Trắc nghiệm Các dạng toán về số nguyên tố, hợp số Toán 6 Cánh diều

- Thực hiện phép tính để tìm ra kết quả.

- Áp dụng định nghĩa hợp số để tìm ra đáp án đúng.

$A.\,\,\,15 - 5 + 3 = 13$ là số nguyên tố

$B.\,\,\,7.2 + 1 = 14 + 1 = 15$, ta thấy \(15\) có ước \(1;3;5;15\) nên \(15\) là hợp số.

$C.\,\,\,14.6:4 = 84:4 = 21,$ ta thấy \(21\) có ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số

$D.\,\,\,6.4 - 12.2 = 24 - 24 = 0,$ ta thấy \(0\) không là số nguyên tố, không là hợp số.

- Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$

- Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố.

Đáp án A: Vì $37$ chỉ chia hết cho \(1\) và \(37\) nên \(37\) là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: $34$ không phải là số nguyên tố ($34$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B.

Đáp án C: $36$ không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C.

Đáp án D: $39$ không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.

+ Dựa vào tính chia hết của một tổng để xét xem A, B có chia hết cho số nào khác \(1\) hay không?

+ Sử dụng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để xác định xem A, B là số nguyên tố hay hợp số.

+) Ta có \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\)

Nhận thấy \(17 \, \vdots \, 17;\,34 \, \vdots \, 17;51 \, \vdots \, 17\) nên \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) chia hết cho \(17\) nên ngoài ước là \(1\) và chính nó thì \(A\) còn có ước là \(17\). Do đó \(A\) là hợp số.

+) Ta có \(B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.\left( {7.9 + 2.6} \right) \, \vdots \, 5\) nên \(B = 5.7.9 + 2.5.6\) ngoài ước là \(1\) và chính nó thì \(A\) còn có ước là \(5\). Do đó \(B\) là hợp số.

Vậy cả \(A\) và \(B\) đều là hợp số.

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$.

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

- Sử dụng kiến thức: số nguyên tố chẵn nhỏ nhất là $2.$

Tổng $3$ số nguyên tố là $578$ là số chẵn, nên trong $3$ số nguyên tố có ít nhất $1$ số là số chẵn. Ta đã biết số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố có tổng là $578$ là số $2.$

Dựa vào bảng số nguyên tố hoặc định nghĩa số nguyên tố để xác định các số nguyên tố thỏa mãn \(50 < x < 70.\)

Các số \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60\) là \(51;52;53;54;55;56;57;58;59\)

Trong đó các số nguyên tố là \(53;59.\)

Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.

+ Phân tích \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)\)

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của \(n.\)

Ta có \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 > 1\) nên để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố thì \(n = 1.\)

Thử lại \({n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13\) (nguyên tố)

Vậy với \(n = 1\) thì \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.

+ Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)

+ Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\)

Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)

Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\)

Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\)

Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\)

Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố.

Vậy \(p = 3.\)

Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài.

+ Biểu diễn số nguyên tố \(p\) theo số chia \(42\) và thương \(r.\)

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị \(r\) thỏa mãn.

Ta có \(p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho \(2;3;7.\)

Các hợp số nhỏ hơn \(42\) không chia hết cho \(2\) là \(9;15;21;25;27;33;35;39\)

Loại bỏ các số chia hết cho \(3\) và \(7\) ta còn số \(25.\)

Vậy \(r = 25.\)

- Thực hiện phép tính để tìm ra kết quả.

- Áp dụng định nghĩa hợp số để tìm ra đáp án đúng.

$A.\,\,\,15 - 5 + 3 = 13$ là số nguyên tố

$B.\,\,\,7.2 + 1 = 14 + 1 = 15$, ta thấy \(15\) có ước \(1;3;5;15\) nên \(15\) là hợp số.

$C.\,\,\,14.6:4 = 84:4 = 21,$ ta thấy \(21\) có ước \(1;3;7;21\) nên \(21\) là hợp số

$D.\,\,\,6.4 - 12.2 = 24 - 24 = 0,$ ta thấy \(0\) không là số nguyên tố, không là hợp số.

- Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$

- Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố.

Đáp án A: Vì $37$ chỉ chia hết cho \(1\) và \(37\) nên \(37\) là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: $34$ không phải là số nguyên tố ($34$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B.

Đáp án C: $36$ không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C.

Đáp án D: $39$ không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.

+ Dựa vào tính chia hết của một tổng để xét xem A, B có chia hết cho số nào khác \(1\) hay không?

+ Sử dụng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để xác định xem A, B là số nguyên tố hay hợp số.

+) Ta có \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\)

Nhận thấy \(17 \, \vdots \, 17;\,34 \, \vdots \, 17;51 \, \vdots \, 17\) nên \(A = 90.17 + 34.40 + 12.51\) chia hết cho \(17\) nên ngoài ước là \(1\) và chính nó thì \(A\) còn có ước là \(17\). Do đó \(A\) là hợp số.

+) Ta có \(B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.\left( {7.9 + 2.6} \right) \, \vdots \, 5\) nên \(B = 5.7.9 + 2.5.6\) ngoài ước là \(1\) và chính nó thì \(A\) còn có ước là \(5\). Do đó \(B\) là hợp số.

Vậy cả \(A\) và \(B\) đều là hợp số.

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là $1$.

Số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là $1$.

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là $1$.

B. Đáp án này sai, vì $0$ không là ước của $1$ số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có $2$ ước là $1$ và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì $2$ số nguyên tố có ước chung là $1$.

Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

- Sử dụng kiến thức: số nguyên tố chẵn nhỏ nhất là $2.$

Tổng $3$ số nguyên tố là $578$ là số chẵn, nên trong $3$ số nguyên tố có ít nhất $1$ số là số chẵn. Ta đã biết số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố có tổng là $578$ là số $2.$

Dựa vào bảng số nguyên tố hoặc định nghĩa số nguyên tố để xác định các số nguyên tố thỏa mãn \(50 < x < 70.\)

Các số \(x\) thỏa mãn \(50 < x < 60\) là \(51;52;53;54;55;56;57;58;59\)

Trong đó các số nguyên tố là \(53;59.\)

Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.

+ Phân tích \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)\)

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của \(n.\)

Ta có \({n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 > 1\) nên để \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố thì \(n = 1.\)

Thử lại \({n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13\) (nguyên tố)

Vậy với \(n = 1\) thì \({n^2} + 12n\) là số nguyên tố.

+ Gọi số nguyên tố \(p\) có dạng \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)

+ Với từng giá trị của \(r\) ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của \(p.\)

Đặt \(p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)\)

Với \(r = 1\) ta có \(p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) > 3\) nên \(p + 8\) là hợp số. Do đó loại \(r = 1.\)

Với \(r = 2\) ta có \(p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) > 3\) nên \(p + 4\) là hợp số. Do đó loại \(r = 2.\)

Do đó \(r = 0;p = 3a\) là số nguyên tố nên \(a = 1 \Rightarrow p = 3.\)

Ta có \(p + 4 = 7;p + 8 = 11\) là các số nguyên tố.

Vậy \(p = 3.\)

Có một số nguyên tố \(p\) thỏa mãn đề bài.

+ Biểu diễn số nguyên tố \(p\) theo số chia \(42\) và thương \(r.\)

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị \(r\) thỏa mãn.

Ta có \(p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 < r < 42} \right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho \(2;3;7.\)

Các hợp số nhỏ hơn \(42\) không chia hết cho \(2\) là \(9;15;21;25;27;33;35;39\)

Loại bỏ các số chia hết cho \(3\) và \(7\) ta còn số \(25.\)

Vậy \(r = 25.\)