Trắc Nghiệm Tính Chất Cơ Bản Của Phân Số Toán 6 Cánh Diều

Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân số dành cho học sinh lớp 6 chương trình Cánh diều. Bài tập được thiết kế đa dạng, bám sát sách giáo khoa, giúp các em ôn luyện và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

Với đáp án chi tiết, các em có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Chúc các em học tốt!

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu sai. Với $a;b;m \in Z;b;m \ne 0$ thì

A.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\,$
B.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\,$
C.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}\,$
D.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n }}$ với $n$ là ước chung của $a;b.$

Câu 2 :

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi ƯC$\left( {a;b} \right)$ bằng

A.
$\left\{ {1; - 1} \right\}$
B.
$\left\{ 2 \right\}$
C.
$\left\{ {1;2} \right\}$
D.
$\left\{ {1;2;3} \right\}$

Câu 3 :

Tìm số $a;b$ biết $\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{a}{7} = \dfrac{{ - 111}}{b}$

A.
$a = 3,b = - 259$
B.
$a = - 3,b = - 259$
C.
$a = 3,b = 259$
D.
$a = - 3,b = 259$

Câu 4 :

Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

A.
$\dfrac{{ - 2}}{4}$
B.
$\dfrac{{ - 15}}{{ - 96}}$
C.
$\dfrac{{13}}{{27}}$
D.
$\dfrac{{ - 29}}{{58}}$

Câu 5 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{600}}{{800}}$ về dạng phân số tối giản ta được:

A.
$\dfrac{1}{2}$
B.
$\dfrac{6}{8}$
C.
$\dfrac{3}{4}$
D.
$\dfrac{{ - 3}}{4}$

Câu 6 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

A.
$\dfrac{4}{9}$
B.
$31$
C.
$ - 1$
D.
$4$

Câu 7 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.$

A.
$101$
B.
$32$
C.
$ - 23$
D.
$23$

Câu 8 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}$ ta được phân số tối giản là:

A.
$\dfrac{{ - 1}}{7}$
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{14}}$
C.
$\dfrac{4}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 1}}{{70}}$

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}$ ta được

A.
$\dfrac{{ - 13}}{{25}}$
B.
$\dfrac{{ - 18}}{{25}}$
C.
$\dfrac{{ - 6}}{{25}}$
D.
$\dfrac{{ - 39}}{{50}}$

Câu 10 :

Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

A.
$\dfrac{{ - 13}}{{22}}$
B.
$\dfrac{{13}}{{22}}$
C.
$\dfrac{{ - 13}}{{18}}$
D.
$\dfrac{{ - 117}}{{198}}$

Câu 11 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 12a}}{{24}}$ , $a \in \mathbb{Z}$ ta được:

A.
$\dfrac{a}{2}$
B.
$\dfrac{1}{2}$
C.
$\dfrac{{ - 1}}{2}$
D.
$\dfrac{{ - a}}{2}$

Câu 12 :

Phân số $\dfrac{{ - m}}{{ - n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.
$\dfrac{m}{n}$
B.
$\dfrac{n}{m}$
C.
$\dfrac{{ - n}}{m}$
D.
$\dfrac{m}{{ - n}}$

Câu 13 :

Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ - 8}}$được hai phân số lần lượt là:

A.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}$
B.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{56}}$
C.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}$

Câu 14 :

Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

A.
$180$
B.
$500$
C.
$750$
D.
$450$

Câu 15 :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

A.
${3^3}{.7^2}$
B.
${3^3}{.7^3}.11.19$
C.
${3^2}{.7^2}.11.19$
D.
${3^3}{.7^2}.11.19$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu sai. Với $a;b;m \in Z;b;m \ne 0$ thì

A.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\,$
B.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\,$
C.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}\,$
D.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n }}$ với $n$ là ước chung của $a;b.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a;b} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a;b} \right)$ và $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}$ thì các đáp án A, C, D đều đúng.

Đáp án B sai.

Câu 2 :

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi ƯC$\left( {a;b} \right)$ bằng

A.
$\left\{ {1; - 1} \right\}$
B.
$\left\{ 2 \right\}$
C.
$\left\{ {1;2} \right\}$
D.
$\left\{ {1;2;3} \right\}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Câu 3 :

Tìm số $a;b$ biết $\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{a}{7} = \dfrac{{ - 111}}{b}$

A.
$a = 3,b = - 259$
B.
$a = - 3,b = - 259$
C.
$a = 3,b = 259$
D.
$a = - 3,b = 259$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của phân số:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a;b} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{{24:8}}{{56:8}} = \dfrac{3}{7} = \dfrac{a}{7} \Rightarrow a = 3$

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.\left( { - 37} \right)}}{{7.\left( { - 37} \right)}} = \dfrac{{ - 111}}{{ - 259}} = \dfrac{{ - 111}}{b} \Rightarrow b = - 259$

Vậy $a = 3,b = - 259$

Câu 4 :

Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

A.
$\dfrac{{ - 2}}{4}$
B.
$\dfrac{{ - 15}}{{ - 96}}$
C.
$\dfrac{{13}}{{27}}$
D.
$\dfrac{{ - 29}}{{58}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Định nghĩa phân số tối giản:

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Do đó ta chỉ cần tìm $ƯCLN$ của giá trị tuyệt đối của tử và mẫu phân số, nếu $ƯCLN$ đó là $1$ thì phân số đã cho tối giản.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1$ nên loại.

Đáp án B: $ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1$ nên loại.

Đáp án C: $ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1$ nên C đúng.

Đáp án D: $ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1$ nên D sai.

Câu 5 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{600}}{{800}}$ về dạng phân số tối giản ta được:

A.
$\dfrac{1}{2}$
B.
$\dfrac{6}{8}$
C.
$\dfrac{3}{4}$
D.
$\dfrac{{ - 3}}{4}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200$ nên:

$\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}$

Câu 6 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

A.
$\dfrac{4}{9}$
B.
$31$
C.
$ - 1$
D.
$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tử và mẫu của phân số đã cho và rút gọn phân số đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ - 6 + 30}}{{54}}$ $ = \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}$

Vậy tử số của phân số cần tìm là $4$

Câu 7 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.$

A.
$101$
B.
$32$
C.
$ - 23$
D.
$23$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}$$ = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23$

Câu 8 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}$ ta được phân số tối giản là:

A.
$\dfrac{{ - 1}}{7}$
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{14}}$
C.
$\dfrac{4}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 1}}{{70}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}$

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}$ ta được

A.
$\dfrac{{ - 13}}{{25}}$
B.
$\dfrac{{ - 18}}{{25}}$
C.
$\dfrac{{ - 6}}{{25}}$
D.
$\dfrac{{ - 39}}{{50}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Phân tích tử của $A$ thành các nhân tử.

- Rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu của $A$ cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}$$ = \dfrac{{\left[ {3.\left( { - 4} \right) - 1} \right].60}}{{50.20}}$$ = \dfrac{{ - 13.60}}{{50.20}} = \dfrac{{ - 13.3}}{{50}} = \dfrac{{ - 39}}{{50}}$

Câu 10 :

Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

A.
$\dfrac{{ - 13}}{{22}}$
B.
$\dfrac{{13}}{{22}}$
C.
$\dfrac{{ - 13}}{{18}}$
D.
$\dfrac{{ - 117}}{{198}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}$$ = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}$

Câu 11 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 12a}}{{24}}$ , $a \in \mathbb{Z}$ ta được:

A.
$\dfrac{a}{2}$
B.
$\dfrac{1}{2}$
C.
$\dfrac{{ - 1}}{2}$
D.
$\dfrac{{ - a}}{2}$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}$.

Câu 12 :

Phân số $\dfrac{{ - m}}{{ - n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.
$\dfrac{m}{n}$
B.
$\dfrac{n}{m}$
C.
$\dfrac{{ - n}}{m}$
D.
$\dfrac{m}{{ - n}}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{ - m}}{{ - n}} = \dfrac{m}{n}$

Câu 13 :

Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ - 8}}$được hai phân số lần lượt là:

A.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}$
B.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{56}}$
C.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa các phân số về có mẫu dương hết rồi quy đồng mẫu số các phân số.

+) Tìm $MSC$ (thường là $BCNN$ của các mẫu).

+) Tìm thừa số phụ $ = {\rm{ }}MSC{\rm{ }}:{\rm{ }}MS$

+) Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

Lời giải chi tiết :

Ta quy đồng $\dfrac{2}{7}$ và $\dfrac{{ - 5}}{8}$ ($MSC:56$)

$\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.8}}{{7.8}} = \dfrac{{16}}{{56}};$ $\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5.7}}{{8.7}} = \dfrac{{ - 35}}{{56}}$

Câu 14 :

Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

A.
$180$
B.
$500$
C.
$750$
D.
$450$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Phân tích các mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố.

- $MSC$ được chọn thường là $BCNN$ của các mẫu số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}$

$ \Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450$

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là $450$

Câu 15 :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

A.
${3^3}{.7^2}$
B.
${3^3}{.7^3}.11.19$
C.
${3^2}{.7^2}.11.19$
D.
${3^3}{.7^2}.11.19$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số là $BCNN$ của các mẫu.

Lời giải chi tiết :

${{{3^2}.7.11}}$ và ${{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ có thừa số nguyên tố chung là 3, 7, thừa số nguyên tố riêng là 11, 19.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 7 là 2.

Do đó BCNN(${{{3^2}.7.11}};{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$) = ${3^3}{.7^2}.11.19$

Vậy mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là ${3^3}{.7^2}.11.19$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu sai. Với $a;b;m \in Z;b;m \ne 0$ thì

A.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\,$
B.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\,$
C.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}\,$
D.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n }}$ với $n$ là ước chung của $a;b.$

Câu 2 :

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi ƯC$\left( {a;b} \right)$ bằng

A.
$\left\{ {1; - 1} \right\}$
B.
$\left\{ 2 \right\}$
C.
$\left\{ {1;2} \right\}$
D.
$\left\{ {1;2;3} \right\}$

Câu 3 :

Tìm số $a;b$ biết $\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{a}{7} = \dfrac{{ - 111}}{b}$

A.
$a = 3,b = - 259$
B.
$a = - 3,b = - 259$
C.
$a = 3,b = 259$
D.
$a = - 3,b = 259$

Câu 4 :

Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

A.
$\dfrac{{ - 2}}{4}$
B.
$\dfrac{{ - 15}}{{ - 96}}$
C.
$\dfrac{{13}}{{27}}$
D.
$\dfrac{{ - 29}}{{58}}$

Câu 5 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{600}}{{800}}$ về dạng phân số tối giản ta được:

A.
$\dfrac{1}{2}$
B.
$\dfrac{6}{8}$
C.
$\dfrac{3}{4}$
D.
$\dfrac{{ - 3}}{4}$

Câu 6 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

A.
$\dfrac{4}{9}$
B.
$31$
C.
$ - 1$
D.
$4$

Câu 7 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.$

A.
$101$
B.
$32$
C.
$ - 23$
D.
$23$

Câu 8 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}$ ta được phân số tối giản là:

A.
$\dfrac{{ - 1}}{7}$
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{14}}$
C.
$\dfrac{4}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 1}}{{70}}$

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}$ ta được

A.
$\dfrac{{ - 13}}{{25}}$
B.
$\dfrac{{ - 18}}{{25}}$
C.
$\dfrac{{ - 6}}{{25}}$
D.
$\dfrac{{ - 39}}{{50}}$

Câu 10 :

Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

A.
$\dfrac{{ - 13}}{{22}}$
B.
$\dfrac{{13}}{{22}}$
C.
$\dfrac{{ - 13}}{{18}}$
D.
$\dfrac{{ - 117}}{{198}}$

Câu 11 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 12a}}{{24}}$ , $a \in \mathbb{Z}$ ta được:

A.
$\dfrac{a}{2}$
B.
$\dfrac{1}{2}$
C.
$\dfrac{{ - 1}}{2}$
D.
$\dfrac{{ - a}}{2}$

Câu 12 :

Phân số $\dfrac{{ - m}}{{ - n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.
$\dfrac{m}{n}$
B.
$\dfrac{n}{m}$
C.
$\dfrac{{ - n}}{m}$
D.
$\dfrac{m}{{ - n}}$

Câu 13 :

Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ - 8}}$được hai phân số lần lượt là:

A.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}$
B.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{56}}$
C.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}$

Câu 14 :

Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

A.
$180$
B.
$500$
C.
$750$
D.
$450$

Câu 15 :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

A.
${3^3}{.7^2}$
B.
${3^3}{.7^3}.11.19$
C.
${3^2}{.7^2}.11.19$
D.
${3^3}{.7^2}.11.19$

Câu 1 :

Chọn câu sai. Với $a;b;m \in Z;b;m \ne 0$ thì

A.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}\,$
B.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\,$
C.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ - a}}{{ - b}}\,$
D.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n }}$ với $n$ là ước chung của $a;b.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a;b} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

Đáp án B sai.

Câu 2 :

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản khi ƯC$\left( {a;b} \right)$ bằng

A.
$\left\{ {1; - 1} \right\}$
B.
$\left\{ 2 \right\}$
C.
$\left\{ {1;2} \right\}$
D.
$\left\{ {1;2;3} \right\}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Câu 3 :

Tìm số $a;b$ biết $\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{a}{7} = \dfrac{{ - 111}}{b}$

A.
$a = 3,b = - 259$
B.
$a = - 3,b = - 259$
C.
$a = 3,b = 259$
D.
$a = - 3,b = 259$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của phân số:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a;b} \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{24}}{{56}} = \dfrac{{24:8}}{{56:8}} = \dfrac{3}{7} = \dfrac{a}{7} \Rightarrow a = 3$

$\dfrac{3}{7} = \dfrac{{3.\left( { - 37} \right)}}{{7.\left( { - 37} \right)}} = \dfrac{{ - 111}}{{ - 259}} = \dfrac{{ - 111}}{b} \Rightarrow b = - 259$

Vậy $a = 3,b = - 259$

Câu 4 :

Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

A.
$\dfrac{{ - 2}}{4}$
B.
$\dfrac{{ - 15}}{{ - 96}}$
C.
$\dfrac{{13}}{{27}}$
D.
$\dfrac{{ - 29}}{{58}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Định nghĩa phân số tối giản:

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1.$

Do đó ta chỉ cần tìm $ƯCLN$ của giá trị tuyệt đối của tử và mẫu phân số, nếu $ƯCLN$ đó là $1$ thì phân số đã cho tối giản.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $ƯCLN\left( {2;4} \right) = 2 \ne 1$ nên loại.

Đáp án B: $ƯCLN\left( {15;96} \right) = 3 \ne 1$ nên loại.

Đáp án C: $ƯCLN\left( {13;27} \right) = 1$ nên C đúng.

Đáp án D: $ƯCLN\left( {29;58} \right) = 29 \ne 1$ nên D sai.

Câu 5 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{600}}{{800}}$ về dạng phân số tối giản ta được:

A.
$\dfrac{1}{2}$
B.
$\dfrac{6}{8}$
C.
$\dfrac{3}{4}$
D.
$\dfrac{{ - 3}}{4}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $ƯCLN\left( {600,800} \right) = 200$ nên:

$\dfrac{{600}}{{800}} = \dfrac{{600:200}}{{800:200}} = \dfrac{3}{4}$

Câu 6 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}}$ về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

A.
$\dfrac{4}{9}$
B.
$31$
C.
$ - 1$
D.
$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tử và mẫu của phân số đã cho và rút gọn phân số đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{\left( { - 2} \right).3 + 6.5}}{{9.6}} = \dfrac{{ - 6 + 30}}{{54}}$ $ = \dfrac{{24}}{{54}} = \dfrac{{24:6}}{{54:6}} = \dfrac{4}{9}$

Vậy tử số của phân số cần tìm là $4$

Câu 7 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.$

A.
$101$
B.
$32$
C.
$ - 23$
D.
$23$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}$$ = \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23$

Câu 8 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}$ ta được phân số tối giản là:

A.
$\dfrac{{ - 1}}{7}$
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{14}}$
C.
$\dfrac{4}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 1}}{{70}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}$

Câu 9 :

Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{3.\left( { - 4} \right).60 - 60}}{{50.20}}$ ta được

A.
$\dfrac{{ - 13}}{{25}}$
B.
$\dfrac{{ - 18}}{{25}}$
C.
$\dfrac{{ - 6}}{{25}}$
D.
$\dfrac{{ - 39}}{{50}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Phân tích tử của $A$ thành các nhân tử.

- Rút gọn biểu thức bằng cách chia cả tử và mẫu của $A$ cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Câu 10 :

Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}$ sau khi rút gọn đến tối giản?

A.
$\dfrac{{ - 13}}{{22}}$
B.
$\dfrac{{13}}{{22}}$
C.
$\dfrac{{ - 13}}{{18}}$
D.
$\dfrac{{ - 117}}{{198}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết :

Câu 11 :

Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 12a}}{{24}}$ , $a \in \mathbb{Z}$ ta được:

A.
$\dfrac{a}{2}$
B.
$\dfrac{1}{2}$
C.
$\dfrac{{ - 1}}{2}$
D.
$\dfrac{{ - a}}{2}$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}$.

Câu 12 :

Phân số $\dfrac{{ - m}}{{ - n}};\,\,n,m \in \mathbb{Z};n \ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.
$\dfrac{m}{n}$
B.
$\dfrac{n}{m}$
C.
$\dfrac{{ - n}}{m}$
D.
$\dfrac{m}{{ - n}}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{ - m}}{{ - n}} = \dfrac{m}{n}$

Câu 13 :

Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{2}{7};\dfrac{5}{{ - 8}}$được hai phân số lần lượt là:

A.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}$
B.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{56}}$
C.
$\dfrac{{16}}{{56}};\dfrac{{35}}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 16}}{{56}};\dfrac{{ - 35}}{{56}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa các phân số về có mẫu dương hết rồi quy đồng mẫu số các phân số.

+) Tìm $MSC$ (thường là $BCNN$ của các mẫu).

+) Tìm thừa số phụ $ = {\rm{ }}MSC{\rm{ }}:{\rm{ }}MS$

+) Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

Lời giải chi tiết :

Ta quy đồng $\dfrac{2}{7}$ và $\dfrac{{ - 5}}{8}$ ($MSC:56$)

$\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.8}}{{7.8}} = \dfrac{{16}}{{56}};$ $\dfrac{{ - 5}}{8} = \dfrac{{ - 5.7}}{{8.7}} = \dfrac{{ - 35}}{{56}}$

Câu 14 :

Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là

A.
$180$
B.
$500$
C.
$750$
D.
$450$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Phân tích các mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố.

- $MSC$ được chọn thường là $BCNN$ của các mẫu số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}$

$ \Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450$

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là $450$

Câu 15 :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:

A.
${3^3}{.7^2}$
B.
${3^3}{.7^3}.11.19$
C.
${3^2}{.7^2}.11.19$
D.
${3^3}{.7^2}.11.19$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số là $BCNN$ của các mẫu.

Lời giải chi tiết :

${{{3^2}.7.11}}$ và ${{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ có thừa số nguyên tố chung là 3, 7, thừa số nguyên tố riêng là 11, 19.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 7 là 2.

Do đó BCNN(${{{3^2}.7.11}};{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$) = ${3^3}{.7^2}.11.19$

Vậy mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là ${3^3}{.7^2}.11.19$

Bứt Phá Toán Lớp 6: Tự Tin Chinh Phục Ngay Từ Đầu Năm! Bạn muốn con tự tin bứt phá năm học lớp 6 ngay từ đầu? Khám phá ngay Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Cánh diều – nội dung then chốt trong chuyên mục bài tập toán lớp 6 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo khung chương trình sách giáo khoa THCS, đây chính là người bạn đồng hành đáng tin cậy. Chúng tôi sẽ giúp các em tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện và xây dựng nền tảng kiến thức Toán vững chắc thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, mang lại hiệu quả vượt trội không ngờ!

Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Cánh diều: Tổng quan

Phân số là một khái niệm cơ bản trong toán học, xuất hiện từ rất sớm trong chương trình học. Việc nắm vững các tính chất cơ bản của phân số là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Chương trình Toán 6 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về phân số, bao gồm định nghĩa, cách so sánh, và đặc biệt là các tính chất cơ bản.

Các Tính chất cơ bản của phân số

Có ba tính chất cơ bản của phân số mà học sinh lớp 6 cần nắm vững:

Tính chất 1: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đó. Ví dụ: 2/3 = 2*2 / 3*2 = 4/6
Tính chất 2: Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đó. Ví dụ: 6/9 = 6:3 / 9:3 = 2/3
Tính chất 3: Nếu a/b = c/d thì ad = bc (tính chất chéo).

Ứng dụng của các tính chất cơ bản của phân số

Các tính chất này có rất nhiều ứng dụng trong việc:

Rút gọn phân số: Sử dụng tính chất 2 để rút gọn phân số về dạng tối giản.
Quy đồng mẫu số: Sử dụng tính chất 1 để quy đồng mẫu số của các phân số.
So sánh phân số: Sử dụng tính chất 1 hoặc 2 để đưa các phân số về cùng mẫu số rồi so sánh.
Giải các bài toán liên quan đến phân số: Các tính chất này là công cụ quan trọng để giải các bài toán về phân số.

Các dạng bài tập Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Cánh diều

Các bài tập trắc nghiệm thường gặp bao gồm:

Dạng 1: Xác định phân số bằng phân số cho trước.
Dạng 2: Rút gọn phân số.
Dạng 3: Quy đồng mẫu số của các phân số.
Dạng 4: So sánh các phân số.
Dạng 5: Ứng dụng tính chất chéo để giải bài toán.

Ví dụ minh họa

Câu 1: Phân số nào sau đây bằng phân số 3/5?

A. 6/10 B. 9/15 C. 12/25 D. Cả A và B

Giải: Ta có 3/5 = 6/10 = 9/15. Vậy đáp án là D.

Mẹo làm bài tập Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân số

Nắm vững các tính chất: Đây là điều kiện tiên quyết để giải quyết mọi bài toán.
Rèn luyện kỹ năng rút gọn phân số: Rút gọn phân số về dạng tối giản sẽ giúp bài toán trở nên đơn giản hơn.
Luyện tập thường xuyên: Làm nhiều bài tập sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài và nâng cao kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 6 Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 6

Kết luận

Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.