Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em học sinh.
a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là \({A_2}\left( {5;0} \right)\) và một đường tiệm cận là \(y = - 3x\)
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\)
+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có hypebol có đỉnh \({A_2}(a;0) = \left( {5;0} \right) \Rightarrow a = 5\)
+ Hypebol có đường tiệm cận là \(y = - 3x \Rightarrow \frac{b}{a} = 3 \Rightarrow b = 3a = 15\)
Vậy phương trình hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\)
a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)
b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)
+ Hai đường thẳng PR và QS lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\) được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol (H)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Vì \(\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \ge \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(P\left( { - a;b} \right),R\left( {a; - b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {PR} = \left( {2a; - 2b} \right)\)
Chọn \(\left( {b;a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của PR, khi đó phương trình đường thẳng PR là: \(PR:b\left( {x + a} \right) + a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx + ay = 0\) hay \(PR:y = - \frac{b}{a}x\)
Ta có: \(Q\left( {a;b} \right),S - \left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {QS} = \left( { - 2a; - 2b} \right)\)
Chọn \(\left( {b; - a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của QS, khi đó phương trình đường thẳng QS là: \(QS:b\left( {x - a} \right) - a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx - ay = 0\) hay \(QS:y = \frac{b}{a}x\)
a) Quan sát điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng \(x \le - a\) hoặc \(x \ge a\)
b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Hình chữ nhật cơ sở có 4 đỉnh \(P\left( { - a;b} \right),Q\left( {a;b} \right),R\left( {a; - b} \right),S - \left( {a;b} \right).\)
+ Hai đường thẳng PR và QS lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\) được gọi là hai đường tiệm cận của hypebol (H)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) thì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Vì \(\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \ge \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)
b) Ta có: \(P\left( { - a;b} \right),R\left( {a; - b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {PR} = \left( {2a; - 2b} \right)\)
Chọn \(\left( {b;a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của PR, khi đó phương trình đường thẳng PR là: \(PR:b\left( {x + a} \right) + a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx + ay = 0\) hay \(PR:y = - \frac{b}{a}x\)
Ta có: \(Q\left( {a;b} \right),S - \left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {QS} = \left( { - 2a; - 2b} \right)\)
Chọn \(\left( {b; - a} \right)\) là 1 vector pháp tuyến của QS, khi đó phương trình đường thẳng QS là: \(QS:b\left( {x - a} \right) - a\left( {y - b} \right) = 0 \Leftrightarrow bx - ay = 0\) hay \(QS:y = \frac{b}{a}x\)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là \({A_2}\left( {5;0} \right)\) và một đường tiệm cận là \(y = - 3x\)
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)\)
+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
+ Ta có hypebol có đỉnh \({A_2}(a;0) = \left( {5;0} \right) \Rightarrow a = 5\)
+ Hypebol có đường tiệm cận là \(y = - 3x \Rightarrow \frac{b}{a} = 3 \Rightarrow b = 3a = 15\)
Vậy phương trình hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{15}^2}}} = 1\)
Mục 2 trang 50, 51 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức đã học. Đồng thời, việc rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua việc thực hành nhiều bài tập khác nhau cũng rất quan trọng.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về... (giải thích chi tiết yêu cầu bài tập). Lời giải:
Kết luận: ... (kết luận của bài tập)
Bài tập này tập trung vào... (giải thích chi tiết yêu cầu bài tập). Lời giải:
Kết quả: ... (kết quả của bài tập)
Bài tập này đòi hỏi học sinh phải... (giải thích chi tiết yêu cầu bài tập). Lời giải:
Để giải bài tập này, ta có thể sử dụng phương pháp...
...
Trong Mục 2 trang 50, 51, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong Mục 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Không chỉ đơn thuần học thuộc công thức, việc hiểu bản chất của bài toán là vô cùng quan trọng. Khi hiểu rõ bản chất, học sinh có thể áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán tương tự một cách linh hoạt và sáng tạo. Điều này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Loigiai.com.vn là một nguồn tài liệu học tập Toán online hữu ích, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Với giao diện thân thiện, nội dung được trình bày rõ ràng, loigiai.com.vn sẽ giúp học sinh học Toán hiệu quả hơn.
Giải mục 2 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu rõ bản chất của bài toán. Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học Toán hiệu quả hơn và đạt được kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
