Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :x = - 5\) và điểm \(F\left( { - 4;0} \right)\). Lấy 3 điểm \(A\left( { - 3;1} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {0;3} \right)\)

Đề bài

a) Tính các tỉ số sau: \(\frac{{AF}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}},\frac{{BF}}{{d\left( {B,\Delta } \right)}},\frac{{CF}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}}\)

b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và \(\Delta \) là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều 1

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}AF = \sqrt {{{\left( { - 4 + 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 ,d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 3 + 0.1 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 2 \Rightarrow \frac{{AF}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\BF = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 8} \right)}^2}} = 10,d\left( {B,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 0.8 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 7 \Rightarrow \frac{{BF}}{{d\left( {B,\Delta } \right)}} = \frac{{10}}{7}\\CF = \sqrt {{{\left( { - 4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = 5,d\left( {C,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 + 0.3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = 5 \Rightarrow \frac{{CF}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}} = 1\end{array}\)

+ Vì \(\frac{{AF}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}} < 1\) nên A nằm trên elip

+ Vì \(\frac{{BF}}{{d\left( {B,\Delta } \right)}} > 1\) nên B nằm trên hypebol

+ Vì \(\frac{{CF}}{{d\left( {C,\Delta } \right)}} = 1\) nên C nằm trên parabol

Lời giải chi tiết

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và các tính chất liên quan để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

I. Đề bài bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)

II. Phương pháp giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số: Vectơ kết quả có cùng phương với vectơ ban đầu, độ dài bằng tích của số và độ dài vectơ ban đầu.
Tính chất của vectơ: Vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương.

Ngoài ra, cần chú ý đến việc sử dụng các công thức và tính chất liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác để đơn giản hóa bài toán.

III. Lời giải chi tiết bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)

Ta có: M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

AB + AC = 2AM

Suy ra: AM = (AB + AC) / 2

IV. Bài tập tương tự bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tìm vectơ AG theo vectơ AB và AC.
Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AC theo vectơ AB và AD.
Cho đoạn thẳng AB. Gọi M là điểm sao cho AM = 2MB. Tìm vectơ AM theo vectơ AB.

V. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc và tính chất của vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

VI. Kết luận

Bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!