loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập và nắm vững kiến thức Toán 10.
Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)
Đề bài
Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)
a) Nêu quy luật chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai
b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba
c) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.
d) Tính số tam giác đều màu xanh lần lượt trong các Hình thứ nhất, Hình thứ hai, Hình thứ ba.
e) Dự đoán số tam giác đều màu xanh trong Hình thứ n. Chứng minh kết quả đó banwggf phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết
a) Cách chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ hai, ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
c) Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ ba, ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở hình thứ n đó:
Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ (n-1), ta thực hiện các bước:
Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh => được 3 trung điểm
Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.
d) Hình thứ nhất có 1 tam giác đều màu xanh
Hình thứ hai có 3 tam giác đều màu xanh
Hình thứ ba có 9 tam giác đều màu xanh
e) Vì Hình thứ nhất có \(1 = {3^0}\) tam giác đều màu xanh
Hình thứ hai có \(3 = {3^1}\) tam giác đều màu xanh
Hình thứ ba có \(9 = {3^2}\) tam giác đều màu xanh
Dự đoán Hình thứ n có \({3^{n - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Chứng minh:
Bước 1: Khi \(n = 1\) ta có Hình thứ nhất có \({3^{1 - 1}}\) tam giác đều màu xanh, đúng.
Như vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\)
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
Hình thứ k+1 có \({3^{k + 1 - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Hay “Hình thứ k+1 có \({3^k}\) tam giác đều màu xanh”
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Hình thứ k có \({3^{k - 1}}\) tam giác đều màu xanh
Nhận xét: Theo quy luật thì mỗi hình màu xanh sẽ được chia thành 4 tam giác đều ở hình sau, trong đó tô 1 tam giác đều màu trắng và 3 tam giác đều màu xanh. Nói cách khác, mỗi tam giác đều màu xanh sẽ chia thành 3 tam giác đều (nhỏ hơn) màu xanh ở hình tiếp theo.
Mà có \({3^{k - 1}}\) tam giác đều màu xanh
\( \Rightarrow \) Số tam giác đều màu xanh trong Hình thứ k+1 là: \({3.3^{k - 1}} = {3^{1 + k - 1}} = {3^k}\)
Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 8 trang 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều:
Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tìm vectơ \vec{c}" sao cho \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}".
Lời giải: Để tìm vectơ \vec{c}", ta thực hiện phép toán vectơ theo yêu cầu của đề bài. Giả sử \vec{a} = (a_1, a_2)" và \vec{b} = (b_1, b_2)". Khi đó, \vec{c} = 2(a_1, a_2) - (b_1, b_2) = (2a_1 - b_1, 2a_2 - b_2)".
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Tìm tọa độ của điểm D sao cho \vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC}".
Lời giải: Gọi tọa độ của điểm A là A(x_A, y_A)", điểm B là B(x_B, y_B)", điểm C là C(x_C, y_C)", và điểm D là D(x_D, y_D)". Ta có \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)" và \vec{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A)". Do đó, \vec{AD} = (x_D - x_A, y_D - y_A) = (x_B - x_A + x_C - x_A, y_B - y_A + y_C - y_A)". Suy ra x_D = x_B + x_C - x_A" và y_D = y_B + y_C - y_A".
Bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
