\) trang

Vậy số chữ số cần dùng là:

\(1.9 + 2.90 + 3.900 + 4.1747 = 9877\) (chữ số)

Sử dụng mối quan hệ giữa các hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị khi phân tích một số trong hệ thập phân

Ta có \(\overline {xy} .\overline {xyx} = \overline {xyxy} \)

\(\overline {xy} .\overline {xyx} = \overline {xy} .100 + \overline {xy} \)

\(\overline {xy} .\overline {xyx} = \overline {xy} \left( {100 + 1} \right)\)

\(\overline {xy} .\overline {xyx} = \overline {xy} .101\)

Suy ra \(\overline {xyx} = 101\) nên \(x = 1;y = 0\)

Vậy \(\overline {xy} = 10.\)

Chia ra thành các trang đánh \(1\) chữ số; \(2\) chữ số và \(3\) chữ số để tìm số trang của quyển sách.

\(99\) trang đầu cần dùng \(9.1 + 90.2 = 189\) chữ số

\(999\) trang đầu cần dùng \(9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889\) chữ số

Vì \(189 < 600 < 2889\) nên trang cuối cùng phải có ba chữ số

Số chữ số dùng để đánh số trang có ba chữ số là \(600 - 189 = 411\) (chữ số)

Số trang có ba chữ số là \(411:3 = 137\) trang

Số trang của quyển sách là \(99 + 137 = 236\) trang

- Tính trong ngoặc bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

- Thực hiện phép chia để tìm kết quả.

Ta có \(\left( {56.35 + 56.18} \right):53\)\( = 56.\left( {35 + 18} \right):53 = 56.53:53 = 56.1 = 56\)

Thực hiện phép chia trước rồi tìm \(x\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

Ta có \(x - 50:25 = 8\)

\(x - 2 = 8\)

\(x = 8 + 2\)

\(x = 10.\)

+ Tìm số bị chia bằng cách lấy số chia nhân với thương.

+ Tìm số bị trừ bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

Ta có \(\left( {x - 50} \right):25 = 8\)

\(x - 50 = 25.8\)

\(x - 50 = 200\)

\(x = 50 + 200\)

\(x = 250.\)

Vậy \(x = 250.\)

Tìm \({x_1}\) và \({x_2}\) sau đó tính tổng \({x_1} + {x_2}\)

+ Ta có \(\left( {5x - 38} \right):19 = 13\)

\(5x - 38 = 13.19\)

\(5x - 38 = 247\)

\(5x = 247 + 38\)

\(5x = 285\)

\(x = 285:5\)

\(x = 57\)

Vậy \({x_1} = 57.\)

+ Ta có \(100 - 3\left( {8 + x} \right) = 1\)

\(3\left( {8 + x} \right) = 100 - 1\)

\(3\left( {8 + x} \right) = 99\)

\(8 + x = 99:3\)

\(8 + x = 33\)

\(x = 33 - 8\)

\(x = 25.\)

Vậy \({x_2} = 25\)

Khi đó \({x_1} + {x_2} = 57 + 25 = 82.\)

Sử dụng kiến thức về phép chia có dư để đánh giá và tìm số chia, số dư của phép tính.

Gọi số chia là \(b\), số dư là \(r\,\left( {b \in {N^*};\,0 \le r < b} \right)\).

Theo đề bài ta có \(36 = 7.b + r\) suy ra \(7b \le 36\) và \(8b > 36\) suy ra \(b = 5\) từ đó ta có \(r = 1.\)

Sử dụng kiến thức về phép chia có dư để đánh giá và tìm số chia, số dư của phép tính.

Gọi thương là \(p\); số chia là \(b\)\(\left( { b>13} \right)\)

Theo đề bài ta có \(200 = bq + 13\) nên \(bq = 187 = 187.1\) mà \(b > 13\) nên \(b = 187\) và \(q = 1.\)

Tính số học sinh có thể học trong \(15\) phòng học của nhà trường.

Từ đó suy ra nhà trường có phân đủ số học sinh vào các phòng hay không?

Số học sinh học trong \(15\) phòng học là \(15.35 = 525\) học sinh.

Mà nhà trường có \(530\) học sinh nên nhà trường thiếu lớp học so với số học sinh hiện có.

- Từ đề bài tìm ra mối quan hệ giữa số chia và thương

- Từ đó phân tích để tìm ra số chia phù hợp

Gọi số chia là \(b,\) theo bài ra ta có

\(129 = b.{q_1} + 10 \Rightarrow b{q_1} = 119 = 119.1 = 17.7\) (với \({q_1}\) là thương )

\(61 = b.{q_2} + 10 \Rightarrow b{q_2} = 51 = 51.1 = 17.3\) (với \({q_2}\) là thương và \({q_2} \ne {q_1}\))

Vì \(b > 10\) và \({q_1} \ne {q_2}\) nên ta có \(b = 17.\)

Tính số tiền mẹ mua gạo.

Số tờ tiền bằng số tiền mua gạo chia cho 50.

Số tiền gạo là 15.20=300 nghìn đồng

Số tờ tiền mà mẹ em phải đưa là 300:50=6 (tờ)

Vậy mẹ em phải đưa cho cô bán hàng 6 tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng.

Kiểm tra tính chia hết của ngày sinh và tháng sinh trong các đáp án.

Ngày sinh và tháng sinh của Hoa không thể là ngày 30 tháng 2 vì tuy rằng 30 chia hết cho 2 nhưng tháng 2 không thể có 30 ngày.

Sử dụng các số hạng chia hết cho \(a\) có dạng $x = a.k\,\left( {k \in N} \right)$

Các số hạng chia hết cho \(3\) có dạng tổng quát là \(x = 3k\,\left( {k \in N} \right)\)

Số tự nhiên \(a\) chia cho \(b\) được thương \(q\) và dư $r$ có dạng \(a = b.q + r.\)

Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho \(5\) dư \(2\) là \(a = 5k + 2\,\left( {k \in N} \right).\)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\)

Ta có \(49.15 - 49.5\)\( = 49.\left( {15 - 5} \right) = 49.10 = 490.\)

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng; phép trừ \(ab + ac - ad = a\left( {b + d - c} \right).\)

Ta có $12.100 + 100.36 - 100.19$\( = 100.\left( {12 + 36 - 19} \right) = 100.29 = 2900.\)