Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)

Đề bài

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều 1

Chứng minh mệnh đề đúng với \(n \ge p\) thì:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \(n = p\)

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \(n = k \ge p\) và chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1.\) Kết luận.

Lời giải chi tiết

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Ta chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp theo n.

Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \({(a + b)^1} = C_1^0a + C_1^1b\quad ( = a + b)\)

Như vậy công thức đúng với \(n = 1\)

Bước 2: Giả sử công thức đúng với \(n = k\), nghĩa là có:

\({(a + b)^k} = C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}\)

Ta sẽ chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh

\({(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\)

Thật vậy ta có

\(\begin{array}{l}{(a + b)^{k + 1}} = {(a + b)^k}(a + b) = \left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \right)(a + b)\\ = \left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \right)a + \left( {C_k^0{a^k} + C_k^1{a^{k - 1}}b + ... + C_k^{k - 1}a{b^{k - 1}} + C_k^k{b^k}} \right)b\\ = \left( {C_k^0{a^{k + 1}} + C_k^1{a^k}b + ... + C_k^{k - 1}{a^2}{b^{k - 1}} + C_k^ka{b^k}} \right) + \left( {C_k^0{a^k}b + C_k^1{a^{k - 1}}{b^2} + ... + C_k^{k - 1}a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}} \right)\\ = C_k^0{a^{k + 1}} + \left( {C_k^1 + C_k^0} \right){a^k}b + ... + \left( {C_k^m + C_k^{m - 1}} \right){a^{k + 1 - m}}{b^m} + ... + \left( {C_k^k + C_k^{k - 1}} \right)a{b^k} + C_k^k{b^{k + 1}}\end{array}\)

Mà \(C_k^m + C_k^{m - 1} = C_{k + 1}^m\;(0 \le m \le k),\;C_k^0 = C_{k + 1}^0 = 1,C_k^k = C_{k + 1}^{k + 1} = 1\)

\( \Rightarrow {(a + b)^{k + 1}} = C_{k + 1}^0{a^{k + 1}} + C_{k + 1}^1{a^k}b + ... + C_{k + 1}^ka{b^k} + C_{k + 1}^{k + 1}{b^{k + 1}}\)

Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 38

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ: Học sinh cần xác định các vectơ dựa trên các điểm cho trước trong không gian.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ: Cộng, trừ vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 3: Chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ: Chứng minh các điểm thẳng hàng, chứng minh các đoạn thẳng song song, chứng minh các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để giải các bài toán về diện tích và thể tích: Tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 38

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 38, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 8, trang 38, Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Ví dụ:)

Câu a: Cho A(1; 2; 3), B(2; 4; 5). Tìm vectơ AB.

Lời giải:

Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:

AB = (2 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (1; 2; 2)

Câu b: Cho vectơ a = (1; -2; 3) và vectơ b = (2; 1; -1). Tính vectơ a + b.

Lời giải:

Vectơ a + b được tính bằng tổng tọa độ tương ứng của hai vectơ:

a + b = (1 + 2; -2 + 1; 3 - 1) = (3; -1; 2)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thực hành các phép toán vectơ một cách thành thạo.
Vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa các vectơ và các phép toán vectơ.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
Các diễn đàn học toán để trao đổi và học hỏi kinh nghiệm.

Kết luận

Bài 8 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.