Trắc nghiệm Các dạng toán về phân số với tử và mẫu là số nguyên Toán 6 Cánh diều

Dựa vào định nghĩa phân số: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0\).

+) \(\dfrac{{12}}{0}\) không là phân số vì mẫu số bằng $0.$

+) \(\dfrac{3}{{0,25}}\) không là phân số vì mẫu số là số thập phân.

+) \(\dfrac{{4,4}}{{11,5}}\) không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

+) \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là phân số vì \( - 4;\,5\, \in \mathbb{Z} \) và mẫu số là $5$ khác $0.$

Quan sát hình vẽ, đếm số ô vuông có trong hình và số ô vuông được tô màu, phân số biểu thị có tử là số ô vuông tô màu và mẫu là tổng số ô vuông có trong hình.

Trong hình có \(2\) ô vuông tô màu và tổng tất cả \(8\) ô vuông nên phân số biểu thị là \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\)

Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án bằng cách sử dụng kiến thức:

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)

Đáp án A: Vì \(1.135 = 3.45\) nên \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}\)

\( \Rightarrow A\) đúng.

Đáp án B: Vì \(\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26\) nên \(\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}\)

\( \Rightarrow B\) đúng.

Đáp án C: Vì \(\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 4}}{{15}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}\)

\( \Rightarrow C\) sai.

Đáp án D: Vì \(6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)\) nên \(\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}\)

\( \Rightarrow D\) đúng.

Sử dụng kiến thức:

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{15}}{{90}} = \dfrac{5}{x}\\15.x = 90.5\\x = \dfrac{{90.5}}{{15}}\\x = 30\end{array}\)

Vậy số cần điền là \(30\)

- $C$ là số tự nhiên suy ra \(C\) là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$ - Từ đó tìm các giá trị của $n$ rồi thử lại kiểm tra lại điều kiện \(C\) là số tự nhiên.

Vì \(C \in N\) nên \(\frac{11}{2n+1} \in N.\)

Để \(\frac{11}{2n+1} \in N\) thì \(11 \vdots (2n+1)\) và \((2n+1) > 0\) hay \((2n+1) \in \left\{ { 1; 11} \right\}\)

Ta có bảng:

Vì \(C \in N\) nên ta nhận các giá trị \(n = 0;n = 5\)

Phân số \(\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)\) là một số nguyên nếu \(b\) là ước của $a$

Vì \(n\) nguyên dương nên để \(\dfrac{9}{{4n + 1}}\) nguyên thì \(4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy có duy nhất một giá trị của \(n\) thỏa mãn là \(n = 2\)

Sử dụng kiến thức:

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)

Ta có: \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{{12}}{a} \) nên \(6.a = 9.12\) suy ra \( a = \dfrac{{9.12}}{6} = 18\)

\(\dfrac{6}{9} = \dfrac{b}{{ - 54}} \) nên \(6.\left( { - 54} \right) = 9.b\) suy ra \(b = \dfrac{{6.\left( { - 54} \right)}}{9} = - 36\)

\(\dfrac{6}{9} = \dfrac{{ - 738}}{c} \) nên \(6.c = 9.\left( { - 738} \right)\) suy ra \(c = \dfrac{{9.\left( { - 738} \right)}}{6} = - 1107\)

Vậy \(a + b + c\) \( = 18 + \left( { - 36} \right) + \left( { - 1107} \right) = - 1125\)

- Ta sẽ chia các phân số thành \(2\) loại: phân số dương, phân số âm (chú ý phân số dương và phân số âm không thể bằng nhau)

- Tìm các cặp phân số bằng nhau trong những phân số dương và các cặp phân số bằng nhau trong những phân số âm rồi kết luận.

Sử dụng kiến thức:

- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)

- Định nghĩa các phân số dương, phân số âm:

+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.

+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

- Các phân số dương: \(\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}\)

+ Vì \(15.15 \ne 60.6\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}\)

+ Vì \(6.12 \ne 15.3\) nên \(\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}\)

+ Vì \(15.12 = 60.3\) nên \(\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}\)

- Các phân số âm: \(\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}\)

Vì \(\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28\) nên \(\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}\)

Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.

Tính giá trị các phân số rồi tìm các số nguyên \(x\) thỏa mãn.

Ta có: \(- \dfrac{{111}}{{37}} < x < \dfrac{{91}}{{13}}\)

Mà \( - \dfrac{{111}}{{37}} < -3; 7 < \dfrac{{91}}{{13}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 < x < 7\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}\)

Vậy tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + 5 + 6 = 18\) 

- Biến đổi \(A\) về dạng \(A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}\) với \(a,b \in Z\)

- Để \(A\) nguyên thì \(n + 4 \in U\left( b \right)\)

Ta có:

\(A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}\)\( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\) \( = \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}\)

Vì \(n \in Z\) nên để \(A \in Z\) thì \(n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}\)

Sử dụng kiến thức:

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)

Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}\)\( \Rightarrow x.y = 5.3 = 15\)

Mà \(15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)\) và \(x,y \in Z,x > y\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}\)

- Rút \(x\) theo \(y\) từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau.

- Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm \(y,\) từ đó suy ra \(x\)

- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)

Ta có: \(x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5\) thay vào \(\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y = - 12 - 3\\ - y = - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}\)

Vậy \(x = 20;y = 15\)

Viết số nguyên \( - 16\) dưới dạng phân số ta được: \(\dfrac{{ - 16}}{1}\)

+ \(\dfrac{4}{0}\) có mẫu bằng \(0\) nên không là phân số

+ \(\dfrac{{1,5}}{3}\) có \(1,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số

+ \(\dfrac{0}{7}\) là phân số

+ \(\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}\) có \(3,5 \notin \mathbb{Z}\) nên không là phân số