Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh \(A\left( { - 4;3} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {4; - 3} \right),D\left( { - 4; - 3} \right).\)
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh \(A\left( { - 4;3} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {4; - 3} \right),D\left( { - 4; - 3} \right).\)
a) Viết phương trình chính tắc của elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ elip đó
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ hypebol đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) . Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S\left( { - a; - b} \right)\)
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)
Lời giải chi tiết
a) Elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở nên \(a = 4,b = 3\)
Phương trình chính tắc của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Để vẽ elip (E), ta có thể làm như sau:
Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn thường thẳng \(x = - 4,x = 4,y = - 3,y = 3\)
Bước 2: Tìm một số điểm cụ thể thuộc elip, chẳng hạn, ta thấy điểm \(M\left( {\frac{{12}}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\) và điểm \(N\left( {\frac{{16}}{5};\frac{9}{5}} \right)\) thuộc (E) và điểm \({M_1}\left( {\frac{{12}}{5}; - \frac{{12}}{5}} \right),{M_2}\left( { - \frac{{12}}{5};\frac{{12}}{5}} \right),{M_3}\left( { - \frac{{12}}{5}; - \frac{{12}}{5}} \right),{N_1}\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{9}{5}} \right),{N_3}\left( { - \frac{{16}}{5};\frac{9}{5}} \right),{N_3}\left( { - \frac{{16}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\) thuộc (E)
Bước 3: Vẽ đường elip (E) đi qua các điểm cụ thể trên, nằm ở phía trong hình chữ nhật cơ sở và tiếp xúc với các cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại bốn điểm của đỉnh (E) là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_1}\left( {4;0} \right),{A_3}\left( {0; - 3} \right),{A_4}\left( {0;3} \right)\)
b) Hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở nên \(a = 4,b = 3\)
Phương trình chính tắc của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Để vẽ hypebol (H), ta có thể làm như sau:
Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn thường thẳng \(x = - 4,x = 4,y = - 3,y = 3\)
Bước 2: Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở
Tìm một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn, ta thấy điểm \(M\left( {\frac{{20}}{3};4} \right)\) thuộc (H) và điểm \({M_1}\left( {\frac{{20}}{3}; - 4} \right),{M_2}\left( { - \frac{{20}}{3};4} \right),{M_3}\left( { - \frac{{20}}{3}; - 4} \right)\) thuộc (H)
Bước 3: Vẽ đường hypebol (H) bên ngoài hình chữ nhật cơ sở, nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \({A_1}\left( { - 4;0} \right)\) và điểm \({M_2},{M_3}\); nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm \({A_2}\left( {4;0} \right)\) và điểm \(M,{M_1}\). Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc tọa độ thì càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng và hai trục tọa độ là hai trục đối xứng.
Bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 1 trang 66 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ, hoặc áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 1 trang 66, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (quy tắc trung điểm)
Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và nghiên cứu các môn học khác.
Loigiai.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 1 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
