Giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)

Đề bài

Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)

\( = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\) với \(0 \le k \le n,n \in \mathbb{N}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều 1

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

\({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0.{a^n}.{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}.{b^1} + ... + C_n^k{a^{n - k}}.{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a.{b^{n - 1}} + C_n^n.{a^0}.{b^n}\)

Thay \(a = 3,b = 1\) ta được

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3 + 1} \right)^n} = C_n^0{.3^n}{.1^0} + C_n^1{3^{n - 1}}{.1^1} + ... + C_n^k{3^{n - k}}{.1^k} + ... + C_n^{n - 1}{3.1^{n - 1}} + C_n^n{.3^0}{.1^n}\\ \Rightarrow {4^n} = C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\end{array}\)

Thay \(a = 1,b = 3\) ta được

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 3} \right)^n} = C_n^0{.1^n}{.3^0} + C_n^1{1^{n - 1}}{.3^1} + ... + C_n^k{1^{n - k}}{.3^k} + ... + C_n^{n - 1}{1.3^{n - 1}} + C_n^n{.1^0}{.3^n}\\ \Rightarrow {4^n} = C_n^03 + C_n^13 + ... + C_n^k{3^k} + ... + C_n^{n - 1}{3^{n - 1}} + C_n^n{.3^n}\end{array}\)

Suy ra điều phải chứng minh

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 37

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Dạng bài này yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức cho trước.
Tìm vectơ: Học sinh cần xác định các vectơ trong hình và sử dụng các phép toán vectơ để tìm vectơ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ứng dụng vectơ vào chứng minh tính chất hình học: Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về vectơ và hình học để chứng minh các tính chất như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hình bình hành, v.v.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 37

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 37, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập:

Phần 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM, với M là trung điểm của BC.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Suy ra BM = 1/2 BC và MC = 1/2 BC.
Ta có AM = AB + BM = AB + 1/2 BC.
Tương tự, AM = AC + CM = AC - 1/2 BC.
Cộng hai phương trình trên, ta được 2AM = AB + AC.
Vậy AB + AC = 2AM (đpcm).

Phần 2: Tìm vectơ

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ DE sao cho AE = 2ED.

Lời giải:

Ta có AE = 2ED suy ra AE = 2/3 AD. Do đó, DE = 1/3 AD. Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC. Vậy DE = 1/3 BC.

Phần 3: Ứng dụng vectơ vào chứng minh tính chất hình học

Ví dụ: Chứng minh rằng nếu AB + AC = AD thì D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

Ta có AB + AC = AD. Suy ra AD - AC = AB. Do đó, CD = AB. Mặt khác, AB song song với CD. Vậy ABCD là hình bình hành.

Mẹo giải bài tập vectơ

Nắm vững các quy tắc phép toán vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Bài 3 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.